Valores Valores

Amplitud semiintercuartílica: 1.5 Variable Y: Amplitud: 48 Valores Valores Variable X: Amplitud: 6 Amplitud semiintercuartílica: 1.5 Variable Y: Amplitud: 48 Amplitud semiintercuartílica: 1.5

Variable X: 3, 7, 2, 10, 8. ¿Cuál es el valor de la varianza? 1º. Calculamos la media: 2º Calculamos las distancias respecto a la media, las elevamos al cuadrado y las sumamos X 3 -3 9 7 1 2 -4 16 10 4 8 46

Varianza. Cuando tenemos los datos agrupados en una tabla de frecuencias utilizaremos la siguiente fórmula: X f 1 2 -1.8 3.24 4 -0.8 0.64 3 5 0.2 0.04 1.2 1.44 2.2 4.84 Total 15 (2 x 3.24) = 6.48 2.56 0.2 4.32 4.84 18.4

Algunos textos hacen referencia a la cuasi-varianza: La cuasivarianza es mejor estimador de la varianza poblacional que la varianza SPSS calcula la cuasi-varianza Sin embargo, la varianza es más útil para el cálculo de puntuaciones diferenciales, correlaciones, estimación de parámetros, contraste de hipótesis, etc. Nosotros utilizaremos casi siempre la varianza

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza Distintas fórmulas de cálculo de la varianza: Para datos brutos: Para datos agrupados en una tabla de frecuencias: Desviación típica: La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza

Distribución normal 68.26%

Distribución normal 95.45%

Medidas de forma: 1. Medidas de asimetría 2. Medidas de apuntamiento o curtosis

* Los números que aparecen en el eje horizontal, + Los números que aparecen en el eje horizontal, ¿qué valores representan? a. Frecuencias relativas b. Modalidades de una variable c. Frecuencias acumuladas * - - 3 4 5 6 7 8 9 10 + Origen

* Los números que aparecen en el eje vertical, + Los números que aparecen en el eje vertical, ¿qué valores representan? a. Frecuencias b. Proporciones c. Porcentajes 140 * 120 100 80 60 40 20 - - 3 4 5 6 7 8 9 10 + Origen

* + - - + ¿Por qué es más alta la barra que hay sobre el 7 que la que a. Por que 7 es la media b. Por que el número de sujetos que han sacado 7 es mayor que el de los que han sacado 8 c. Ninguna de las opciones anteriores es correcta * + 140 120 100 80 60 40 20 - - 3 4 5 6 7 8 9 10 +

* Aproximadamente, ¿cuántos sujetos han sacado un 8? a. 8 b. 60 c. El 60% de ‘n’, pero no conocemos ‘n’ * + 140 120 100 80 60 40 20 - - 3 4 5 6 7 8 9 10 +

* Aproximadamente, ¿cuántos sujetos han sacado un 10? a. 3 b. 15 c. 40 + 140 120 100 80 60 40 20 - - 3 4 5 6 7 8 9 10 +

* Aproximadamente, ¿cuántos sujetos han sacado un 9? a. 100 b. 120 + 140 120 100 80 60 40 20 - - 3 4 5 6 7 8 9 10 +

* Siendo esta la distribución de datos, ¿cuál es la moda? a. 8 b. 9 + 140 120 100 80 60 40 20 - - 3 4 5 6 7 8 9 10 +

* A + - - + ¿Dónde hay más sujetos, por debajo del punto A o por encima del punto A? a. Por debajo b. Por encima c. Hay el mismo número de sujetos a ambos lados * + 140 120 100 80 60 40 20 - - 3 4 5 6 7 8 9 10 + A

* + - - + ¿Cuál de los siguientes puntos coincide con la mediana? a. A b. B c. C * + 140 120 100 80 60 40 20 - - 3 4 5 6 7 8 9 10 + A B C

* + - - + ¿Cuál de los siguientes puntos coincide con el percentil 50? a. A b. B c. C * + 140 120 100 80 60 40 20 - - 3 4 5 6 7 8 9 10 + A B C

