TEMA : ANALISIS DE REGRESION OBJETIVOS * Determinar las variables explicativas de una variable bajo análisis (variable dependiente) * Encontrar la forma funcional que mejor ajuste a la variable dependiente y sus explicativas * Realizar Estimaciones : Pronósticos y/o simulaciones Y = Variable dependiente X = Variable explicativa o independiente Relación Funcional : Y = f (X ) Ejemplo: Y = a + b X : Relación Lineal

Sean: X e Y dos variables cuantitativas X = variable independiente o explicativa Y = variable dependiente o objetivo X e Y están relacionadas por lógica y mediante una función matemática “ f ”: Y = f (X) Si: f en una Función Lineal => Regresión Lineal f en una Función No Lineal => Regresión No Lineal Si Y = f(X) f es lineal : Regresión Lineal Simple Y = f(X, V, W, ....) f es lineal Regresión Lineal varias variables explicativas Múltiple

PROCESO asumanos que estén relacionadas, y recolectar datos. 1. Seleccionar dos variables a nuestro criterio lógico que asumanos que estén relacionadas, y recolectar datos. Datos de X e Y Xi Yi X1 Y1 X2 Y2 Pares ordenados X3 Y3 ( Xi, Yi ) . . . 2. Realizar e interpretar el diagrama de Dispersión Lineal. 3. Si se observa una posible relación lineal, hallar los coeficientes de la regresión Lineal: a y b. 4. Hallar e interpretar el coeficiente de correlación.

DIAGRAMAS DE DISPERSION DE LA VARABLE DEPENDIENTE CON CADA UNA DE LAS VARIABLES EXPLICATIVAS Yi Xi Interpretación : La relación de l costo de distribución con las ventas, y de l costo de distribución con Numero de pedidos es directa .

Posibles Resultados de un diagrama de Dispersión Relación Lineal Directa Relación Lineal Inversa r  -1 b < 1 r  1 b > 1 No hay Relación Relación No Lineal r  0 r  0

Los Coeficientes “a” y “b”de la Regresión Lineal Y = a + b1 x Y Pendiente (+) : b1 > b2 Y = a + b2 x Pendiente (+) a Y = a + b3 x X Pendiente( - ) Intersección en el eje vertical

Relación Lineal Directa Y = a + b1 x Y2 Xi => Yi Y1 X1 X2

Relación Lineal Inversa Se cumple: Xi => Yi Yi Y1 Y2 Y = a + b1 x X1 Xi X2

ANALISIS DE REGRESION : Analiza la forma funcional de la relación de dos o más variables ANALISIS DE CORRELACION : Mide el grado de asociación lineal de doss variables: X e Y Se simboliza como “r” r : es un valor comprendido entre [-1, 1] Si: r = -1 existe relación lineal perfecta, inversa r = 0 no existe relación lineal r = 1 existe relación lineal perfecta, directa

Línea de Regresión e = (y - y) (x, y) Método de los mínimos cuadrados Y = a + b x e = (y - y) El objetivo es: Minimizar ei = (yi - yi) 2 Hallar los valores de a y b que satisfagan esta condición a este proceso se le denomina Método de los mínimos cuadrados Y X

Método de Mínimos Cuadrados para la obtención de los Coeficientes de Regresión: a y b -Indica el tipo de relación: b (+) : Relación. Directa b (-) : Relación Inversa -Indica también el grado de reacción de Y , ante cambios unitarios de X Es valor autónomo de Y cuando X =0 a = Y – b X Ecuación de Regresión donde : Y : valor estimado de Y Y = a + b X

Obtención de Coeficiente de Correlación Casi nula Muy buena Regular Regular Casi nula Muy buena -0.8 -0.6 0.6 0.8 1 -1 Relación Inversa Relación Directa

Regresión Lineal Simple

Tabla de Datos de la Regresión Lineal Simple

Estimación de los Coeficientes de la Regresión Pendiente positiva = Relación Directa

Coeficiente de Correlación y Predicción Existe una relación directa Muy buena Para un costo unitario de 2 u.m, el ingreso estimado es de 47.49 u.m.

Interpretación de la Varianza de Regresión: S 2 y Indica que tan alejados están Y- dato de Y - estimado en dos o mas grupos de regresiones. El la única forma de elegir ente una regresión lineal o No lineal Interpretación del Coeficiente de Correlación ( r ) Indica que tan buena la relación lineal entre X e Y, indicando si la relación es directa o inversa.

(1) (2) S2 y = 45.51 r = 0.55 S2 y = 4.21 (3) S2 y (1) > S2 y (2) Conviene (2) : Regresión No Lineal S2 y = 1.45 r = 0.98 S2 y ( 1) > S2 y (3) Conviene (3): Datos mejor ajustados a una Regresión Lineal

1. La Relación Funcional o Ecuación de Regresión es : RESULTADOS Sea: X= Costo Unitario (unidades monetarias) Y = Ingreso (unidades monetarias) de un grupo de 18 empresas del mismo giro económico 1. La Relación Funcional o Ecuación de Regresión es : Y = 9.7778 + 18.8571 X 2. El coeficiente de correlación r = 0.9154 -> Muy Buena relación Directa 3. Ante una muy buena relación lineal entre las variables (X,Y ), es posible realizar predicciones confiables

CONCLUSIONES Las variables costo unitario(variable independiente) la variable ingresos (variable dependiente) están relacionadas en forma lineal. * La relación entre las variables es lineal con un grado de ajuste de 0.9154 (Muy buen relación lineal directa) * La Predicción : Para un costo Unitario de 4 unidades monetarias se estima in ingreso de 85.2 unidades monetarias

Ejercicio: Se relacionan : X : el tiempo (semanas) de experiencia ) de los operarios. Y : Nº artículos rechazados en un proceso de producción de un grupo de operarios 1. Hallar la ecuación de Regresión Lineal de Y e X .(realice diagrama de dispersión ) Evaluar la Relación Lineal entre el tiempo de experiencia y el Nº artículos rechazados 3. SE sabe que en otro turno, el error estándar de regresión es de 8.5. ¿ Que datos están mejor ajustados?

Diagrama de Dispersión X : Tiempo de Experiencia Y : Nº de artículos rechzados Interpretación : Posible relación lineal Indirecta

Regresión No Lineal : Exponencial

Ecuación Regresión Exponencial Estimada

Series de Tiempo Es la medición de una unidad de análisis a través del tiempo. Componentes de una Serie de Tiempo : 1. Tendencia: Evolución de la variable en el tiempo. 2. Variaciones Estacionales: Variaciones de corto plazo 3. Variaciones Cíclicas : Variaciones de largo plazo 4. Variaciones Irregulares o Aleatorias.

1) Tendencia Es el crecimiento natural de la variable explicado sólo por el tiempo Tipos de Tendencia: Creciente Decreciente Estacionaria (Sin Tendencia)

1) Tendencia Lineal

Gráfico de la Tendencia Lineal

Tendencia No Lineal 2) Tendencia Exponencial

3) Tendencia Parabólica Tendencia No Lineal 3) Tendencia Parabólica Ecuación de Tendencia Parabólica

Ejemplo Ejercicio : Completar el cuadros de Operaciones

Ejercicio : Graficar la tendencia Parabólica Calcular el error estándar de la regresión