Medidas de tendencia central para datos no agrupados IIIº Medio 2015

Objetivo Determinar e interpretar medidas de tendencia central para datos no agrupados, valorando su utilidad en diversos contextos de la vida diaria.

Características de las MTC Permiten apreciar qué tanto se parecen lo grupos entre sí. Son valores que se calculan para un grupo de datos y que se utiliza para describirlos de alguna manera Es el valor más representativo o típico de un grupo de datos, no es el valor más pequeño o el más grande, sino un valor que está en algún punto intermedio del grupo, más exactamente, se acerca a estar al centro de todos los valores, por ello se les llama medidas de tendencia central.

Características de las MTC Se utilizan como mecanismo para resumir una característica de un grupo de datos en particular. También para comparar un grupo de datos contra otro

Las MTC son: Media aritmética o promedio Mediana Moda

Media o promedio La media aritmética, o promedio aritmético, es la suma de los valores del grupo de datos dividida entre la cantidad de valores. Su fórmula se puede describir de la siguiente manera: 𝑥 𝑖 𝑛 ó 𝑥 𝑖  𝑓 𝑖 𝑛 Donde 𝑥 𝑖 es el valor de cada dato o de una categoría y 𝑓 𝑖 es la frecuencia absoluta de una categoría en una tabla de frecuencia.

Mediana Es el valor del elemento central del conjunto. Para encontrar la mediana, primero arreglar los valores del conjunto de acuerdo a su magnitud; es decir, arreglar los valores del más pequeño al más grande o del más grande al más pequeño y después localizar el valor central, es decir, el número de valores sobre la mediana es el mismo que el número de valores debajo de la mediana.

Para calcular la mediana Se divide el total de datos (n) en 2 Si la cantidad de datos es impar:  𝑛 2 será un número decimal y la mediana se encontrará en la posición del entero siguiente. Por ejemplo si son 11 datos, 11÷2 = 5,5 Por lo que la mediana se encontrará en el sexto dato de la muestra. Mediana

Para calcular la mediana Si la cantidad de datos es par: 𝑛 2 será un número entero y la mediana será el promedio entre los datos que estén en esa posición y la siguiente. Por ejemplo si son 20 datos, 20÷2 = 10 Por lo que la mediana será el promedio entre los datos que se encuentran en la posición 10 y 11

Moda La moda es el valor el cual ocurre más frecuentemente en el conjunto de datos. Si este valor es único se dice que la muestra es UNIMODAL, si son dos es BIMODAL, si son más se le llama MULTIMODAL. Si todos los datos de la muestra tienen la misma frecuencia, la muestra es AMODAL.

Ejercicios Calcular las MTC para el siguiente conjunto de datos x f 4 3 5 2 6 7 1 8 9 10

Ejercicios Para la siguiente tabla calcular el promedio entre las tres MTC Ahora calculamos el promedio entre ellas x f 20 5 22 4 24 6 26 3 28 2

Ejercicios Precios f $250.000 5 $305.500 3 $330.000 4 $395.750 6 $400.000 8 $465.800 $500.000 18 $512.350 20 $525.000 13 $530.000 9 $540.400 2 $550.000 1 Los precios de los 97 artículos de una tienda están detallados en la siguiente tabla. Calcule las MTC para ellos.

Ejercicios 4. El promedio del peso de 5 hombres es de 76 kg. ¿Cuánto pesa el quinto si la suma de los 4 primeros es 302? A) 78 B) 68 C) 62 D) 58 E) 72 302+𝑥 5 =76 302+𝑥=380 𝑥=78

Ejercicios La tabla adjunta muestra las edades de 220 alumnos de un colegio. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) La moda es 17 años. II) La mediana es mayor que la media (promedio). III) La mitad de los alumnos del colegio tiene 17 o 18 años. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III Edad (en años) 15 16 17 18 19 Alumnos 50 40 60 20