MODULO I CONCEPTOS ESTRUCTURALES FUNDAMENTALES Universidad Nueva Esparta Facultad de Ingeniería Escuela de Civil Cátedra: Estructuras I MODULO I CONCEPTOS ESTRUCTURALES FUNDAMENTALES Frederick José Flores Ruiz Caracas; Septiembre de 2015

Tipos de Materiales Materiales Isotrópicos: Un medio es denominado isótropo si sus propiedades físicas son idénticas en todas las direcciones. Un sistema será calificado de isótropo si sus propiedades físicas (macroscópicas) son invariantes en relación con una dirección particular, y por lo tanto, si ninguna de ellas posee dependencia direccional. Materiales lineales Para un material el módulo de elasticidad longitudinal es una constante (para valores de tensión dentro del rango de reversibilidad completa de deformaciones). 𝐸= 𝜎 𝜖 = 𝐹 𝑆 𝐿 ∆𝐿

Tipos de Materiales : es el módulo de elasticidad longitudinal. Donde: : es el módulo de elasticidad longitudinal. : es la presión ejercida sobre el área de sección transversal del objeto. ϵ: es la deformación unitaria en cualquier punto de la barra. Materiales no lineales Para ese tipo de materiales no lineales pueden definirse magnitudes asimilables al módulo de Young de los materiales lineales, ya que la tensión de estiramiento y la deformación obtenida no son directamente proporcionales: 𝐸 𝑠𝑒𝑐 = ∆𝛼 ∆𝜖

Tipos de Materiales Materiales Ortotrópicos (Anisotrópicos) : Donde: Un material ortótropo tiene dos o tres ejes ortogonales entre sí, de doble simetría rotacional, de forma que sus propiedades mecánicas son, en general, diferentes en las direcciones de cada uno de esos ejes. Los materiales ortótropos son entonces anisótropos, ya que sus propiedades dependen de la dirección en que son medidas. 𝐸= 𝑙 𝑥 𝐸 𝑥 + 𝑙 𝑦 𝐸 𝑦 + 𝑙 𝑧 𝐸 𝑧 Donde: Ex, Ey, Ez: constantes elásticas. lx, ly, lz: son los cosenos directores de la dirección en que medimos el módulo de Young respecto a tres direcciones ortogonales dadas.

Módulos de Elasticidad de Young El módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Diagrama tensión - deformación.

Módulos de Elasticidad de Young (E) Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud. Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el límite elástico, puede encontrarse empíricamente mediante ensayo de tracción del material. Además de este módulo de elasticidad longitudinal, puede definirse el módulo de elasticidad transversal de un material.

Módulos de Corte (G) Es una constante elástica que caracteriza el cambio de forma que experimenta un material elástico (lineal e isótropo) cuando se aplican esfuerzos cortantes. Este módulo recibe una gran variedad de nombres, entre los que cabe destacar los siguientes: módulo de rigidez transversal, módulo de corte, módulo de cortadura, módulo elástico tangencial, módulo de elasticidad transversal, y segunda constante de Lamé. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de elasticidad transversal es una constante con el mismo valor para todas las direcciones del espacio. En materiales anisótropos se pueden definir varios módulos de elasticidad transversal, y en los materiales elásticos no lineales dicho módulo no es una constante sino que es una función dependiente del grado de deformación.

Módulos de Corte (G) Experimentalmente el módulo elástico transversal (o módulo cortante) puede medirse de varios modos, conceptualmente la forma más sencilla es considerar un cubo como el de la fig. 1 y someterlo a una fuerza cortante, para pequeñas deformaciones se puede calcular la razón entre la tensión y la distorsión angular: Experimentalmente también puede medirse a partir de experimentos de torsión, por lo que dicha constante no sólo interviene en los procesos de corte.

Módulos de Corte (G) Materiales isótropos lineales Para un material isótropo elástico lineal el módulo de elasticidad transversal está relacionado con el módulo de Young y el coeficiente de Poisson mediante la relación:

Módulos de Corte (G) Materiales Anisotropicos Los materiales elásticos lineales anisótropos se caracterizan por presentar diferentes valores de las constantes elásticas según la direccionalidad del material. En general, en un material anisotrópico la ley de Hooke,

Coeficiente de Poisson () Es una constante elástica que proporciona una medida del estrechamiento de sección de un prisma de material elástico lineal e isótropo cuando se estira longitudinalmente y se adelgaza en las direcciones perpendiculares a la de estiramiento. Materiales isótropos El coeficiente de Poisson se puede medir como: la razón entre el alargamiento longitudinal producido dividido por el acortamiento de una longitud situada en un plano perpendicular a la dirección de la carga aplicada. Este valor coincide igualmente con el cociente de deformaciones, de hecho la fórmula usual para el Coeficiente de Poisson es:

Coeficiente de Poisson () Para un material isótropo elástico perfectamente incompresible, este es igual a 0,5. La mayor parte de los materiales prácticos en la ingeniería rondan entre 0,0 y 0,5, aunque existen algunos materiales compuestos llamados materiales augéticos que tienen coeficiente de Poisson negativo. Termodinámicamente puede probarse que todo material tiene coeficientes de Poisson en el intervalo (-1, 0,5), dado que la energía elástica de deformación (por unidad de volumen) para cualquier material isótropo alrededor del punto de equilibrio (estado natural) puede escribirse aproximadamente como:

Coeficiente de Poisson () La existencia de un mínimo relativo de la energía para ese estado de equilibrio requiere: Materiales Ortotrópicos: El cociente entre la deformación unitaria longitudinal y la deformación unitaria transversal depende de la dirección de estiramiento, puede comprobarse que para un material ortotrópico el coeficiente de Poisson aparente puede expresarse en función de los coeficientes de Poisson asociados a tres direcciones mutuamente perpendiculares.

Coeficiente de Expansión Térmica () Es el cociente que mide el cambio relativo de longitud o volumen que se produce cuando un cuerpo sólido o un fluido dentro de un recipiente cambia de temperatura provocando una dilatación térmica. De forma general, durante una transferencia de calor, la energía que está almacenada en los enlaces intermoleculares entre dos átomos cambia . Cuando la energía almacenada aumenta, también lo hace la longitud de estos enlaces. Así, los sólidos normalmente se expanden al calentarse y se contraen al enfriarse; este comportamiento de respuesta ante la temperatura se expresa mediante el coeficiente de dilatación térmica (típicamente expresado en unidades de °C-1):

Miembros rectilíneos de dos juntas en el plano y en el espacio Pórtico: Es un espacio arquitectónico conformado por una galería de columnas adosada a un edificio.

Miembros rectilíneos de dos juntas en el plano y en el espacio Cerchas: Las cerchas o armaduras son uno de los elementos estructurales que forman parte del conjunto de las estructuras de forma activa. La cercha es una composición de barras rectas unidas entre sí en sus extremos para constituir una armazón rígida de forma triangular, capaz de soportar cargas en su plano, particularmente aplicadas sobre las uniones denominada nodos en consecuencia, todos los elementos se encuentran trabajando a tracción o compresión sin la presencia de flexión y corte (Beer y Johnston, 1977; Hsieh, 1982; Olvera, 1972).

Miembros rectilíneos de dos juntas en el plano y en el espacio