Ing. Wladimir Oré Bendaño VAN – Valor Actual Neto TIR – Tasa Interna de Retorno Ing. Wladimir Oré Bendaño

Contenido Ing. Wladimir Oré Bendaño Flujo de caja: determinación Concepto de VAN. Introducción a la tasa de descuento. Definición y significado de la TIR Relación entre el VAN y Tasa de descuento Múltiples TIR Ejercicios Ing. Wladimir Oré Bendaño

Flujo de caja Ing. Wladimir Oré Bendaño ENTRADAS DE EFECTIVO SALIDAS DE EFECTIVO FLUJO DE CAJA Cada individuo o empresa cuenta con entradas de dinero (ingresos, prestamos) y con salidas de dinero (inversiones, costos y gastos). La suma de las entradas y salidas constituyen el flujo de caja. Se puede tener un flujo de caja realizado o ejecutado en cuyo caso las cifras corresponderán al pasado (cifras históricas). FLUJO DE CAJA EJECUTADO (Cifras históricas) Se puede tener un flujo de caja estimado, proyectado o previsto en cuyo caso las cifras representaran una estimación futura de los posibles ingresos o salidas de dinero. FLUJO DE CAJA PROYECTADO (Estimación futura) FLUJO DE CAJA OPERATIVO Dependiendo de las entradas o salidas de dinero que se consideren se pueden tener los siguientes flujos: Operativo, Inversiones, Deuda, Financiero. FLUJO DE INVERSIONES FLUJO DE DEUDA FLUJO FINANCIERO Ing. Wladimir Oré Bendaño

…Flujo de caja Esquema de Flujo de Caja 1 2 3 n . . . + Ingresos + + + Para confeccionar un flujo de caja se debe tener en cuenta: Incluir únicamente aquellos rubros que signifiquen entradas o salidas de dinero en efectivo. Ubicar cada cifra en el momento en que la entrada o la salida de dinero se produce o realiza. Colocar las entradas de dinero con signo positivo. Colocar las salidas de dinero con signo negativo. (practicidad) Esquema de Flujo de Caja 1 2 3 n . . . + Ingresos + + + + . . . – Costos – – – – . . . – Gastos – – – – . . . – Impuestos – – – – . . . = Flujo de caja + ó – + ó – + ó – + ó – . . . Ing. Wladimir Oré Bendaño

…Flujo de caja 1 2 3 4 + Ingresos 1,500 1,800 2,100 2,400 – Costos Ejemplo de flujo de caja 1 2 3 4 + Ingresos 1,500 1,800 2,100 2,400 – Costos -400 -500 -600 -700 – Gastos -200 -300 -400 -500 – Impuestos -100 -150 -200 -250 = Flujo de caja operativo 800 850 900 950 950 900 Gráficamente el flujo de caja se representaría como sigue: 850 800 1 2 3 4 Periodos Ing. Wladimir Oré Bendaño

Estimación del Valor Actual de un Flujo de Caja Es el valor presente de un flujo de caja futuro (serie de flujos) cuando estos se convierten o descuentan considerando el interés compuesto (tasa = i) Fn F4 F5 F2 F3 F1 … 1 2 3 4 5 n Periodos VA = + F1 (1+i) F2 (1+i)2 F3 (1+i)3 F4 (1+i)4 Fn (1+i)n … Fórmula Función en Ms. Excel VA = VNA(i, F1, F2, F3, F4,…Fn) F : Flujo de caja i : Tasa del periodo VA : Valor actual de los flujos n : Número de periodos Ing. Wladimir Oré Bendaño 6 6

Valor Actual y Valor Actual Neto F5 Valor Actual Suma de flujos de caja descontados F4 F3 F2 F1 K 1 K 2 K 3 K 4 K 5 Años Valor Actual Neto = Valor Actual – Inversión Inicial 1 2 3 4 5 Años Inversión Inicial Ing. Wladimir Oré Bendaño

