Medidas de posición: Percentiles IIIº Medio 2015

Objetivo Calcular e interpretar los percentiles como medidas de posición, valorando el trabajo riguroso para llegar a resultados coherentes.

Puntajes PSU

Percentiles Los percentiles corresponden a 99 valores que dividen al conjunto de datos ordenados en 100 partes iguales. Por lo tanto el primer percentil (P1) es el valor por debajo del cual o en el cual se encuentra el 1% de los datos. El vigésimo percentil (P20) es el valor por debajo del cual o en el cual se ubica el 20% de todos los datos

Ejemplo Si tenemos los siguientes datos correspondientes a las alturas de niños 159 – 160 – 162 – 162 – 163 – 165 – 168 – 170 – 172 – 175 P30 = 162, ya que 3 de cada 10 niños tienen una estura igual o menor a 162 cm , lo que corresponde al 30% de la muestra. P80 = 170, ya que 8 de cada 10 niños tienen una estura igual o menor a 170 cm , lo que corresponde al 80% de la muestra.

Para datos agrupados ¿Qué medida que ya conocemos podemos relacionar con una posición dentro de la muestra? Por lo tanto la fórmula para encontrar las diferentes medidas de posición se relacionan con la fórmula de la mediana. Para calcular los percentiles utilizamos la siguiente fórmula. Pues dividimos la muestra en 100 partes y estamos tomando solo i de ellas

Ejemplo Los datos correspondes a las ventas de bebidas gaseosas (en L) de los últimos 12 meses en el almacén de Don Andrés. ¿Cuál es el número máximo de litros de bebida que Don Andrés vende el 75% de los días? 156 138 129 110 92 73 40 37 101 155

Lo primero es ordenar los datos Luego buscamos el 75% de los datos El noveno datos es 129, por lo que Don Andrés vende como máximo 129 litros de bebida el 75% de los días 156 138 129 110 92 73 40 37 101 155 37 40 73 92 101 110 129 138 155 156

Ejemplo La tabla resume las notas obtenidas por los alumnos en la última prueba de matemática. a) ¿Bajo qué nota se encuentra el 85% del curso? b)¿Sobre qué nota se encuentra el 35% del curso? c) El profesor decide premiar al 20% de los alumnos que hayan obtenido las mejores notas. ¿Cuál es la menor nota que debe haber sacado un alumno para ser premiado? Nota f [1 – 2[ 3 [2 – 3[ 6 [3 – 4[ 9 [4 – 5[ 7 [5 – 6[ 5 [6 – 7] 2

a) ¿Bajo qué nota se encuentra el 85% del curso? Primero calculamos el 85% de la muestra: 0,85•32 = 27,2 Por lo tanto el intervalo a ocupar es [5 – 6[ Reemplazamos en la fórmula Es decir, el 85% del curso obtuvo una nota igual a o inferior a 5,4 Nota f F [1 – 2[ 3 [2 – 3[ 6 9 [3 – 4[ 18 [4 – 5[ 7 25 [5 – 6[ 5 30 [6 – 7] 2 32

b)¿Sobre qué nota se encuentra el 35% del curso? Como ahora buscamos el 35% superior, este corresponde al percentil 65 (100 – 35) Buscamos el 65% de 32 = 20,8 El intervalo de interés es [4 – 5[ Reemplazamos Es decir, el 35% superior tiene una nota igual o superior a 4,4 Nota f F [1 – 2[ 3 [2 – 3[ 6 9 [3 – 4[ 18 [4 – 5[ 7 25 [5 – 6[ 5 30 [6 – 7] 2 32

Como es el 20% superior, este corresponde al percentil 80. c) El profesor decide premiar al 20% de los alumnos que hayan obtenido las mejores notas. ¿Cuál es la menor nota que debe haber sacado un alumno para ser premiado? Como es el 20% superior, este corresponde al percentil 80. 80% de 32 = 25,6 Intervalo de interés [5 – 6[ Reemplazamos Por lo tanto serán premiados todos los alumnos con nota igual o superior a 5,1 Nota f F [1 – 2[ 3 [2 – 3[ 6 9 [3 – 4[ 18 [4 – 5[ 7 25 [5 – 6[ 5 30 [6 – 7] 2 32

Ejercicios 1. Para los siguientes datos calcular: Percentil 35 72,97 83,57

b) Calcula el percentil 70 e interprétalo En la siguiente tabla se muestran las distancias obtenidas (en metros) por los alumnos de educación física en salto largo ¿Qué porcentaje de los alumnos obtuvo una marca igual o superior a 3,60 m? 3% apoximadamente b) Calcula el percentil 70 e interprétalo 2,99, es decir, el 70% de los alumnos salto 2,99 m o menos c) Suponiendo que la mayor marca es de 3,62 m, ¿a qué percentil corresponde? Percentil 98 Distancia f 2,00 – 2,19 12 2,20 – 2,39 13 2,40 – 2,59 20 2,60 – 2,79 24 2,80 – 2,99 25 3,00 – 3,19 18 3,20 – 3,39 10 3,40 – 3,59 8 3,60 – 3,79 4

Para la distribución de frecuencias acumulada: Entre qué valores se encuentran las 10 edades centrales de la muestra? 10 datos corresponden a 25% de la muestra, por lo que queremos el 25% central Altura Frec. Acumulada 4 11 24 34 40

Por lo tanto debemos calcular los percentiles 37,5 y 62,5 Por lo tanto las 10 edades centrales se encuentran en el intervalo [4,61 – 6,2] 𝑃 62,5