SISTEMA DIEDRICO DE MONGE Autor: Prof. Ing. Civil José GASPANELLO CLASE 2 : 1.Representación del plano.- 2. Trazas de una recta.- 3. Trazas de una recta de perfil.- 4. Trazas del plano.- 5. Distintas posiciones del plano.- 6. Rectas notables del plano.- 7. Traza de una recta de Perfil.- SISTEMA DE REPRESENTACION

PV PH PV thth 1.- REPRESENTACION DEL PLANO ESPACIO EPURADO LT thth tvtv tvtv 1- Tres puntos no colineales.- Bv BhBhBhBhB BhBh Bv 2- Un punto y una recta. t 3- Dos rectas que se cortan.- r rhrh rvrv Cv ChChChChC rhrh rvrv Cv ChCh 4- Dos rectas paralelas p phph AAv AhAhAhAh pvpv phph pvpv Av AhAh SISTEMA DE REPRESENTACION

PV PH PV m 2. TRAZAS DE LA RECTA ESPACIO EPURADO LT mhmh mvmv A B Av AhAhAhAh Bv BhBhBhBh Av AhAh BhBh Bv mhmh mvmv DIBUJEMOS UNA RECTA OBLICUA DADA POR DOS PUNTOS SISTEMA DE REPRESENTACION

PV PH PV m 2.- TRAZAS DE LA RECTA ESPACIO EPURADO LT mhmh mvmv A B Av AhAhAhAh Bv BhBhBhBh Av AhAh BhBh Bv mhmh TvTvTvTvv Se denominan trazas de una recta, a los puntos que resultan de la intersección de la recta dada con los planos de proyección.- TvTvTvTvh TvTvTvTvh ThThThThh ThThThThv mvmv ThThThThv TvTvTvTvv ThThThThh SISTEMA DE REPRESENTACION

PV PHPH PV th  tv  4.- TRAZAS DEL PLANO ESPACIO EPURADO REPRESENTEMOS UN PLANO OBLICUO  tv  th  Se denominan trazas de un plano, a las rectas que resultan de la intersección del plano “α” dado con los planos de proyección: PV y PH.- SISTEMA DE REPRESENTACION

PV PH PV rhrh 4.- DETERMINACION DE LAS TRAZAS DEL PLANO ESPACIO EPURADO LT rvrv Dado el plano definido por tres puntos (A,B,C).- BhBh Bv Cv ChChChCh C AAv AhAhAhAh Bv BhBhBhBhB t T v1 v T h1 h T h2 h T v2 v thth tvtv r t tvtv T v1 v h T h1 v h thth Cv ChCh Av AhAh T v2 h v T h2 h v Definimos dos rectas (r, t) del plano, que se cortan en el punto “A”.- Determinamos las trazas horizontal y vertical de las rectas “r” y “t”.- Unimos y obtenemos las trazas del plano buscado.- tvtv th SISTEMA DE REPRESENTACION

Plano Perpendicular al P.V. PV PH PH PV  5.- POSICIONES PARTICULARES DEL PLANO thth tvtv a.- PLANO DE PUNTA tvtv thth ESPACIO EPURADO SISTEMA DE REPRESENTACION

PV PHPH PV thththth tvtvtvtv thththth tvtvtvtv 5.- POSICIONES PARTICULARES DEL PLANO EPURADOESPACIO b.- PLANO VERTICAL Plano Perpendicular al P.H.  SISTEMA DE REPRESENTACION

PV PHPH PV tvtvtvtv 5.- POSICIONES PARTICULARES DEL PLANO ESPACIOEPURADO c.- PLANO HORIZONTAL Plano Paralelo al P.H.  tvtvtvtv SISTEMA DE REPRESENTACION

PV PHPH PV thththth  5.- POSICIONES PARTICULARES DEL PLANO d.- PLANO FRONTAL Plano Paralelo al P.V. thththth ESPACIOEPURADO SISTEMA DE REPRESENTACION

PV PHPH PV thththth tvtvtvtv  tvtvtvtv thththth 5.- POSICIONES PARTICULARES DEL PLANO e.- PLANO DE PERFIL Plano Perpendicular al P.V. y P.H. ESPACIOEPURADO SISTEMA DE REPRESENTACION

PV PHPH PV thththth tvtvtvtvESPACIOEPURADO 5.- POSICIONES PARTICULARES DEL PLANO f.- Plano Paralelo a la Línea de Tierra  tvtvtvtv thththth SISTEMA DE REPRESENTACION

