PROPIEDADES DE LOS SISTEMAS 3 de mayo

PROPIEDADES DE LOS SISTEMAS SISTEMAS VISTOS COMO INTERCONEXIONES DE OPERACIONES En términos matemáticos, un sistema puede verse como una interconexión de operaciones que transforma una señal de entrada en una señal de salida con propiedades diferentes de las de la señal de entrada. Operador H denota la acción de un sistema Representación en diagrama de bloques del operador H.

PROPIEDADES DE LOS SISTEMAS La aplicación de una señal en tiempo continuo x(t) y en tiempo discreto x[n] en la entrada del sistema produce la señal de salida descrita:

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SISTEMAS VISTOS COMO INTERCONEXIONES DE OPERACIONES

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PROPIEDADES DE LOS SISTEMAS Las propiedades de un sistema describen las características del operador H que representa al sistema. Entre las propiedades más básicas de los sistemas tenemos:  Estabilidad  Memoria  Causalidad  Invertibilidad  Invariancia con el tiempo  Linealidad

PROPIEDADES DE LOS SISTEMAS  Estabilidad: Se dice que un sistema es estable de entrada acotada (BIBO – Bounded input, bounded output) si y sólo si toda entrada acotada origina una salida acotada. La salida de tal sistema no diverge si la entrada no diverge.

PROPIEDADES DE LOS SISTEMAS Desde la perspectiva de ingeniería, es importante que un sistema de interés permanezca estable bajo todas las posibles condiciones de operación. Sólo en ese caso el sistema garantiza producir una salida acotada para una entrada acotada. Los sistemas inestables suelen evitarse, a menos que algún mecanismo pueda encontrarse para estabilizarlos.

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 Memoria: Un sistema posee memoria si la señal de salida depende de los valores pasados de la señal de entrada. La extensión temporal de los valores pasados sobre los cuales la salida depende define qué tan lejos se extiende la memoria en el pasado. En contraste, se dice que un sistema no tiene memoria si su señal de salida depende sólo del valor presente de la señal de entrada.

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 Causalidad: Un sistema será causal si el valor presente de la señal de salida depende sólo de los valores presente y/o pasado de la señal de entrada. En contraste, la señal de salida de un sistema no causal depende de los valores futuros de la señal de entrada. Es causal No es causal

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Ejercicio: Un inductor se describe por medio de la relación entrada-salida Encuentre la operación que representa el inverso Respuesta:

PROPIEDADES DE LOS SISTEMAS  Invariancia con el tiempo: Un sistema es invariante con el tiempo si un retraso de tiempo o un adelanto de tiempo de la señal de entrada lleva a un corrimiento en el tiempo idéntico en la señal de salida.  Esto implica, que un sistema invariante con el tiempo responde en forma idéntica sin importar cuando se aplica la señal de entrada.  De otro modo se dice que el sistema es variante con el tiempo.

PROPIEDADES DE LOS SISTEMAS Considere un sistema en tiempo continuo cuya relación entrada-salida se describe: Suponga x(t) se recorre en el tiempo t o segundos: Sea y i (t) la señal de salida producida por la entrada x(t-t o ):

PROPIEDADES DE LOS SISTEMAS Ahora suponemos a y 0 (t) representa la salida del sistema original corrido en el tiempo t o segundos:

PROPIEDADES DE LOS SISTEMAS  El sistema es invariante en el tiempo si las salidas y i (t) y y o (t) son iguales para cualquier señal de entrada idéntica x(t):  Para que un sistema descrito por el operador H sea invariante con el tiempo, el operador del sistema H y el operador de corrimiento en el tiempo deben conmutar entre sí para todo t o.

PROPIEDADES DE LOS SISTEMAS  Linealidad: Se afirma que un sistema es lineal si satisface el principio de superposición. Es decir, la respuesta de un sistema lineal a una suma ponderada de señales de entrada es igual a la misma suma ponderada de las señales de salida, siendo asociada cada señal de salida con una señal de entrada particular que actúa sobre el sistema independientemente de todas las demás señales de entrada.

PROPIEDADES DE LOS SISTEMAS Sea el operador H un sistema en tiempo continuo: Si el sistema es lineal, se puede expresar la salida como:

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BIBLIOGRAFIA [1]Haykin Simon, Van Veen Barry. “Señales y Sistemas”. Limusa Wiley [2]MJ Roberts. “Señales y Sistemas”. Mc Graw Hill.