Medidas de posición: Cuartiles IIIº Medio 2015

Objetivo Calcular e interpretar medidas de posición, valorando el trabajo riguroso para llegar a resultados coherentes

¿Qué es un cuartil? Los cuartiles corresponden a tres valores que separan el conjunto de datos ordenados en cuatro grupos iguales. El primer cuartil (Q1) se encuentra en el 25% de los datos, por oo que es equivalente al percentil 25 El Q2 se ubica en el 50% de los datos, por lo que corresponde al percentil 50 y a la mediana.

¿Qué es un cuartil? El Q3 se ubica en el 75% de los, por lo que corresponde al percentil 75.

Cálculo de un cuartil Como los cuartiles están relacionados con los percentiles, no es necesario un cálculo diferente, es decir para obtener: Q1 calculamos el P25 Q2 calculamos el P50 Q3 calculamos el P75

Por ejemplo Azúcar (g/l) f 14 15 23 5 16 25 32 10 En una fábrica de gaseosas se hizo un estudio acerca de la cantidad de azúcar, en gramos por litro, que contenían sus productos. Los resultados se presentan en la siguiente tabla.

De gerencia se indica que si: El primer cuartil se encuentra sobre los 37 g/l se revisará el proceso de producción A. Si el segundo cuartil se encuentra sobre los 38 g/l se revisará el proceso de producción B Si el tercer cuartil supera los 39 g/l se revisará el proceso de producción C. ¿Qué proceso de producción se deberá revisar? Los procesos B y C

Interpretación de medidas de posición a partir de tablas y gráficos Distribución simétrica:

Distribución asimétrica positiva

Distribución asimétrica negativa

Ejercicio 1. En la siguiente tabla se muestran los puntajes promedios de una prueba especial de selección que debieron rendir alumnos para postular a la carrera de teatro Puntaje Nº de alumnos 50 – 99 2 100 – 149 18 150 – 199 356 200 – 249 599 250 – 299 794 300 – 349 1.034 350 – 399 622 400 – 449 128 450 – 499 500 - 559 1

¿Cuántos alumnos rindieron la prueba? ¿Qué porcentaje de alumnos obtuvo puntajes mayores a 349 puntos? ¿Qué porcentaje de alumnos obtuvo puntajes mayores o iguales a 400 puntos? Calcula la media a) 3.556 b) aprox 21,17% aprox 3,68% d) 292,81 puntos

e) Calcula los percentiles 10, 30, 70 y 80 f) Calcula los tres cuartiles g) ¿A qué percentil corresponde aproximadamente el puntaje 352? h) ¿Qué tipo de distribución tiene la muestra? a) 196,19 – 255,66 – 334,12 – 353,29 b) 241,96 – 300,42 – 342,55 c) Percentil 98 d) Asimétrica negativa

2. En el siguiente gráfico se muestra el resultados de un test de inteligencia realizado a 25 personas. Intervalo Puntajes Frecuencia Absoluta 64 – 73 4 74 – 83 84 – 93 5 94 – 103 7 104 – 113 2 114 – 123 3 25

Al construir el gráfico, ¿qué tipo de distribución se aprecia en los datos? Pareciera ser asimétrica positiva b) Calcula los cuartiles 79,06 – 92,1 – 101,393 c) Calcula las diferencias y determina la distribución de la muestra y compárala con tu respuesta en a) Q2 – Q1 = 13,04 Q3 – Q2 = 9,293 La primera diferencia es mayor que la segunda lo que concuerda con una distribución asimétrica negativa, pero no fuerte ya que la diferencia no es tan amplia

d) ¿Sobre qué puntaje se encuentra el 60% de las personas? Sobre 97 puntos e) ¿A qué percentil corresponde aproximadamente el puntaje 90?, ¿y el puntaje 110? 90  45% 110  85%