Semejanza de Figuras Planas Jorge Ignacio Varela Sierra

OBJETIVO Comprender conceptos, propiedades, identificar invariantes y criterios asociados al estudio de la semejanza de figuras planas y sus aplicaciones a los modelos a escala

¿Semejante o no semejante?

¡¡¡Ayudemos a Snoopy!!! Entre Snoopy, que mide 1,52 metros de altura, y un árbol hay un charco en el que se refleja su copa. Snoopy quiere saber la altura de dicho árbol sabiendo que, el ángulo de incidencia entre el árbol y el charco y Snoopy y el charco es el mismo () y sabiendo que las distancias que separan a Soopy y del lugar de reflejo en el charco y el árbol son 3,2 metros y 7,2 metros, respectivamente.

¿Qué elementos tenemos que nos ayudan con el problema? Snoopy mide 1.52 metros La distancia entre Snoopy y la sombra es 3.2 metros La distancia entre el árbol y su reflejo es 7.2 metros El ángulo de incidencia para el árbol y Snoopy respecto al charco es el mismo ()

¿Cómo ayudarías a Snoopy para saber la altura del árbol? PALABRA CLAVE PROPORCIÓN

Dos figuras que tienen la MISMA FORMA, aun con DIFERENTES DIMENSIONES, se llaman SEMEJANTES. Dos figuras son semejantes si sus ÁNGULOS CORRESPONDIENTES SON IGUALES y sus lados correspondientes PROPORCIONALES. Los elementos que se corresponden (puntos, segmentos, ángulos …) se llaman homólogos.

Dos figuras del plano son semejantes si los cocientes de los segmentos determinados por pares cualesquiera de puntos correspondientes son iguales. Razón de Semejanza

Dos figuras son semejantes, si una de ellas puede ser transformada en otra, bajo una reflexión, rotación, traslación, ampliación o cualquier composición de estas transformaciones

“CONCEPTOS Y PROPIEDADES DE SEMEJANZA DE FIGURAS PLANAS” Clase nº1 “CONCEPTOS Y PROPIEDADES DE SEMEJANZA DE FIGURAS PLANAS”

Conceptos Semejanza: es el incremento, traslación, rotación de dos puntos que conforman una figura. Resultando una figura semejante a la primera.

Reflexión: aquel movimiento que aplicado a una figura geométrica, produce el efecto de un espejo. Puede ser respecto a una recta o un punto.

Traslación: movimiento que se hace al deslizar una figura, en línea recta, manteniendo su forma y tamaño.

Rotación: movimiento que se efectúa al girar una figura en torno a un punto manteniendo la forma y el tamaño.

Incremento: valor constante por el que la figura plana aumente su tamaño respecto a la original.

Propiedades de Figuras Planas Dos polígonos son semejantes si y solamente si los ángulos correspondientes son congruentes y los lados correspondientes son proporcionales.

Es por eso que los paralelogramos no pueden ser semejantes como los polígonos regulares, ya que no sabemos si sus dos pares de lados son congruentes entre ambos.

“INVARIANTES Y CRITERIOS DE SEMEJANZA DE FIGURAS PLANAS” Clase nº2 “INVARIANTES Y CRITERIOS DE SEMEJANZA DE FIGURAS PLANAS”

Criterios de semejanza Criterio de semejanza AA: Si dos ángulos de un triángulo son congruentes con dos ángulos de otro triángulo, entonces los triángulos son semejantes

Criterio se semejanza LLL: Si los tres lados de un triángulo son proporcionales a los tres lados de otro triángulo, entonces los triángulos son semejantes.

Criterio de semejante LAL: con dos lados de un triángulo son proporcionales a dos lados de otro triángulo y los ángulos incluidos son congruentes, entonces los triángulos son semejantes

RETOMEMOS EL PROBLEMA DE SNOOPY

E A D C B Como ambos triángulos tienen dos ángulos congruentes, por criterio AAA los triángulos son semejantes

Por Criterio AAA  ABC   EDC  BCA   DCE  CAB   CED Como son semejantes, los lados son proporcionales

Sustituimos los valores establecidos en el problema

Respuesta: La altura del árbol es 3.42 metros respecto a la relación de Snoopy y el ábol.

Ahora comienza a ver a tu alrededor las proporciones y semejanzas!!!