Por: Yasiri M. Ortiz Soto ESTÁNDARES DE CONTENIDO DEL PROGRAMA DE MATEMATICAS

ESTÁNDAR DE CONTENIDO 2: ALGEBRA El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos.

Definicion Rama de las matemáticas que consiste de reglas formales en las que se utilizan símbolos para representar números o variables

Nivel elemental Desarrolla intuitivamente las ideas de relación y función, observando la regularidad y trabajando con patrones generalizables. A la hora de generalizar una descripción, el niño usa letras y símbolos.

Nivel elemental (cont.) Aprenden nuevos conceptos, como: identificación de color y forma dirección orientación tamaño relaciones numéricas. El niño toma conciencia de las estructuras geométricas como numéricas.

Nivel Intermedio El alumno sigue desarrollando intuitivamente la idea de relación mediante la observación en diferentes eventos del mundo real y en la propia matemática. El estudiante observa, reconoce, describe y generaliza patrones y relaciones. Expresan funciones y crean modelos utilizando tablas de datos, gráficas y expresiones algebraicas.

Nivel Intermedio (cont.) El estudiante comprende informalmente que las funciones se representan usando variables. Este estándar permite al estudiante utilizar el método inductivo y el método deductivo.

Nivel Superior El estudiante representa los objetos con símbolos; determina la posible ecuación de una gráfica y analiza la misma. Concibe el álgebra de una forma más aplicada y analítica incorporando el uso de equipos tecnológicos canaliza sus esfuerzos en el análisis y el razonamiento descubre técnicas para hacer gráficas de funciones

Ejemplos

Grados 6-8 Considere la posibles rectángulos con un área fija de 36 unidades cuadradas. El ancho (W) de los rectángulos varía en función de la longitud (L) de acuerdo con la fórmula W = 36 / L. Haga una tabla que muestra los anchos de todas las posibles número entero de longitudes de estos rectángulos hasta L = 36. Largo …36 ancho …1

Mira la tabla y examina el patrón de la diferencia entre las entradas consecutivas para la longitud y el ancho. ¿Qué esperas de la gráfica entre la relacion L y W que debe aparecer? ¿Va a ser una línea recta? ¿Por qué o por qué no? Solución: A medida que la longitud aumenta en 1, el ancho se reduce, pero no a un ritmo constante. El gráfico no es una línea recta porque la tasa de cambio no es constante. En cambio, la gráfica parece ser una curva que gira bruscamente hacia abajo y luego se vuelve más intenso.

Grados 6-8 Charles vio los anuncios de dos compañías de telefonía celular. El en-Touch ofrece servicio de teléfono por una tarifa básica de $ al mes, más $ 0.10 por cada minuto utilizado. Chit-Chat no tiene cuota mensual básica, pero cobra $ 0.45 por minuto. Ambas empresas utilizan tecnología que les permite cobrar por la cantidad exacta de tiempo utilizado, no "redondear" el tiempo al minuto más cercano, como muchos de sus competidores. Compara las tarifas de estas dos empresas para el tiempo utilizado cada mes.

Contestacion: Los estudiantes pueden empezar por hacer una tabla, tomando un número conveniente de minutos, y la búsqueda de los gastos correspondientes a las dos empresas, como por ejemplo: Num. De Min En- Touch $20.00$21.00$22.00$23.00$24.00$25.00$26.00 ChitChat $0.00$4.50$9.00$13.50$18.00$22.50$27.00

Usando una calculadora gráfica, los estudiantes pueden graficar los puntos como pares ordenados (minutos, el costo) en el plano de coordenadas, obteniendo un gráfica para cada una de las dos empresas. Algunos estudiantes podrían describir el patrón en cada gráfico verbalmente: "En la compañía en-Touch cuesta $ y $ 0,10 más por minuto." Otros podrían escribir una ecuación para representar el coste (y) en dólares en términos de la cantidad de minutos (x), tal como y = x.

Grados 9-12 Dada la funcion cuadratica f (x) = x2 - 2x – 3. Expreasa la funcion f(x) en la forma que puedas reescribir la funcion para identificar el vertice de la parabola, y sus raices. Solucion:  Identificar la parabola se puede reescribir como f (x) = (x - 1) 2 – 4  Identificar las raices se reescribe como f (x) = (x - 3) (x + 1) entonces tienes que las raices son x = 3 y x = -1.

Grados 9-12 Encuentra las caracteristicas que son comunes entre dos o mas de las funciones. Contestacion Algunos estudiantes pueden observar que en los intervalos que se indican, la primera función es no decreciente, la segunda es estrictamente creciente, y en el tercero, hay aumentos y disminuciones. En este grado ya los estudiantes deben ser sensibles al hecho de que las funciones que están aumentando en algunos intervalos, no necesariamente están en aumento.