Capitulo V.III

Equilibrio General: Exceso de Demanda Microeconomía II

Decentraliza- ción del intercambio Economía multi-persona Panorámica... El problema de Robinson Crusoe Decentraliza- ción del intercambio El problema de Robinson Crusoe Equilibrio General ¿Porqué precio aceptantes? Economía multi-persona ¿Porque precio aceptantes? Exceso de Demanda Exceso de Demanda

Algunas cuestiones pendientes... l ¿Bajo que condiciones podemos asegurar la existencia del equilibrio? l ¿Tenderá la economía a este equilibrio -si existe- ? l ¿Esto nos determinará el sistema de precios? l ¿Bajo que condiciones podemos asegurar la existencia del equilibrio? l ¿Tenderá la economía a este equilibrio -si existe- ? l ¿Esto nos determinará el sistema de precios? Para encarar estos puntos requerimos de un nuevo concepto.

Equilibrio General Exceso de Demanda El problema de Robinson Crusoe El problema de Robinson Crusoe Decentrali- zación e intercambio Decentrali- zación e intercambio Economía multi- persona ¿Porqué precio aceptantes? Exceso de demanda Exceso de demanda Existencia del equilibrio Estabilidad Existencia del equilibrio Propiedades Estabilidad Unicidad

Ingredientes de la función de exceso de demanda. l Demandas agregadas ( la suma de las demandas individuales). l Oferta de producto neto (la suma de los productos netos de las empresas). l Recursos l Ingresos determinados por los precios Verifiquemos estos puntos

Dado que el ingreso depende de los precios, x i h = D ih (p, M h ) x i h = D ih (p, M h ) M h = M h (p) M h = M h (p) Recuerde: para h esto depende del valor de sus recursos + el valor de su participacion en los beneficios de las empresas. dadas las especificaciones de las demandas... x i h = x i h (p)...las demandas del consumidor se reducen a funciones del vector de precios p

...y sabemos que los productos netos son funciones del vector de precios p x i h = x i h (p) y i f = y i f (p) ¿De qué forma se suman...?

Primero agreguemos las demandas... x 1 a p 1 Juan x 1 b p 1 Pedro x 1 p 1 El mercado xi(p)xi(p)

...luego agreguemos los productos netos y 1 1 Firma 1 p 1 y 1 2 Firma 2 p 1 y 1 El mercado p 1 yi(p)yi(p)

restar la producción neta a la demanda... Demanda p 1 x 1 Oferta y 1 p 1... y restarle la dotación de recursos...de modo de obtener la función de exceso de demanda R 1 Dotación de recursos p 1 1 Exceso de Demanda p 1 E 1 E i (p):= x i (p) - y i (p) - R i E i (p):= x i (p) - y i (p) - R i

Definición de la función de exceso de demanda E i (p):= x i (p) - y i (p) - R i E i (p):= x i (p) - y i (p) - R i demanda de i agregada de los consumidores dotación del recurso i producto neto de i agregado de las firmas

Nuevamente el equilibrio... E i (p*) > = 0 E i (p*) > = 0 E i (p*) = 0 si p i * > 0 E i (p*) = 0 si p i * > 0 Si se viola esta condición alguien en alguna parte no está maximizando... ecuaciones materiales de balance

Cinco pasos para la asignación de equilibrio. h A partir de la tecnología de la empresa computar la función de producto neto y los beneficios h A partir de los derechos de propiedad computar los ingresos individuales y de alli las correspondientes demandas h Agregar las x y los y y use x, y, y R para computar E h Encuentre la solución p* h Sustituir p* en las funciones de demanda y producción neta para obtener la asignación Todo esto demanda algunas preguntas acerca del cuarto paso

¿Existe un tal p*? ¿existe un sólo p*? ¿Tenderá p a p*? Temas en el análisis del equilibrio o Existencia o Unicidad o Estabilidad Para responder estos interrogantes necesitamos algunas propiedades fundamentales de E... Para responder estos interrogantes necesitamos algunas propiedades fundamentales de E...

