Estadística para administradores Introducción a las pruebas de hipótesis

¿Qué es una prueba de hipótesis? Creo que con la nueva campaña publicitaria aumentaremos el promedio de ventas Es un proceso para determinar la validez de una aseveración hecha sobre la población basándose en evidencia muestral Es una creencia sobre la población, principalmente sobre sus parámetros: Media Variancia o desvío estándar Proporción Debe plantearse antes de obtener la muestra

Identificación de hipótesis Hipótesis nula Ho es el status quo o estado actual (lo que se cree hasta el momento) o la que asegura que no hay diferencias en la población Los datos pueden refutarla No debería ser rechazada sin una buena razón. Hipótesis Alternativa H1 es lo opuesto a la hipótesis nula, el cambio en la población que el investigador espera sea verdadero Los datos pueden mostrar evidencia a favor No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor. Nota: Las hipótesis nula y alternativa se refieren ambas a la misma población

Definiendo las Hipótesis ¿La aspirina reduce el peligro de cáncer? Un estudio sugiere que tomando una aspirina cada día por medio durante 20 años puede reducirse el riesgo de enfermarse de cáncer de colon. Por otro lado, según la Sociedad Americana del Cáncer, el riesgo a sufrir de cáncer de colon es 1 en 20. Ho : H1 : Traduzcamos las hipótesis a lenguaje estadístico, usando parámetros: Ho : H1 :

Definiendo las Hipótesis ¿El nuevo material es mejor? Suponga que Ud. trabaja en una compañía que produce cacerolas con una duración de vida promedio de 7 años. Ud. sugiere cambiar el material de las cacerolas para extender su promedio de vida. Ho : H1 : Usando parámetros:

Definiendo las Hipótesis ¿El debate cambió la intención de voto? Una consultora, a una semana de las elecciones presidenciales, afirma que el candidato favorito obtiene el 50% de los votos. Este candidato tendrá un debate televisado con el candidato que le sigue en intención de voto. La hipótesis que deseamos testear es que el debate afectará la proporción de personas que votarán por el candidato favorito. Ho : H1 : Usando parámetros:

Pasos en una Prueba de hipótesis: 1. Planteo de las hipótesis Establecer la hipótesis nula en términos de igualdad Ho:  = 0   0   0 Establecer la hipótesis alternativa, que puede hacerse de tres maneras, dependiendo del interés del investigador H1:   0  < 0  > 0 Prueba bilateral unilateral izq unilateral der

1. Planteo de hipótesis Se plantean dos hipótesis o aseveraciones sobre valores de parámetros poblacionales Las dos hipótesis son incompatibles Las dos hipótesis se refieren a la misma población ¿Cuál de las dos es válida? Se debe decidir en base a evidencia muestral

Contrastando una hipótesis Son demasiados... Creo que la edad media es 40 años... Ho: µ = 40 años H1: µ  40 años Muestra aleatoria ¡Gran diferencia! Rechazo la hipótesis

Razonamiento básico Si supongo que H0 es cierta... ¿qué hace un investigador cuando su teoría no coincide con sus predicciones? ... el resultado del experimento sería improbable. Sin embargo ocurrió.

Razonamiento básico Si supongo que H0 es cierta... Rechazo que H0 sea cierta. ... el resultado del experimento sería improbable. Sin embargo ocurrió.

Razonamiento básico Si supongo que H0 es cierta... No hay evidencia contra H0 No se rechaza H0 La prueba no es concluyente La prueba no es significativa ¿Si una teoría hace predicciones con éxito, queda probado que es cierta? ... el resultado del experimento es coherente.

