TEORIA DE LA DEMANDA Marcos regulatorios y legislación energética – UNSAM – Septiembre de 2015 Alumno: Leonardo Spinelli Profesor: Luciano Codeseira

¿Qué determina cómo eligen los consumidores? Si tenemos dos bienes, el individuo ordena las canastas de acuerdo a sus preferencias B es tan preferida como C B y C son mas preferidas que A Las curvas de indiferencia agrupan las canastas que son igual de preferidas Son las curvas de nivel de la función “Utilidad”

Utilidad y curvas de indefencia Es un forma de medir la “Satisfacción” de un individuo al realizar un consumo La comparación entre dos curvas de indiferencia es del tipo ordinal En general 𝜕𝑈 𝜕𝑥 y 𝜕𝑈 𝜕𝑥 > 0 𝜕 2 𝑈 𝜕 𝑥 2 y 𝜕 2 𝑈 𝜕 𝑦 2 < 0 > 0

Restricción presupuestaria Agregamos una restricción presupuestaria: 𝑀= 𝑃 𝑥 .𝑥+ 𝑃 𝑦 . 𝑦 Sombreado vemos todas las canastas que podemos adquirir

¿Cómo maximizar la utilidad? 𝑈 𝑥,𝑦 = sujeto a 𝑀= 𝑃 𝑥 .𝑥+ 𝑃 𝑦 . 𝑦 Función Lagrangiana: 𝐿 𝑥,𝑦,𝜆 =𝑈 𝑥,𝑦 +𝜆 𝑀− 𝑃 𝑥 .𝑥− 𝑃 𝑦 . 𝑦 Condiciones de primer orden: 𝜕𝐿 𝜕𝑥 =0 𝑈 𝑚𝑔 𝑥 −𝜆. 𝑃 𝑥 =0 𝜆= 𝑈 𝑚𝑔 𝑥 𝑃 𝑥 𝜕𝐿 𝜕𝑦 =0 𝑈 𝑚𝑔 𝑦 −𝜆. 𝑃 𝑦 = 0 𝜆= 𝑈 𝑚𝑔 𝑦 𝑃 𝑦 𝑈 𝑚𝑔 𝑥 𝑈 𝑚𝑔 𝑦 = 𝑃 𝑥 𝑃 𝑦

¿Cómo maximizar la utilidad? 𝑈 𝑥,𝑦 = 𝑥 𝛼 . 𝑦 𝛽 sujeto a 𝑀= 𝑃 𝑥 .𝑥+ 𝑃 𝑦 . 𝑦 Función Lagrangiana: 𝐿 𝑥,𝑦,𝜆 = 𝑥 𝛼 . 𝑦 𝛽 +𝜆 𝑀− 𝑃 𝑥 .𝑥− 𝑃 𝑦 . 𝑦 Condiciones de primer orden: 𝜕𝐿 𝜕𝑥 =0 𝛼. 𝑥 𝛼−1 . 𝑦 𝛽 −𝜆. 𝑃 𝑥 =0 𝜆= 𝛼. 𝑥 𝛼−1 . 𝑦 𝛽 𝑃 𝑥 𝜕𝐿 𝜕𝑦 =0 𝛽. 𝑥 𝛼 . 𝑦 𝛽−1 −𝜆. 𝑃 𝑦 = 0 𝜆= 𝛽. 𝑥 𝛼 . 𝑦 𝛽−1 𝑃 𝑦 𝜕𝐿 𝜕𝜆 =0 𝑀− 𝑃 𝑥 .𝑥− 𝑃 𝑦 . 𝑦=0 Ejemplo de función de utilidad: Cobb-Douglass 𝛼. 𝑥 𝛼−1 . 𝑦 𝛽 𝛽. 𝑥 𝛼 . 𝑦 𝛽−1 = 𝑃 𝑥 𝑃 𝑦 𝛼. 𝑦 𝛽. 𝑥 = 𝑃 𝑥 𝑃 𝑦 𝑀− 𝑃 𝑥 .𝑥− 𝑃 𝑦 . 𝑃 𝑥 .𝛽. 𝑥 𝑃 𝑦 .𝛼 𝑀− 𝑃 𝑥 . 𝑥 1+ 𝛽 𝛼 𝑋 𝑀 = 𝑀 1+ 𝛽 𝛼 1 𝑃 𝑥 Función de demanda Marshaliana

