Inferencia estadística: Muestreo aleatorio simple IIIº Medio 2015

¿Cuál es el promedio de hijos de las mujeres chilenas?

Objetivo Comprender el concepto de inferencia estadística y muestreo aleatorio simple para estimar la media de una población, valorando su aplicabilidad en el trabajo con datos reales.

Inferencia Estadística Corresponde al conjunto de métodos que permiten extraer muestras de una población y calcular los indicadores de la muestra, con el objetivo de concluir y tomar decisiones sobre una población.

Muestreo aleatorio simple (MAS) Es un tipo de muestreo que sirve para estimar la media de una población. Para realizar un MAS se deben considerar los siguientes elementos: La distribución de frecuencias de la población se considerará simétrica. Todos los elementos de la población deben tener la misma probabilidad de ser escogidos Se conoce o se asigna la varianza de la población (S).

Se debe asignar un nivel de confianza (k), que corresponde al nivel de confianza que queremos que tenga nuestra estimación de la media de la población, es decir, la probabilidad de que la media de la muestra se ajuste a la de la población. Nivel de confianza k 75% 1,15 80% 1,28 85% 1,44 90% 1,65 95% 1,96 97,5% 2,24 99% 2,58

Se debe asignar un error de estimación o un margen de error (E), al ser una estimación se produce un error con respecto a la media real, por lo tanto esta esta dada por:

Pero antes… Tenemos que tener claro los símbolos que utilizaremos cuando hablemos de la población y de la muestra, de manera de no tener errores de interpretación Población Muestra Tamaño N n Media Varianza S s

MAS sin reposición para estimar la media. El tamaño de la muestra para estimar la media se calcula por medio de la siguiente fórmula: Donde: k = Coeficiente de confianza S2= Varianza E = Error de estimación N = Tamaño de la población n = Tamaño de la muestra

Ejemplo 1. Se quiere escoger de la tabla una muestra sin reposición con un nivel de confianza de 99% y un error menor a 1,68, ¿cuál debería ser el tamaño de la muestra? Sabiendo que para un nivel de confianza del 99% el coeficiente de confianza es 2,576 1 2 3 4 5 6 7 9

Tenemos los siguientes datos: k = 2,576 N = 13 E = 1,68 Como tenemos los datos debemos calcular la varianza de la muestra. S2 = 5,538 Ahora reemplazamos en la fórmula: Por lo tanto debemos utilizar una muestra de tamaño 7

2. Calcula el tamaño de la muestra necesario para estimar el promedio de notas correspondiente a 4.500 alumnos de cierta universidad con un nivel de confianza de 95% si: E = 0,2 y S = 1,5 n = 207 E = 0,2 y S = 2 n = 354 E = 0,2 y S = 2,5 n = 530

Actividad Formen grupos de 4 personas El conjunto de datos que se les va a entregar corresponde a las edades de un conjunto de personas que viven en una población. Para ese conjunto de datos y con un error de 2 años realice una estimación de la media con nivel de confianza 95%, 85% y 75%