CUERPOS GEOMETRICOS

EL CONO En geometría, un cono recto es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice o cúspide. Superficie cónica se denomina a toda superficie reglada conformada por el conjunto de rectas que teniendo un punto común (el vértice), intersecan a una circunferencia no coplanaria

DESARROLLO El desarrollo plano de un cono recto es un sector circular y un círculo. El sector circular está delimitado por dos generatrices, siendo la medida del lado curvo igual a la longitud de la circunferencia de la base. La forma de calcular la distancia a en el desarrollo es con la ecuación de  donde r es el radio de la base y h es la altura del cono. El ángulo que está sombreado en la figura se calcula con la siguiente fórmula

VOLUMEN DE UN CONO El volumen  de un cono de radio  y altura  es 1/3 del volumen del cilindro que posee las mismas dimensiones: La ecuación se obtiene mediante ,donde  es el área de la sección perpendicular a la altura, con relación a la altura , en este caso 

EL CILINDRO En geometría, un cilindro es una superficie de las denominadas cuadricas formada por el desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana, que debe ser cerrada, denominada directriz del cilindro .Si la directriz es un círculo y la generatriz es perpendicular a él, entonces la superficie obtenida, llamada cilindro circular recto, será de revolución y tendrá por lo tanto todos sus puntos situados a una distancia fija de una línea recta, el eje del cilindro. El sólido encerrado por esta superficie y por dos planos perpendiculares al eje también es llamado cilindro. Este sólido es utilizado como una superficie Gaussiana.

AREA DE LA SUPERFICIE CILINDRICA La superficie de un cilindro circular recto está conformada por el área de la base, circular en este caso: A = π r2, pero como este cilindro tiene 2 bases se multiplica por 2, siendo el área total de las dos bases: Ab = 2 π r2 Además, el área lateral está formada por un rectángulo de altura "h" y de largo del perímetro del círculo L = 2 π r por lo que el área lateral es: Al = 2 π r h Por lo tanto, el área total, o área de la superficie cilíndrica es: A = Ab + Al A = 2 π r2 + 2 π r h A = 2 π ( r2 + r h ) A = 2 π r ( r + h )

El volumen de un cilindro de base circular, es: El volumen de un cilindro es el producto del área de la base "Ab" por la altura del cilindro "h" El volumen de un cilindro de base circular, es: V = π r 2·h

EL ESFERO En geometría, una superficie esférica es una superficie de revolución, formada por el conjunto de los puntos del espacio cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro. Los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio forman el interior de la superficie esférica. La unión del interior y la superficie esférica se llama bola cerrada. La esfera, como superficie de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro (Euclides, L. XI, def. 14). .

VOLUMEN DE UNA ESFERA El volumen, de una esfera se expresa en función de su radio  como: Se puede considerar el volumen de una esfera como 2/3 del volumen del cilindro circunscrito a la esfera. Su base es un circulo del mismo diámetro que la esfera. Su altura tiene la misma medida que dicho diámetro: Esta relación de volúmenes se adjudica a Arquímedes. Es posible calcular el volumen de una esfera con un margen de error aproximado al 0.03% sin utilizar el valor de π:

El área es 4 veces por su radio al cuadrado. EL AREA DE LA ESFERA El área es 4 veces  por su radio al cuadrado. esfera es dos tercios respecto al del cilindro, usando esta definición: