Tema 5 Grafos.. Grafos Un grafo se define como un par G = (V, A), donde V es un conjunto finito no vacío de vértices A es un conjunto de pares de vértices.

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1 Tema 5 Grafos.

2 Grafos Un grafo se define como un par G = (V, A), donde V es un conjunto finito no vacío de vértices A es un conjunto de pares de vértices de V, es decir, las aristas. Ejemplo: Los vértices representan ciudades y almacenan el nombre de la ciudad Las aristas representan la ruta y la distancia kilométrica entre las ciudades que unen. ALICANTE OVIEDO SEVILL A MADRI D MALAGA BARCELONA MELILL A BILBAO 622 606 1006 534 221 207 531 445 395 437 538

3 Tipos de Grafos Según el tipo de arista: Arista dirigida: par ordenado de vértices (u,v) El primer vértice u es el origen de la arista El segundo vértice v es el término (o vértice final). (u, v) ≠ (v, u). Arista no dirigida: par no ordenado de vértices (u, v) (u, v) = (v, u). SE DEFINEN: Grafos dirigidos (todas las aristas son dirigidas) Expresan relaciones asimétricas y de jerarquía Grafos no dirigidos (todas las aristas son no dirigidas) Expresan relaciones simétricas y de colaboración ALBACETE MADRID 251 ZAPE ZIPI es-hermano-de BCN MAD IB2458 “El Buscón” Quevedo autor-de novela ejemplo

4 Incidencia, Adyacencia y Grado Incidencia: La arista (u,v) es incidente con los vértices u y con v). De forma que: Aristas a, d, y b son incidentes en V Adyacencia: Dos vértices u y v son adyacentes si existe la arista (u, v) o (v, u). Grado de un vértice: Determinado por el número de vértices adyacentes al nodo. Grado de X = 3 Si el grafo es dirigido: Grado de salida: número de vértices adyacentes desde el nodo. Grado de salida de W = 0 Grado de salida de Y = 2 Grado de entrada: número de vértices adyacentes al nodo. Grado de entrada de W = 4 Grado de entrada de Y = 0 XU V W Y a c b e d f g XU V W Y a c b e d f g

5 Más terminología Camino, bucle y ciclo: : camino simple de longitud 4. : camino de longitud 5. : no es un camino. : camino, bucle y ciclo a b c d e Grafo no dirigido a b c d e Grafo dirigido : camino simple de longitud 1. : camino de longitud 3. : no es un camino. : camino, bucle y ciclo Grafo simple/multigrafo Grafos etiquetados/ponderados

6 Interfaz de Grafo public interface Grafo { public void insertaVertice( int n); /** Inserta un vértice en el grafo siempre que no se supere el número máximo de nodos permitidos **/ public void eliminarVertice (int v); /** Elimina un vértice del grafo **/ public void insertaArista (int i, int j); /** Inserta una arista entre los vértices i y j **/ public void eliminarArista (int i, int j); /** Elimina la arista entre los vértices i y j **/ public boolean esVacio (Grafo g); /** Devuelve true si el grafo no contiene ningún vértice **/ public boolean existeArista (int i, int j); /** Devuelve true si existe una arista que una los vértices i y j. **/ public int gradoIn (int i); /** Devuelve el grado de entrada del vértice i **/ public int gradoOut (int i); /** Devuelve el grado de salida del vértice i **/ public int incidencia (int i) /** Devuelve la incidencia del vértice i **/ public int tamano(); /** Devuelve el tamaño (número de aristas) del grafo **/ public boolean esDirigido (Grafo g) ; /** Devuelve true si el grafo g es dirigido **/ public void ponerMaxNodos (int n); /** Asigna el número máximo de nodos permitidos en el grafo**/ public void ponerDirigido (boolean d); /** Determina si es un grafo dirigido o no dirigido **/ }