Comportamiento esfuerzo-deformación

Comportamiento esfuerzo-deformación

GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE
Introducción En algunos problemas, el comportamiento de la roca es relevante  perforación / tronadura  excavaciones en roca , comportamiento fragil o ductil En otros casos, el comportamiento de una discontinuidad es relevante  estabilidad de bloques en intersecciones de discontinuidades Otros casos se analizan considerando el macizo como un arreglo discreto de bloques Finalmente, a veces se utiliza el concepto de macizo rocoso (fracturado), donde la escala de trabajo es relevante GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Definiciones Fractura: formación de planos de separación de la masa rocosa (no asociar necesariamente con fallamiento) Resistencia máxima sp: máximo esfuerzo que resiste la roca bajo ciertas condiciones Después de esto, la roca aún puede resistir  deformación Luego de deformaciones permanentes considerables se alcanza la resistencia residual sf GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Modelos constitutivos
Comportamiento frágil, la roca se fractura típicamente a través de una estructura perdiendo capacidad de resistir esfuerzo residual y no se producen deformaciones plásticas Comportamiento frágil-dúctil (strain softenning) una vez que la roca alcanza su punto máximo de resistencia ésta pierde capacidad de resistir esfuerzo disminuyendo su capacidad de deformarse plásticamente Comportamiento dúctil es aquel que una vez alcanzado el punto de resistencia de la roca ésta sigue tomando parte de la carga máxima presentando deformaciones plásticas considerables GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Definiciones Desplazamiento: Punto en el cual la deformación deja de ser elástica y pasa a ser irreversible (plástica) Fallamiento: ocurre a la resistencia de peak o se inicia ahí, en minería se prefiere hablar de daño el cual es proporcional a las deformaciones plásticas. GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Resistencia a la compresión no confinada
Ensayo realizado para medir básicamente la resistencia de un espécimen de roca sc y las características elásticas de la roca modulo de Young E y razón de Poisson sc, decrece con el aumento de porosidad, con meteorización y con el aumento de micro-fracturas Por lo tanto rocas de la misma litología pueden tener diferentes sc, dependiendo de su condición GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Procedimiento para ensayo a la resistencia no confinada
Procedimiento del ISRM 1979 Especimenes cilíndricos de sección circular, la relación alto a diámetro debe estar en el rango el diámetro del espécimen debe ser de al menos 10 veces el tamaño del grano de la muestra La discontinuidad de la superficie a ensayar debe tener una inclinación menor a 0.02 mm Los espécimen deben ser ensayados antes de los 30 días de haber sido perforados, para evitar alteraciones a las condiciones intrínsecas Las cargas deben ser aplicadas a un ritmo constante de MPa/s GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Ejemplo de un ensayo UCS
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Constantes Elásticas Modulo de Young Tangente se corta tangencialmente al 50% de la resistencia del espécimen Promedio, es el que se calcula de realizar una regresión lineal de los datos tomados en la zona elástica Secante, es el resultado de interceptar el origen del ábaco con el punto de máxima resistencia Razón de Poisson GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Modos de Falla de Testigos
La falla pasa por el microfracturamiento por tracción a falla por corte inducido internamente en el testigo T. Szwedzicki, Technical Note: A Hypothesis on Modes of Failure of Rock Samples Tested in Uniaxial Compression. Rock Mech. Rock Engng. (2006) 00 (0), 1–7 DOI /s GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Tracción Fallamiento Tracción Corte Corte GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Efecto de confinamiento
Confinamiento aumenta la resistencia de las rocas Desplazamiento normal a planos de debilidad se hace más difícil si hay presión de confinamiento Resistencia puede llegar a ser 10 veces el aumento en el esfuerzo isótropo GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Paso de frágil a dúctil GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Roca cristalina Roca clástica GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Modelación del sistema de carga y el espécimen
Fuerza Axial Espécimen Sistema Espécimen P Ke Ks Desplazamientos Axiales GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Modelación del sistema de carga y el espécimen
Sistema Blando Sistema Rígido A A PA F PA Sistema PB PB B B Espécimen F Espécimen Sistema D E D E ds ds DWe<DWs DWe>=DWs DWe, ABED, energía absorbida por el espécimen en el cambio de esfuerzo PA a PB y con deformación de ds. DWs, AFED, energía liberada por el sistema debido al cambio de estado de esfuerzo PA a PB y con deformación de ds. GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Sistemas blandos y rígidos para medir UCS
Cuando el espécimen se deforma plásticamente utilizando un modelo frágil-dúctil este se descarga absorbiendo energía de deformación En este proceso de descarga el sistema de carga liberará energía de deformación dependiendo de sus características elásticas de deformación Un sistema blando liberará mayor cantidad de energía de deformación que un sistema rígido Por lo tanto un espécimen sujeto a la carga de un sistema blando puede inducir fallas violentas. GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Relación entre la rigidez del sistema y el espécimen
La relación entre la rigidez del sistema y el testigo de roca es fundamental para entender los mecanismos de falla, en particular aquellos relacionados con el estallido de rocas GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Strain Softenning para distintos tipos de rocas

Clasificación de fallas por Comportamiento
Clase 1, fracturamiento estable, trabajo es aplicado para cada deformación incremental Clase 2, el fracturamiento es inestable, es necesario controlar la energía aplicada al testigo GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Fallamiento Se produce por Fracturamiento por tracción paralelo a la dirección del esfuerzo aplicado Fracturamiento por corte macroscopico y local producto de GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Carga y Descarga El desplazamiento aumenta con la carga monótonamente El desplazamiento plástico aumenta con los ciclos de carga Se muestra histéresis El módulo de elasticidad de la roca cambia con cada ciclo de carga y descarga GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Esfuerzo-deformación
Consideremos compresión en varias direcciones en una roca Recordar el esfuerzo isótropo y deviatórico Esfuerzo isótropo corresponde al mismo esfuerzo aplicado en todas las direcciones  hidrostático Esfuerzo deviatórico corresponde al esfuerzo normal y de corte que queda al restarle el esfuerzo isótropo al estado de esfuerzos GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Esfuerzo isótropo y deviatórico
Tensor de esfuerzos se divide en isótropo (esférico o isotrópico) y deviatórico. Isótropo: Esfuerzo normal medio Deviatórico: Esfuerzo normal: se resta el esfuerzo isótropo Esfuerzo de corte: no cambian GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Esfuerzo isótropo y deviatórico
Tensor de esfuerzos Deviatórico Isótropo GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Ejemplo: compresión triaxial: s1 = P/A s2 = s3 = p Esfuerzo isótropo: 1/3 (s1+2p) Esfuerzo deviatórico: s1,dev = 2/3 (s1-p) s3,dev = s2,dev = -1/3(s1-p) ¿Por qué hacer esta distinción? Esfuerzos deviatóricos producen distorsión y destrucción de la roca Esfuerzos isótropos no lo hacen Ensayo triaxial: Inicialmente, se aplica un esfuerzo isótropo Luego, ambos son aumentados simultáneamente: deviatórico e isótropo Al final lo importante es (s1-s3)/2 esfuerzo máximo de corte GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Las deformaciones normales en un ensayo triaxial pueden medirse con medidores que utilizan una resistencia eléctrica y están pegados a la superficie del especimen Longitudinal eaxial=Dl/l Lateral elateral=Dd/d Se define la siguiente relación entre las deformaciones: elateral = -n eaxial n es la constante de proporcionalidad: Razón de Poisson GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

La relación de proporcionalidad se mantiene sólo en cuanto no se inician las fracturas Roca lineal elástica: n entre 0 y 0.5 (n=0.25) La roca se expande lateralmente en la medida que se comprime axialmente, se utiliza el signo negativo para que n sea positivo Para deformaciones pequeñas, se tiene la aproximación: GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Compresión hidrostática
Aplicando un esfuerzo isótropo: Reducción en volumen Cambio permanente en la fábrica por colapso de poros Se puede aplicar de manera (casi) ilimitada Genera cambio de fases Pero la materia no desaparece cuando es comprimida… GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Fisuras se cierran y permanecen cerradas GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Compresión aprox. elástica – fisuras ya cerradas Pendiente relacionada con compresibilidad y módulo volumétrico GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Poros colapsan GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Deformación de cristales GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Compresión deviatórica
Resultados completamente diferentes GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Fisuras y algunos poros se cierran GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Zona lineal elástica GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Razón de Poisson empieza a aumentar elateral = -n eaxial Formación de nuevas fisuras GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Fisuras aumentan y se conectan  falla GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Fallamiento Falla: pérdida de integridad de una muestra de roca Pierde su habilidad de cumplir con su función Fallamiento depende de cómo se cargue el especimen No es una propiedad de la roca GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Fallamiento Normalmente, el especimen es sometido a un esfuerzo que cambia en el tiempo, es controlado por el equipo en que se realiza el test  rigidez del equipo GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

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