Flujo de caja y Flujo de inversiones La suma del Flujo de Caja y el Flujo de Inversiones da como resultado el Flujo Económico. El Flujo Económico recoge tanto los flujos positivos que se generan por la actividad u operación de la empresa como el flujo que corresponde a la inversión inicial que se realiza. 1 2 3 n . . . + Ingresos + + + + . . . – Costos – – – – . . . – Gastos – – – – . . . – Impuestos – – – – . . . = Flujo de caja operativo + + + + . . . – Flujo de inversiones – = Flujo económico – + + + + . . . Ing. Wladimir Oré Bendaño

Valor Actual Neto (VAN) El método del valor presente neto permite colocar en igualdad de condiciones tanto los ingresos futuros como los egresos futuros permitiendo tomar la decisión económica de llevar adelante o no un proyecto. Ingresos futuros Egresos futuros $ Hoy Mañana $ El criterio del VAN reconoce el valor del dinero en el tiempo. Es decir, un dólar ($) de HOY vale más que un dólar ($) de MAÑANA. > Para equiparar los flujos futuros y egresos futuros con las inversiones del presente es necesario emplear una tasa de interés a la que se denominará tasa de descuento, la cual es normalmente la tasa que se exige por inversiones de similar riesgo, es decir, el costo de oportunidad del capital. Tasa de descuento (K) Ing. Wladimir Oré Bendaño

Valor Actual Neto (VAN) Sólo depende de los flujos de caja previstos procedentes del proyecto y del costo de oportunidad del capital.. Flujo de caja del proyecto K Debido a que todos los valores actuales se miden en moneda de hoy, es posible sumarlos. Por ello el VAN tiene la propiedad de aditividad: VAN (A+B) = VAN A + VAN B. VAN (A + B) VAN (A ) VAN (B) Mide en dinero de hoy, cuanto mas riqueza se genera al realizar el proyecto, por tanto mide la generación de valor. En el mismo sentido que lo señalado previamente, mide cuanto mas rico es el inversionista si decide llevar a cabo el proyecto hoy. GENERACIÓN DE VALOR Ing. Wladimir Oré Bendaño

…Apuntes sobre la Tasa de Descuento (K) Es la tasa que solicita el inversionista como rendimiento de sus inversiones. Es la tasa que normalmente gana el inversionista en negocios similares. Por lo tanto es la tasa que refleja el costo de oportunidad del capital que el inversionista piensa o planea invertir. Es aquella tasa que también debe representar el costo de las fuentes de financiamiento. Puede estar expresada en términos nominal o reales. Lo que se debe evitar es emplear cifras de flujos nominal y tasa de descuento real o viceversa. En general: “si se emplean flujos de caja nominal, la tasa de descuento debe ser nominal y para emplear una tasa de descuento real, los flujos de caja deben estar expresados en términos reales” CAPM (Capital Asset Pricing Model): Modelo para estimar la tasa de descuento apropiada a la inversión. (Gerencia Financiera, Teoría Financiera y Costo de Capital, Evaluación de Inversiones) Se puede tomar como punto de referencia base la tasa de endeudamiento. Se puede tomar como referencia las tasas de proyectos de similar riesgo. Ing. Wladimir Oré Bendaño

Estimación del Valor Actual Neto 1 2 3 4 F1 F2 F3 F4 n Fn … 5 F5 K I0 = Inversión Flujo de Caja Flujo de Inversiones + F2 (1+K)2 F3 (1+K)3 F4 (1+K)4 Fn (1+K)n F1 (1+K) … Fórmula VAN = – I0 + Función en Ms. Excel VAN = – I0 + VNA(K, F1, F2, F3, F4,…Fn) Fj : Flujo de caja del periodo “ j ” K : Tasa de descuento del periodo VA : Valor actual de los flujos n : Número de periodos I0 : Inversión inicial Ing. Wladimir Oré Bendaño 12 12

Estimación del Valor Actual Neto 1 2 3 4 F3 F4 n Fn … 5 F5 K I0 I1 I2 Flujo de Caja Flujo de Inversiones VAN = – + I2 (1+K)2 F3 (1+K)3 F4 (1+K)4 Fn (1+K)n … – I0 I1 (1+K) Fórmula Función en Ms. Excel VAN = – I0 + VNA(K, -I1, -I2, F3, F4,…Fn) Fj : Flujo de caja del periodo “ j ” K : Tasa de descuento del periodo VA : Valor actual de los flujos n : Número de periodos I0 : Inversión inicial I1 : Inversión del periodo 1 I2 : Inversión del periodo 2 Ing. Wladimir Oré Bendaño 13 13

  Valor Actual Neto - VAN Ing. Wladimir Oré Bendaño VAN > 0 VAN > 0, habrá una ganancia por encima de la tasa de descuento. VAN = 0, es indistinto realizar el proyecto en evaluación. VAN < 0, no es recomendable realizar el proyecto por que no se alcanza la rentabilidad que el inversionista usualmente obtiene. Criterio de decisión Criterio de decisión VAN = 0 Indistinto  VAN < 0 Ing. Wladimir Oré Bendaño

Valor Actual Neto, Ejercicio 1 Calcular el valor actual neto de los siguientes flujos de caja considerando una tasa de descuento igual a 10% por periodo. 1 2 3 4 5 8,000 4,000 6,500 7,000 5,000 Años (20,000) [ ] + 8000 (1+10%) 4000 (1+10%)2 6500 (1+10%)3 7000 (1+10%)4 5000 (1+10%)5 Fórmula 1° VAN = –20000 + 2° VAN = – 20000 + [ 7,272.73 + 3,305.79 + 4,883.55 + 4,781.09 + 3,104.61 ] 3° VAN = –20000 + [ 23,347.76] 4° VAN = 3,347.76 Función en Ms. Excel 1° VAN = –20000 + VNA(10%, 8000, 4000, 6500, 7000, 5000) 2° VAN = –20000 + 23,347.76 3° VAN = 3,347.76 Ing. Wladimir Oré Bendaño

Valor Actual Neto, Ejercicio En valores En fórmula Ing. Wladimir Oré Bendaño

Valor Actual Neto, Ejercicio 2 Calcular el valor actual neto de los siguientes flujos de caja considerando una tasa de descuento igual a 10% por periodo 50 50 50 1 2 3 Años (100) Fórmula Función en Ms. Excel [ ] 50 (1+10%) 50 (1+10%)2 50 (1+10%)3 1° 1° VAN = –100 + VNA(10%, 50, 50, 50) VAN = – 100 + + + 2° VAN = –100 + 124.34 2° VAN = – 100 + [ 45.45 + 41.32 + 37.57 ] 3° VAN = – 100 + [ 124.34 ] 3° VAN = 24.34 4° VAN = 24.34 Ing. Wladimir Oré Bendaño

Valor Actual Neto, Ejercicio 3 Se desea evaluar un negocio de “Comida criolla por delivery”. La inversión estimada es de $25800 y los flujos de caja estimados para los siguientes 5 años son: 11000, 12500, 14500, 16700, 18900. Considerando que la tasa de descuento es 20% anual ¿recomendaría llevar adelante el proyecto?. 18,900 16,700 12,500 14,500 11,000 1 2 3 4 5 Años (25,800) Ing. Wladimir Oré Bendaño

Consideraciones con Valor Actual Neto - VAN El VAN considera que los excedentes de los flujos se reinvierten a la tasa del inversionista (tasa de descuento) En alternativas mutuamente excluyentes los proyectos se evalúan por separado. Al comparar el VAN de proyectos siempre habrá de emplearse el mismo horizonte de evaluación. Asimismo, deberán provenir de riesgos de naturaleza similar. Mientras mas alta sea la tasa con que se evalúe el proyecto, será mas difícil que este tenga un VAN mayor a cero o positivo. Relación Inversa VAN y K. Ing. Wladimir Oré Bendaño