* + - - + Imaginemos que esas puntuaciones corresponden a un examen, ¿cómo crees que ha sido el examen? a. Fácil b. Normal, ni fácil ni difícil c. Difícil * + 140 120 100 80 60 40 20 - - 3 4 5 6 7 8 9 10 +

12. ¿Cuál crees que es la moda de la variable X1? a. 4 b. 5 c. 6 *

13. ¿Cuál crees que es la media de la variable X1? a. 4 b. 5 c. 6 *

14. ¿Cuál crees que es la mediana de la variable X1? a. 4 b. 5 c. 6 *

Cuando para una determinada variable tiene una distribución normal, media, mediana y moda coinciden 50% 50%

16. ¿En cuál de las siguientes situaciones, la muestra es más homogénea? *

17. ¿En cuál de las siguientes situaciones, la muestra es más heterogénea? *

18. Según la distribución de las notas, ¿cómo crees que es la prueba A? a. Fácil b. Normal, ni fácil ni difícil c. Difícil * A B C

19. ¿Cuál de las siguientes distribuciones calificarías como simétrica? a. A b. B c. C * A B C

A

B

200 150 C Frecuencia 100 50 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60 0,75 0,90 1,05 1,20 1,35 1,50 1,65 1,80 1,95 2,10 2,25 2,40 2,55 2,70 2,85 3,00 3,15 3,30 3,45 3,60 3,75 3,90 4,05 4,20 4,35 4,50 4,65 4,80 4,95 5,10 5,25 5,40 5,55 5,70 5,85 6,00 6,15 6,30 6,45 6,60 6,75 6,90 7,05 7,20 7,35 7,50 7,65 7,80 7,95 8,10 8,25 8,40 8,55 8,70 8,85 9,00 9,15 9,30 9,45 9,60 9,75 9,90 X

A C C 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60 0,75 0,90 1,05 1,20 1,35 1,50 1,65 1,80 1,95 2,10 2,25 2,40 2,55 2,70 2,85 3,00 3,15 3,30 3,45 3,60 3,75 3,90 4,05 4,20 4,35 4,50 4,65 4,80 4,95 5,10 5,25 5,40 5,55 5,70 5,85 6,00 6,15 6,30 6,45 6,60 6,75 6,90 7,05 7,20 7,35 7,50 7,65 7,80 7,95 8,10 8,25 8,40 8,55 8,70 8,85 9,00 9,15 9,30 9,45 9,60 9,75 9,90 X B

20. ¿Cuál de las siguientes curvas de distribución es más aproximada al histograma que aparece al lado? a. A b. B c. C * B C A

21. A la vista de la curva de distribución de esa variable, ¿cuál es la moda? a. A b. B c. C * A B C

* 22. ¿Cuál de los siguientes puntos es, probablemente, la media? a. A b. B c. C * A B C

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

23. En esta distribución de datos, desde el punto B hasta el valor más alto está un 30% de los sujetos de la muestra, ¿dónde estarán entonces la mediana? a. A b. B c. C * B C A 30%

24. Si la variable estudiada es la edad, el sujeto más joven tiene 18 años y el mayor 67, ¿qué podemos afirmar respecto a esta muestra? a. Es un grupo de sujetos jóvenes b. Está formada, sobre todo, por personas mayores c. Ninguna de las opciones anteriores es correcta *

Medidas de forma: simetría y curtosis Permiten conocer la forma de la distribución de nuestras variables. Básicamente a través de representaciones gráficas. Para la asimetría utilizaremos la fórmula siguiente: La asimetría nos dice si la mayoría de los sujetos se encuentra en el centro de la distribución de datos, entre los valores más bajos o entre los valores más altos Hay tres tipos de distribuciones según la asimetría: asimétricas positivas, simétricas y asimétricas negativas La curtosis nos indica el grado de agrupación de los sujetos en torno a los valores centrales, independientemente de que haya mucha o poca dispersión en los valores extremos Si el índice de curtosis es negativo la distribución es platicúrtica (sujetos muy dispersos respecto a los valores centrales [Mo]), si es positivo, leptocúrtica (sujetos muy centrados) y si es igual a cero, mesocúrtica (distribución normal)