Dos propiedades fundamentales... n  p i E i (p) = 0 i=1 n  p i E i (p) = 0 i=1 E i (tp) = E i (p) (t>0) E i (tp) = E i (p) (t>0) ¿ Puede explicar porqué son verdad? Ayuda #2: piense en la propiedad de homogeneidad de las funciones de demanda....y sus implicancias Ayuda #1:piense en las propiedades de suma de las funciones de demanda... Uno debe trabajar solamente con n-1 funciones Se puede normalizar los precios con cualquier numero positivo

Normalización de precios... pnpn pnpn para obtener... Podemos dividir todos los precios por... prolijo conjunto de n-1 precios...puede hacerse de diversos modos p Trabajo teoría del valor trabajo p jupiter teoria del valor de jupiter El metodo “correcto” depende de......el propósito del modelo el conjunto de precios que sume 1 n  p i =1 i=1

Este último es el que utilizaremos por el momento. No totalmente. El conjunto de todos los precios es un simplex Compacto y convexo. Util para las demostraciones ¿Pero porqué? ¿no es algo extraño? ¿Y entonces ? n  p i =1 i=1

Equilibrio General Exceso de Demanda El problema de Robinson Crusoe El problema de Robinson Crusoe Decentrali- zación e intercambio Decentrali- zación e intercambio Economía multi- persona ¿Poqrqué precio aceptantes? Exceso de demanda Exceso de demanda Existencia del equilibrio Estabilidad Propiedades Estabilidad Unicidad Propiedades

(exceso de demanda por el bien 1 ) Exceso de demanda Exceso de Oferta El diagrama normalizado 0 1 E1E1 p1p1 Precio del bien 1 normalizado) El bien 1 es libre El bien 2 es libre

No hay equilibrio aquí Las funciones de oferta/demanda son discontinuas E1E1 p1p1

…ni aquí 0 1 E1E1 exceso de oferta infinito para el bien 2 p1p1

Un precio unico de equilibrio 0 1 E1E1 l p 1 * p1p1

l Si las funciones de exceso de demanda son continuas y acotadas inferiormente se sigue que debe existir un vector de precios de equilibrio. l (En realidad “continuidad” debería ser relajado a “semi-continuidad”pero no nos vamos a meter en esto ahora...). l Que sea acotado no es pedir demasiado. ¿Acaso puede haber exceso de oferta infinita...? l Sin embargo el supuesto de “continuidad” tiene sus problemitas. l Si las funciones de exceso de demanda son continuas y acotadas inferiormente se sigue que debe existir un vector de precios de equilibrio. l (En realidad “continuidad” debería ser relajado a “semi-continuidad”pero no nos vamos a meter en esto ahora...). l Que sea acotado no es pedir demasiado. ¿Acaso puede haber exceso de oferta infinita...? l Sin embargo el supuesto de “continuidad” tiene sus problemitas. Existencia:un resultado básico

Equilibrio General Exceso de Demanda El problema de Robinson Crusoe El problema de Robinson Crusoe Decentrali- zación e intercambio Decentrali- zación e intercambio Economía multi- persona ¿Porqué precio aceptante? Exceso de demanda Exceso de demanda Existencia del equilibrio. Estabilidad Propiedades Estabilidad Unicidad Existencia del equilibrio Propiedades

Multiples equilibrios 0 1 E1E1 p1p1 l p 1 *** l p 1 ** l p 1 *

o Implican asignaciones multiples a precios normalizados... o...con referencia a una distribución de propiedad dada o No surgirán si la función E satisface los ADPR o Pueden dar lugar a conductos llamativas... Los equilibrios múltiples

Tres equilibrios 0 1 E1E1 p1p1 l l l

Suponga que hubiera mas del recurso E 1 p 1 l ¡Tres equilibrios degeneran en uno!!!

l 0 1 E 1 p 1 Saquemos ahora una parte del recurso 1... l ¡El equilibrio ahora salta aquí !!

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Análisis de estabilidad l una definición del equilibrio l un proceso l condiciones iniciales necesitam os.. Aqui viene un ejemplo simple...

Un equilibrio estable

Un equilibrio inestable

desequilibrio...

...pero rumbo a...

un equilibrio.

...un equilibrio...