Región crítica y nivel de significación Región crítica o de rechazo de Ho Valores ‘improbables’ si Ho fuera cierta Es conocida antes de realizar el experimento: resultados experimentales que refutarían H0 Nivel de significación: a Número pequeño: 1% , 5%, 10% Fijado de antemano por el investigador Es la probabilidad de rechazar H0 cuando es cierta a=5% Reg. Crit. Reg. Crit. No rechazo H0 H0: m=40

Pruebas de hipótesis uni y bilaterales La posición de la región crítica depende de la hipótesis alternativa Bilateral H1: m¹40 Unilateral derecha Unilateral izquierda H1: m<40 H1: m>40

Pasos en una Prueba de hipótesis: 2. Condición de rechazo de Ho Establecer la condición de rechazo de Ho, es decir bajo que valores muestrales se debería rechazar la hipótesis nula Para ello es necesario: Suponer que Ho es verdadera Determinar la distribución muestral del estimador Determinar el rango de valores muestrales que serían improbables de observar si Ho fuera verdadera

2. Condición de rechazo Ho: µ = 40 años H1: µ  40 años µ = 40 Estimador: Distribución muestral de si Ho fuera verdadera: a=5% Rechazo Ho No rechazo Ho Rechazo Ho a /2=0.025 1 - a=0.95 a /2=0.025 µ = 40

3. Regla de decisión 4. Conclusión Es el curso de acción a seguir si se rechaza Ho: se aconseja el uso de aspirina se recomienda la utilización del nuevo material para cacerolas se publica que el candidato favorito descendió en las encuestas 4. Conclusión Se extrae la muestra, se calcula el estimador y se contrasta con los valores críticos: Si el estimador cayó en la zona de rechazo, se rechaza Ho, existen evidencias concluyentes en contra de Ho Si el estimador cayó en la zona de no rechazo, no se rechaza Ho, no existen evidencias concluyentes en contra de Ho

Riesgos al tomar decisiones Ejemplo 1: Se juzga a un individuo por la presunta comisión de un delito Los datos pueden refutarla La que se acepta si las pruebas no indican lo contrario Rechazarla por error tiene graves consecuencias No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor. Rechazarla por error tiene consecuencias consideradas menos graves que la anterior H0: Hipótesis nula Es inocente H1: Hipótesis alternativa Es culpable

Riesgos al contrastar hipótesis Ejemplo 2: Se cree que un nuevo tratamiento ofrece buenos resultados Ejemplo 3: Parece que una nueva campaña publicitaria incrementará las ventas H0: Hipótesis nula (Ej.1) Es inocente (Ej.2) El nuevo tratamiento no tiene efecto (Ej.3) La campaña no sirve H1: Hipótesis alternativa (Ej.1) Es culpable (Ej.2) El nuevo tratamiento es útil (Ej. 3) La campaña es efectiva No especulativa Especulativa

Tipos de error al tomar una decisión Realidad Inocente Culpable OK Error Menos grave Muy grave V e r d i c t o

Tipos de error al tomar una decisión Realidad H0 verdadera H0 falsa Decisión basada en la muestra No rechazo Ho Correcto El tratamiento no tiene efecto y así se decide Error de tipo II El tratamiento si tiene efecto pero no lo detectamos Probabilidad β Rechazo Ho Acepto H1 Error de tipo I El tratamiento no tiene efecto pero se decide que sí. Probabilidad α El tratamiento tiene efecto y el experimento lo confirma.

No se puede tener todo Fijado , b queda definido por H1   a b Fijado , b queda definido por H1 Para un tamaño muestral fijo, no se pueden reducir a la vez ambos tipos de error. Para reducir b, hay que aumentar el tamaño muestral.

¿Cuál error es más grave? H0 : La campaña no es efectiva H1 : La campaña es efectiva Error tipo I Error tipo II H0 : El fabricante no miente. H1 : El fabricante miente.    Error tipo I

Observaciones Las hipótesis no se plantean después de observar los datos, sino antes. α debe ser pequeño y es fijado por el investigador La prueba de hipótesis se plantea de manera tal de controlar el error de tipo I Rechazar una hipótesis no prueba que sea falsa. Podemos cometer error de tipo I No rechazar una hipótesis no prueba que sea cierta. Podemos cometer error de tipo II Si decidimos rechazar una hipótesis debemos mostrar la probabilidad de equivocarnos.