PV PHPH PV P2P2P2P2 P1P1P1P1 thththth tvtvtvtv ESPACIOEPURADO 5.- POSICIONES PARTICULARES DEL PLANO g.- Plano que contiene a la Línea de Tierra  thththth tvtvtvtv P2P2P2P2P P1P1P1P1 SISTEMA DE REPRESENTACION

PH PV 6.- RECTAS NOTABLES DEL PLANO EPURADO LT a.- RECTA PERTENECIENTE A UN PLANO Sea un plano formado por dos rectas (a y b), que se cortan en “A”.- Tracemos arbitrariamente la proyección horizontal “r h ” de la recta “r”, encontrándose con las rectas “a” y “b” en los puntos 1 y 2.- Para que las rectas “a”, “b” y “r” sean coplanares, es necesario que los puntos de intersección se encuentre en las mismas líneas de referencias.- 1v 2v Como la recta “r” es coplanar a las rectas “a” y “b”, entonces la misma es una recta que pertenece al plano formado por las rectas a y b bhbh ahah bvbv avav AvAvAvAv AhAhAhAh 2h2h 1h1h rhrh rvrv SISTEMA DE REPRESENTACION

PH PV 6.- RECTAS NOTABLES DEL PLANO EPURADO LT Para que un punto pertenezca a un plano, basta con que pertenezca a una recta del plano.- b.- PUNTO PERTENECIENTE A UN PLANO Sea un plano formado por tres puntos (A, B, y C).- AvAvAvAv AhAhAhAh CvCvCvCv ChChChCh BvBvBvBv BhBhBhBh Sea entonces “K h ” la proyección horizontal de un punto del plano.- Trazamos por “K h ” una recta del plano (Definimos los puntos 1 y 2).- KhKhKhKh 2h2h 1h1h 1v 2v KvKv La proyección vertical de la recta será entonces: 1v y 2v.- Trazamos por Kh, la perpendicular a la Línea de Tierra y sobre la recta obtenemos la proyección Kv.- SISTEMA DE REPRESENTACION

PH PV 6.- RECTAS NOTABLES DEL PLANO EPURADO LT La proyección horizontal ( h h ) de la recta horizontal queda definida proyectando los puntos 1 y 2.- c.- RECTA HORIZONTAL PERTENECIENTE AL PLANO Sea un plano formado por tres puntos (A, B, y C).- AvAvAvAv AhAhAhAh CvCvCvCv ChChChCh BvBvBvBv BhBhBhBh Trazamos una recta horizontal, cuya proyección vertical (h v ) se dibuja paralela a la Línea de Tierra.- 1v2v hvhv h 1h1h 2h2h SISTEMA DE REPRESENTACION

PH PV 6.- RECTAS NOTABLES DEL PLANO EPURADO LT La proyección vertical (fv) de la recta frontal queda definida proyectando los puntos 1 y 2.- d.- RECTA FRONTAL PERTENECIENTE AL PLANO Sea un plano formado por tres puntos (A, B, y C).- AvAvAvAv AhAhAhAh CvCvCvCv ChChChCh BvBvBvBv BhBhBhBh Trazamos una recta frontal, cuya proyección horizontal (f h ) se dibuja paralela a la Línea de Tierra.- fhfh 1v fhfh 1h1h 2h2h 2v SISTEMA DE REPRESENTACION

PV PH PV s 7.- TRAZAS DE UNA RECTA DE PERFIL ESPACIO EPURADO LTCv ChChChCh TvTvTvTvv TvTvTvTvh TvTvTvTvh ThThThThh shsh svsv ThThThThv shsh svsv ThThThThv TvTvTvTvv 1- Definimos un plano auxiliar con dos puntos de la recta y un punto.- avavavav bvbvbvbv bhbhbhbh ahahahah Av AhAh BhBh Bv 2- Trazamos una recta que pertenezca al plano y contenga a Tvh.- 1h1h 2h2h 1v1v 2v2v 3- Trazamos una recta que pertenezca al plano y contenga a Thv.- 3v3v 3h3h ThThThThh SISTEMA DE REPRESENTACION

PROXIMA CLASE Autor: Prof. Ing. Civil José GASPANELLO CLASE 3 : 1. Intersección de recta y plano.- 2. Intersección de planos.-