¿Cómo maximizar la utilidad? 𝑈 𝑥,𝑦 = 𝑥 𝛼 . 𝑦 𝛽 sujeto a 𝑀= 𝑃 𝑥 .𝑥+ 𝑃 𝑦 . 𝑦 𝑦= 𝑃 𝑥 𝑃 𝑦 . 𝛽 𝛼 . 𝑥 𝑋 𝑀 = 𝑀 1+ 𝛽 𝛼 1 𝑃 𝑥 𝑥= 𝑃 𝑦 𝑃 𝑥 . 𝛼 𝛽 . 𝑦 𝑌 𝑀 = 𝑀 1+ 𝛼 𝛽 1 𝑃 𝑦 Max 𝑈 𝑥,𝑦 = 𝑀 1+ 𝛽 𝛼 1 𝑃 𝑥 𝛼 𝑀 1+ 𝛼 𝛽 1 𝑃 𝑦 𝛽 = 1 1+ 𝛽 𝛼 𝛼 . 1+ 𝛼 𝛽 𝛽 . 𝑀 𝛼+𝛽 𝑃 𝑥 𝛼 . 𝑃 𝑦 𝛽 Por lo tanto, es posible incorporar las condiciones necesarias de primer orden del problema de optimización de la siguiente manera: 𝜕 𝑈 ∗ 𝜕 𝑝 1 = 𝜆𝑝 1 ∗ 𝜕 𝑋 1 𝑀 𝜕 𝑝 1 + 𝜆𝑝 2 ∗ 𝜕 𝑋 2 𝑀 𝜕 𝑝 2 𝜕 𝑈 ∗ 𝜕 𝑝 1 =𝜆 𝑝 1 ∗ 𝜕 𝑋 1 𝑀 𝜕 𝑝 1 + 𝑝 2 ∗ 𝜕 𝑋 2 𝑀 𝜕 𝑝 2

¿Cómo minimizar el gasto? 𝐺=𝑃 𝑥 .𝑥+ 𝑃 𝑦 . 𝑦 sujeto a 𝑈 0 =𝑈 𝑥,𝑦 Función Lagrangiana: 𝐿 𝑥,𝑦,𝜆 =𝑃 𝑥 .𝑥+ 𝑝 𝑦 . 𝑦+𝑢. 𝑈 0 −𝑈 𝑥,𝑦 Condiciones de primer orden: 𝜕𝐿 𝜕𝑥 =0 𝑃 𝑥 −𝑢. 𝑈 𝑚𝑔 𝑥 =0 𝑢= 𝑃 𝑥 𝑈 𝑚𝑔 𝑥 𝜕𝐿 𝜕𝑦 =0 𝑃 𝑦 −𝑢. 𝑈 𝑚𝑔 𝑦 = 0 𝑢= 𝑃 𝑦 𝑈 𝑚𝑔 𝑦 𝑈 𝑚𝑔 𝑥 𝑈 𝑚𝑔 𝑦 = 𝑃 𝑥 𝑃 𝑦

¿Cómo minimizar el gasto? 𝐺=𝑃 𝑥 .𝑥+ 𝑃 𝑦 . 𝑦 sujeto a 𝑈 0 = 𝑥 𝛼 . 𝑦 𝛽 Función Lagrangiana: 𝐿 𝑥,𝑦,𝜆 =𝑃 𝑥 .𝑥+ 𝑝 𝑦 . 𝑦+𝑢. 𝑈 0 − 𝑥 𝛼 . 𝑦 𝛽 Condiciones de primer orden: 𝜕𝐿 𝜕𝑥 =0 𝑃 𝑥 −𝑢. 𝛼.𝑥 𝛼−1 . 𝑦 𝛽 =0 𝑢= 𝑃 𝑥 𝛼. 𝑥 𝛼−1 . 𝑦 𝛽 𝜕𝐿 𝜕𝑦 =0 𝑃 𝑦 −𝑢. 𝛽.𝑥 𝛼 . 𝑦 𝛽−1 = 0 𝑢= 𝑃 𝑦 𝛽. 𝑥 𝛼 . 𝑦 𝛽−1 𝜕𝐿 𝜕𝑢 =0 𝑈 0 − 𝑥 𝛼 . 𝑦 𝛽 =0 Ejemplo de función de utilidad: Cobb-Douglass 𝛼. 𝑥 𝛼−1 . 𝑦 𝛽 𝛽. 𝑥 𝛼 . 𝑦 𝛽−1 = 𝑃 𝑥 𝑃 𝑦 𝛼. 𝑦 𝛽. 𝑥 = 𝑃 𝑥 𝑃 𝑦 𝑈 0 − 𝑥 𝛼 . 𝑃 𝑥 𝑃 𝑦 . 𝛽 𝛼 . 𝑥 𝛽 =0 𝑈 0 − 𝑥 𝛼+𝛽 . 𝑃 𝑥 𝑃 𝑦 . 𝛽 𝛼 𝛽 𝑋 𝐻 = 𝑈 0 𝑃 𝑦 . 𝛼 𝑃 𝑥 . 𝛽 𝛽 − 𝛼+𝛽 Función de demanda compensada o hicksiana

Dualidad en el consumo La ecuación de Slutsky: Descompone el efecto total sobre el nivel del consumo frente a las variaciones de los parámetros Establece un vinculo entre la curva de demanda marshaliana y la hicksiana 𝜕 X 𝑀 𝜕 𝑝 x = 𝜕 X 𝐻 𝜕 𝑝 x − x 𝑀 . 𝜕 X 𝑀 𝜕𝑀 EFECTO TOTAL = EFECTO SUSTITUCION – EFECTO INGRESO

Dualidad en el consumo 𝑈 𝑥,𝑦 =𝑥. 𝑦 2 sujeto a 100=2.𝑥+ 𝑦 De maximizar la utilidad llegamos a 𝑋 𝑀 = 𝑀 3. 𝑃 𝑥 Ante un aumento del precio de una unidad 𝜕 𝑋 𝑀 𝜕 𝑃 𝑥 =− 𝑀 3. 𝑃 𝑥 2 = −100 3 . 2 2 𝜕 𝑋 𝑀 𝜕 𝑃 𝑥 = - 8,3 G(x,y)=2.𝑥+ 𝑦 sujeto a 𝑈 0 =𝑥. 𝑦 2 De minimizar el gasto llegamos a 𝑋 𝐻 = 2 𝑃 𝑥 𝑃 𝑦 −2 3 . 𝑈 0 1 3 𝑋 𝐻 =𝐴. 𝑃 𝑥 −2 3 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐴= 2 𝑝 2 −2 3 𝑈 0 1 3 =26,45

Dualidad en el consumo 𝑋 𝐻 =𝐴. 𝑃 𝑥 −2 3 𝜕 X 𝐻 𝜕 𝑝 x = −2 3 𝐴. 𝑃 𝑥 −5 3 𝜕 X 𝐻 𝜕 𝑝 x = −5,55 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑃 𝑥 =2 Si recordamos que 𝑋 𝑀 = 𝑀 3. 𝑃 𝑥 x 𝑀 . 𝜕 X 𝑀 𝜕𝑀 = 𝑀 3 . 𝑃 𝑥 . 1 3. 𝑃 𝑥 = 100 3 .2 . 1 3. 2 x 𝑀 . 𝜕 X 𝑀 𝜕𝑀 = 2,78 𝜕 X 𝑀 𝜕 𝑝 x = 𝜕 X 𝐻 𝜕 𝑝 x − x 𝑀 . 𝜕 X 𝑀 𝜕𝑀 −𝟖,𝟑=−𝟓,𝟓𝟓 −𝟐,𝟕𝟖 EFECTO TOTAL = EFECTO SUSTITUCION – EFECTO INGRESO