25. ¿Qué tipo de valores son los que predominan (tienen las frecuencias más altas) en esta distribución? a. Bajos b. Intermedios c. Altos *

26. ¿A cuál de los siguientes índices le corresponde un valor mayor en esta distribución? a. Moda b. Media c. No es posible saberlo, necesitamos más información * Mo

27. Sin llegar a aplicar la fórmula de la asimetría que aparece más abajo,¿cómo es esta distribución? a. Asimétrica negativa b. Simétrica c. Asimétrica positiva * Mo

28. ¿Qué tipo de valores son los que predominan (tienen las frecuencias más altas) en esta distribución? a. Bajos b. Intermedios c. Altos *

29. ¿A cuál de los siguientes índices le corresponde un valor mayor en esta distribución? a. Moda b. Media c. Les corresponde el mismo valor * Mo

30. Sin llegar a aplicar la fórmula de la asimetría que aparece más abajo,¿cómo es esta distribución? a. Asimétrica negativa b. Simétrica c. Asimétrica positiva * Mo

31. ¿Qué tipo de valores son los que predominan (tienen las frecuencias más altas) en esta distribución? a. Bajos b. Intermedios c. Altos *

32. ¿A cuál de los siguientes índices le corresponde un valor mayor en esta distribución? a. Moda b. Media c. Les corresponde un mismo valor * Mo

33. Sin llegar a aplicar la fórmula de la asimetría que aparece más abajo,¿cómo es esta distribución? a. Asimétrica negativa b. Simétrica c. Asimétrica positiva * Mo

Asimetría negativa Asimetría positiva Mo Mo Simétrica Mo Cuando la mayoría de los sujetos tienen valores bajos, la moda está más a la izquierda que la media (la moda es menor que la media) y la asimetría es positiva. Cuando la mayoría de los sujetos tienen valores altos, la moda está más a la derecha de la media (la moda es mayor que la media) y la asimetría es negativa. Cuando la mayoría de los sujetos tienen valores centrados, media y moda [y mediana] coinciden y la distribución es simétrica Mo Mo Asimetría negativa Asimetría positiva Mo Simétrica

34. Si la distribución A, que es una distribución normal, según la curtosis es mesocúrtica, y sabiendo que el valor del índice de curtosis de la distribución B es positivo, ¿cómo la clasificarías? a. Mesocúrtica b. Leptocúrtica c. Platicúrtica * A B

35. Si la distribución A, que es una distribución normal, según la curtosis es mesocúrtica, y sabiendo que el valor del índice de curtosis de la distribución B es negativo, ¿cómo la clasificarías? a. Mesocúrtica b. Leptocúrtica c. Platicúrtica * A B

Si los sujetos están muy dispersos respecto a las medidas centrales, la distribución es platicúrtica y el índice de curtosis es negativo (figura B) Si los sujetos están concentrados respecto a las medidas centrales, la distribución es leptocúrtica y el índice de curtosis es positivo (figura C) En una distribución normal (curva normal) la distribución es mesocúrtica y el índice de curtosis vale cero (figura A) B A C

* 36. ¿Cómo definirías la siguiente distribución? a. Asimétrica positiva y leptocúrtica b. Asimétrica positiva y platicúrtica c. Asimétrica negativa y leptocúrtica *

* 37. ¿Cómo definirías la siguiente distribución? a. Simétrica y leptocúrtica b. Simétrica y platicúrtica c. Asimétrica negativa y leptocúrtica *

Resumen: Estadística descriptiva univariable Medidas de tendencia central: media, mediana y moda Medidas de variabilidad: amplitud total, amplitud semiintercuartílica, varianza y desviación típica Medidas de posición: percentiles y cuartiles Medidas de forma: asimetría y curtosis