“Gravedad” en el modelo de EC l Imagine que hay un rematador que anuncia precios- y los ajusta si fuera menester-. l Si el bien i se encuentra con exceso de demanda el precio es aumentado. l Si el bien i se encuentra en exceso de oferta bajar el precio( si aun no ha llegado a cero). l Nadie efectua transacciones hasta que el rematador haya terminado...

“Gravedad” en el modelo de EC: el rematador utilizando “tâtonnement” (tanteo) Anunciar p Demandas y Ofertas individuales Evaluar exceso de demanda Equilibrio? Adjustar p Demandas y Ofertas individuales Evaluar exces de demanda Equilibrio? Adjustar p Demandas y Ofertas individuales Evaluar exceso de demanda Equilibrio? Adjustar P Demandas y Ofertas individuales Evaluar exceso de demanda Equilibrio? …una vez que estamos en equilibrio se comercia.

Los precios se ajustan segun haya exceso de oferta o de demanda 0 1 E1E1 Exceso de Oferta Exceso de demanda p1p1 El mecanismo de ajuste p1p1 p1p1

Globalmente estable E1E1 Exceso de Oferta Exceso de demanda p1p1 E 1 (0) p 1 (0) E 1 (0) p 1 (0) l p 1 * Resulta en exceso de oferta Comencemos con un precio alto Bajo tâtonnement el precio debe bajar Bajo tâtonnement el precio de subir l p 1 * Si E satisface los ADPR el sistema debe converir... Si E satisface los ADPR el sistema debe converir... Comencemos ahora con un precio bajo Resulta en un exceso de demanda

No globalmente estable E1E1 Exceso de Oferta Exceso de demanda Localmente estable Localmente estable l l l inestable También localmente estable También localmente estable p1p1

Exceso de Demanda Exceso de Demanda Decentraliza- ción e intercambio Economía multi-persona Panorámica... El problema de Robinson Crusoe Exceso de Demanda Exceso de Demanda Economía multi-persona El problema de Robinson Crusoe Equilibrio General ¿Porqué precio aceptantes ¿Porqué precio aceptantes? (Otra mirada)

A Non-convex preferences: 1 person x1x1 x2x2 Convexidad y los conjuntos A y B El resultado de separación-nuevamente-. B Conjunto factible {x: x  y+R,  (y)  } Conjunto factible {x: x  y+R,  (y)  } “Conjunto “Mejor que” B(x*):={  h x h : U h (x h )  U h (x* h ) } “Conjunto “Mejor que” B(x*):={  h x h : U h (x h ) UU h (x* h ) } l x* p* Precios “separadores” l Maximisa ingresos en A l Minimisa gasto en B l Maximisa ingresos en A l Minimisa gasto en B

El problema con los precios H O bien la tecnología es no convexa (rendimientos crecientes o otras indivisibilidades) para algunas empresas, o... H... no es convexa en el conjunto B (preferencias no convexas )de alguno de los consumidores)... H...puede implicar funciones de exceso de demanda discontinuas y entonces... H...ausencia de equilibrio H Pero si hay un gran numero de agentes todo puede estar bien Miremos dos ejemplos

A Tecnología no convexa para 1-firma Una unidad de insumo produce exactamente una unidad de producto insumo producto Conjunto reescalado para 2 firmas Conjunto reescalado para 4 firmasConjunto reescalado para 8 firmasConjunto rescalado para 16 firmasConjunto rescalado para 32 firmas El limite del proceso de promediar... El conjunto limite es convexo B Es asi que podemos encontrar precios “ separantes” nuevamente...

Preferencias no convexas: 1 persona x1x1 B x2x2 No hay puntos aqui Preferencias no convexas: 2 persons (reescaladas) Para un continuo de consumidores Es asi que podemos nuevamente encontrar precios “separadores”... Pero......pero aun con numeros grandes, algunas asignaciones no pueden constituir equilibrios Aqui no hay equilibrio A

Resumen l Las funciones de exceso de demanda son herramientas útiles para tener a mano l Continuidad y Acotamiento aseguran la existencia del equilibrio. l ADPR asegura unicidad y estabilidad. l El requerimiento de continuidad puede ser exigente.