M.C. Meliza Contreras González Grafos M.C. Meliza Contreras González

Definición Un GRAFO es una red de elementos conectados entre si. Un grafo G=(V,E) consiste de un conjunto de nodos V y un conjunto de ramas (o aristas) E. Cada nodo es definido por una etiqueta o dato(ponderado). Cada rama es un par (v,w) donde v,w Î V. Las ramas pueden tener un peso y una dirección. E L B M P 200 60 130 190 450 210 ¿Cuantas ramas hay? 4/23/2017

Terminología Nodo: elemento básico de información de un grafo. Arco,Arista o Rama: enlace que une dos nodos del grafo. Nodos adyacentes: dos nodos son adyacentes si hay una arista que los conecte. 4/23/2017

Terminología Camino: secuencia de nodos, en la que cada par de nodos son adyacentes. Camino simple: es un camino en el que todos los nodos contenidos son diferentes, con la posible excepción del primero y último, que podrían ser el mismo. Ciclo: es un camino donde el nodo de inicio y de terminación son el mismo. 4/23/2017

Terminología Grafo no dirigido: es un grafo sin dirección específica (bidireccionales). Grafo dirigido (digrafo): las aristas tienen una dirección específica, el primer elemento de la arista es el origen y el segundo es el destino. El grado de un nodo: indica el número de ramas conectadas a él (número de nodos adyacentes) El grado de entrada (digrafo): define la cantidad de aristas en los que el nodo es el destino. El grado de salida(digrafo): define la cantidad de aristas donde es el nodo origen. 4/23/2017

Terminología Grafo ponderado: es un grafo donde en cada arista aparece un peso asociado. Grafo conexo: si hay un camino de cualquier nodo hacia cualquier otro en el grafo. 4/23/2017

Dos representaciones Matriz de adyacencia Tabla A de tamaño V x V, en que la que a[i][j] tendrá valor 1 si existe la rama (i, j). En caso contrario, el valor será 0. Cuando se trata de grafos ponderados en lugar de 1 se considera el peso de la rama. Lista de adyacencia Se define una lista enlazada para cada nodo, que contendrá sus nodos adyacentes. Si el grafo es ponderado, entonces se incluirá un peso para cada elemento de la lista. 4/23/2017

Representación de un grafo no-ponderado no-dirigido 3 2 1 4 0 1 2 3 4 1 2 3 4 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 Matriz de adyacencia 1 3 2 4 Lista de adyacencia 4/23/2017

Representación de un grafo ponderado no-dirigido 0 1 2 3 4 1 2 3 4 0 210 0 450 0 210 0 60 190 0 0 60 0 130 200 450 190 130 0 0 0 0 200 0 0 210 Matriz de adyacencia 1 450 60 190 2 3;450 2;60 3;190 3;130 4;200 1;190 2;130 1;210 0;210 1;60 0;450 2;200 1 2 3 4 Lista de adyacencia 200 130 3 4 4/23/2017

Representación de un grafo no-ponderado dirigido 0 1 2 3 4 1 2 3 4 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 Matriz de adyacencia 3 2 1 4 1 3 2 4 Lista de adyacencia 4/23/2017