Apuntes Matemáticas 2º ESO Tema 12.7 CONOS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO
Apuntes Matemáticas 2º ESO CONOS Un cono es el cuerpo de revolución generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno cualquiera de sus catetos. El cateto que apoya en el eje de giro se convierte en la altura del cilindro. El otro cateto hace de radio del círculo que se genera al girar. La hipotenusa del triángulo rectángulo se convierte en la GENERATRIZ, que es el radio del sector circular que forma la superficie lateral del cono. El punto donde confluyen las infinitas generatrices del cono se llama Vértice. g g h r @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO
Apuntes Matemáticas 2º ESO Desarrollo del cono La superficie lateral del cono es un SECTOR CIRCULAR cuyo radio es la llamada GENERATRIZ , g. Por Pitágoras: g = √( h2 + r2 ) , siendo h la altura del cono y r el radio de la base. g g r h r @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO
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Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo 1 Un cono presenta un radio de la base de 3 cm y una altura de 4 cm. Hallar el área lateral del cono. El área lateral es: Al = π.r.g Por Pitágoras: g =√ r2 + h2 = √ 32 + 42 = √ 25 = 5 cm Luego: Al = π.3.5 = 15.π cm2 g h r @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO
Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo 2 Un cono presenta un radio de la base de 5 cm y una generatriz de 13 cm. Hallar el volumen del cono. El volumen de un cono es: V = π.r2.h / 3 Por Pitágoras: h =√ g2 - r2 = √ 132 - 52 = = √ 169 – 25 = √ 144 = 12 cm Luego: V = π.52.12 / 3 = π.25.4 = 100.π cm3 g h r @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO
Apuntes Matemáticas 2º ESO TRONCO DE CONO Tronco de cono es el espacio del cono existente entre la base y un plano paralelo que lo corta. Ambas bases son siempre círculos y la generatriz será hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son la altura y la diferencia de los radios de las bases. Por el Teorema de Pitágoras: g = √ [h2 + (R-r)2] r r g g h h h R R R-r TRONCO DE PIRÁMIDE con una de sus caras laterales resaltadas @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO