Comportamiento esfuerzo-deformación

GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE Introducción En algunos problemas, el comportamiento de la roca es relevante  perforación / tronadura  excavaciones en roca , comportamiento fragil o ductil En otros casos, el comportamiento de una discontinuidad es relevante  estabilidad de bloques en intersecciones de discontinuidades Otros casos se analizan considerando el macizo como un arreglo discreto de bloques Finalmente, a veces se utiliza el concepto de macizo rocoso (fracturado), donde la escala de trabajo es relevante GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE Definiciones Fractura: formación de planos de separación de la masa rocosa (no asociar necesariamente con fallamiento) Resistencia máxima sp: máximo esfuerzo que resiste la roca bajo ciertas condiciones Después de esto, la roca aún puede resistir  deformación Luego de deformaciones permanentes considerables se alcanza la resistencia residual sf GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Modelos constitutivos Comportamiento frágil, la roca se fractura típicamente a través de una estructura perdiendo capacidad de resistir esfuerzo residual y no se producen deformaciones plásticas Comportamiento frágil-dúctil (strain softenning) una vez que la roca alcanza su punto máximo de resistencia ésta pierde capacidad de resistir esfuerzo disminuyendo su capacidad de deformarse plásticamente Comportamiento dúctil es aquel que una vez alcanzado el punto de resistencia de la roca ésta sigue tomando parte de la carga máxima presentando deformaciones plásticas considerables GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE Definiciones Desplazamiento: Punto en el cual la deformación deja de ser elástica y pasa a ser irreversible (plástica) Fallamiento: ocurre a la resistencia de peak o se inicia ahí, en minería se prefiere hablar de daño el cual es proporcional a las deformaciones plásticas. GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Resistencia a la compresión no confinada Ensayo realizado para medir básicamente la resistencia de un espécimen de roca sc y las características elásticas de la roca modulo de Young E y razón de Poisson sc, decrece con el aumento de porosidad, con meteorización y con el aumento de micro-fracturas Por lo tanto rocas de la misma litología pueden tener diferentes sc, dependiendo de su condición GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Procedimiento para ensayo a la resistencia no confinada Procedimiento del ISRM 1979 Especimenes cilíndricos de sección circular, la relación alto a diámetro debe estar en el rango 2.5-3 el diámetro del espécimen debe ser de al menos 10 veces el tamaño del grano de la muestra La discontinuidad de la superficie a ensayar debe tener una inclinación menor a 0.02 mm Los espécimen deben ser ensayados antes de los 30 días de haber sido perforados, para evitar alteraciones a las condiciones intrínsecas Las cargas deben ser aplicadas a un ritmo constante de 0.5-1.0 MPa/s GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Ejemplo de un ensayo UCS GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE Constantes Elásticas Modulo de Young Tangente se corta tangencialmente al 50% de la resistencia del espécimen Promedio, es el que se calcula de realizar una regresión lineal de los datos tomados en la zona elástica Secante, es el resultado de interceptar el origen del ábaco con el punto de máxima resistencia Razón de Poisson GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Modos de Falla de Testigos La falla pasa por el microfracturamiento por tracción a falla por corte inducido internamente en el testigo T. Szwedzicki, 2006. Technical Note: A Hypothesis on Modes of Failure of Rock Samples Tested in Uniaxial Compression. Rock Mech. Rock Engng. (2006) 00 (0), 1–7 DOI 10.1007/s00603-006-0096-5 GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE Tracción Fallamiento Tracción Corte Corte GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Ajustes por modo de falla Razón UCS/T Tracción 20 Fracturamiento combinado (multi fracturing) 15 Por corte multiples fracturas 10 Por corte simple 6 La razón entre si entre el ensayo a la compresión simple y la resistencia a la tracción se relaciona con el modo de falla GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Efecto de confinamiento Confinamiento aumenta la resistencia de las rocas Desplazamiento normal a planos de debilidad se hace más difícil si hay presión de confinamiento Resistencia puede llegar a ser 10 veces el aumento en el esfuerzo isótropo GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Efecto de confinamiento Paso de frágil a dúctil GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Efecto de confinamiento Roca cristalina Roca clástica GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Modelación del sistema de carga y el espécimen Fuerza Axial Espécimen Sistema Espécimen P Ke Ks Desplazamientos Axiales GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Modelación del sistema de carga y el espécimen Sistema Blando Sistema Rígido A A PA F PA Sistema PB PB B B Espécimen F Espécimen Sistema D E D E ds ds DWe<DWs DWe>=DWs DWe, ABED, energía absorbida por el espécimen en el cambio de esfuerzo PA a PB y con deformación de ds. DWs, AFED, energía liberada por el sistema debido al cambio de estado de esfuerzo PA a PB y con deformación de ds. GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Sistemas blandos y rígidos para medir UCS Cuando el espécimen se deforma plásticamente utilizando un modelo frágil-dúctil este se descarga absorbiendo energía de deformación En este proceso de descarga el sistema de carga liberará energía de deformación dependiendo de sus características elásticas de deformación Un sistema blando liberará mayor cantidad de energía de deformación que un sistema rígido Por lo tanto un espécimen sujeto a la carga de un sistema blando puede inducir fallas violentas. GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Relación entre la rigidez del sistema y el espécimen La relación entre la rigidez del sistema y el testigo de roca es fundamental para entender los mecanismos de falla, en particular aquellos relacionados con el estallido de rocas GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Strain Softenning para distintos tipos de rocas GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Clasificación de fallas por Comportamiento Clase 1, fracturamiento estable, trabajo es aplicado para cada deformación incremental Clase 2, el fracturamiento es inestable, es necesario controlar la energía aplicada al testigo GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE Fallamiento Se produce por Fracturamiento por tracción paralelo a la dirección del esfuerzo aplicado Fracturamiento por corte macroscopico y local producto de GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE Carga y Descarga El desplazamiento aumenta con la carga monótonamente El desplazamiento plástico aumenta con los ciclos de carga Se muestra histéresis El módulo de elasticidad de la roca cambia con cada ciclo de carga y descarga GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Escalamiento de Parámetros Elásticos

Proceso de Escalamiento Resistencia del Macizo Rocoso? UCS Lab Caracterización del Macizo Rocoso GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE GSI (Geologic Strength index), índice geológico de resistencia GSI=RMR(76) GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Macizo Rocoso (Hoek and Brown, 1980) GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Resistencia de Macizo Rocoso Criterio de Hoek and Brown (1980, 1995) Resistencia a la compresión no confinada roca intacta GSI >=25 GSI <25 GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Constante mi para Distintos Tipos de Roca Intacta GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE Mohr Coulomb Envolvente GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Comportamiento a la tracción Resistencia a la tracción es menor a la estimada por una regresión lineal de la envolvente de Mohr Coulomb GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Equivalencia Hoek and Brown Mohr Coulomb Hoek and Brown envolvente para UCS=100 MPa Mi=25 GSI=65 La envolvente de falla de H-B es no lineal, por lo tanto se debe resolver para cada caso GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Efecto de Escalamiento de Resistencia de Macizo Rocoso Criterio de Hoek and Brown para granito de la mina Lac du Bonnet basado en resistencia de laboratorio, post falla y iniciación de fractura basado en monitoreo sísmico Martin, 1994 The progressive fracture of Lac DuBonnet Granite , Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 31 643-59 GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Algunas Relaciones de Interés Módulo de elasticidad del macizo rocoso en función de los índice de calidad de macizo rocoso GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Comportamiento de la roca s1 s1 e s3 GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE