TEMA 3: Estadística Bidimensional. Pablo Bermejo Romero y Juan Carlos Hidalgo

Índice 1.Relación estadística: Correlación 2.Diagramas de dispersión o nube de puntos 3.Tablas de frecuencia 4.Distribuciones marginales y condicionadas

Relación Estadística: Correlación La correlación trata de establecer la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional. Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas.

Diagramas de dispersión o nube de puntos En las distribuciones bidimensionales a cada individuo le corresponden los valores de dos variables, las representamos por el par (xi, yi). Si representamos cada par de valores como las coordenadas de un punto, el conjunto de todos ellos se llama nube de puntos o diagrama de dispersión. Sobre la nube de puntos puede tazarse una recta que se ajuste a ellos lo mejor posible, llamada recta de regresión.

Tablas de Frecuencia Tabla simple. Está formada por tres filas en las que se representan: en la primera de ellas los valores de la primera variable, en la segunda fila los de la segunda variable y en la tercera las correspondientes frecuencias. Está indicada para casos con pocos datos y pocos valores o ninguno repetidos. Es la tabla correspondiente al ejemplo de la página anterior.

Tablas de Frecuencia Tabla de doble entrada. Está formada por tantas filas como valores tengamos de la variable Y y tantas columnas como valores tengamos de la variable X, y una fila y una columna más para indicar los totales. Está indicada para casos con bastantes datos, en los que para cada valor de una variable, existen varios valores de la otra.

Distribuciones marginales y distribuciones condicionadas Las distribuciones marginales son las distribuciones unidimensionales que nos informan del número de observaciones para cada valor de una de las variables,(prescindiendo de la información sobre los valores de las demás variables). En el caso bidimensional hay dos (una para la x y otra para la y), en el caso multidimensional hay tantas como variables. A partir de la tabla de correlación pueden construirse las distribuciones marginales, asignando a cada valor de la variable considerada su frecuencia marginal.

Distribuciones marginales y distribuciones condicionadas Nos especifican las observaciones que hay de cada valor de una de las variables cuando imponemos la condición de que la otra toma un valor determinado. Esto supone considerar únicamente una columna de la tabla de correlación (distribución de x condicionada a un valor de y) o una fila de la tabla (distribución de y condicionada a un valor de x).

Parámetros estadísticos bidimensionales 5.1.- Medias y desviaciones típicas marginales 5.2.- Covarianza 5.3.- Coeficiente de correlación lineal

Media y desviación marginal: La media y la desviación marginal son respectivamente la media aritmética y la desviación típica calculadas con las distribuciones marginales. La covarianza : es la media aritmética de los productos de las desviaciones de cada una de las variables respecto a sus medias respectivas. Si σxy > 0 la correlación es directa. Si σxy < 0 la correlación es inversa.

El coeficiente de correlación lineal: es el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas de ambas variables. El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la letra r y su expresión es la siguiente: El signo del coeficiente de correlación es el mismo que el de la covarianza y va desde el -1 hasta el +1. Si es 0 no existe correlación

Rectas de regresión Recta de regresión de X sobre Y La recta de regresión de X sobre Y se utiliza para estimar los valores de la X a partir de los de la Y. La pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza y la varianza de la variable Y. Recta de regresión de Y sobre X La recta de regresión de Y sobre X se utiliza para estimar los valores de la Y a partir de los de la X. La pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza y la varianza de la variable X.