Valor Actual Neto, Ejercicio 1 Calcular el VAN (valor actual neto) de los siguientes flujos de caja si la tasa de descuento es: 10% anual. 12% anual. 14% anual. 16% anual. 1 2 3 4 5 8,000 4,000 6,500 7,000 5,000 Años (20,000) “K” se incrementa “VAN” se reduce Ing. Wladimir Oré Bendaño

Relación VAN y K Ing. Wladimir Oré Bendaño Relación VAN y K De acuerdo con el ejercicio previo a medida que la tasa de descuento se incrementa el valor actual neto disminuye. Sin embargo, se ha visto tal relación a nivel de cuatro tasas de descuento. Consecuentemente el ejercicio previo no conlleva mayor trabajo teniendo en cuenta que se quiere el cálculo del VAN para las cuatro tasas de descuento señaladas: 10%, 12%, 14% y 16%. Sensibilidad del VAN a K Suponga que desearía efectuar el mismo cálculo para las siguientes tasas: 10%, 11%, 12%, 13%, 14%, 15% y 16%. El trabajo implicaría hacer tres cálculos adicionales, lo cual podría aún ser no tan trabajoso, sin embargo si tuviera que efectuar los cálculos con tasas que varían entre10% y 16% a razón de 0.5% ó 0.25%el cálculo sería repetitivo y trabajoso. O suponga que desearía conocer que tanta sensibilidad tiene el VAN a la tasa de descuento, para lo cual (tener un gráfico por ejemplo) tendría que emplear un rango mayor. Las siguientes tasas: 8%, 10%, 12%, 14%, 16%, 18%, 20%, 22%, 24%, por ejemplo. Herramienta Tabla de datos de MS Excel Para ambas tareas y para tareas similares el programa MS. Excel ofrece una herramienta útil denominada “Tabla”. Dicha herramienta nos permitirá efectuar el trabajo señalado previamente y obtener los resultados de manera rápida. Ing. Wladimir Oré Bendaño

Relación VAN y K – Herramienta Tabla de datos Empleando el ejercicio planteado buscaremos graficar la relación VAN y K para un rango de K que va de 0% a 30% (elegido en forma arbitraría). El salto o paso entre tasa y tasa a emplear será 2%, es decir, si se empieza en 0%, la siguiente tasa será 2%, la siguiente 4%, y así sucesivamente hasta llegar a 30%. A continuación los pasos a seguir para emplear la Herramienta Tabla de datos 1.- Construir el flujo de caja, calcular el VAN y colocar en la celda C9 =2%. La celda C9 representa la variación de la tasa de descuento (%∆K) , lo cual es un dato. En fórmula En valores Ing. Wladimir Oré Bendaño

…Relación VAN y K – Herramienta Tabla de datos Construir una tabla como la mostrada a continuación (en el lado izquierdo se muestra la tabla con las fórmulas y en el lado derecho la misma tabla muestra los valores resultados de las fórmulas) Para ello: La celda inicial será B25=0%. La celda B26=B25+$C$29 (C29 contiene el valor 2%) y así sucesivamente. La celda C24= C8 (C8 contiene el valor del VAN) En fórmula En valores 2.a. 2.c. 2.b. Ing. Wladimir Oré Bendaño

…Relación VAN y K – Herramienta Tabla de datos Seleccionar el rango de celdas B24:C40 Ir al menú: Datos Ir a la opción: Análisis Y si y desplegar. Seleccionar: Tabla de Datos. Luego del paso 6. aparecerá el cuadro de diálogo “Tabla de datos”. Ello se muestra en la siguiente diapositiva. 4. 5. 6. 3. Ing. Wladimir Oré Bendaño

…Relación VAN y K – Herramienta Tabla de datos Luego del paso 6. aparecerá el cuadro de diálogo “Tabla de datos” como se presenta en el gráfico. En el cuadro de diálogo en el espacio que indica: “Celda de entrada (columna) colocar $C$7. Dar click en “Aceptar”. Como resultado la tabla construida (B24:C40) se completará con los resultados del VAN para cada tasa de descuento (K) desde 0% (celda B25) y hasta 30% (celda B40). 7. 7. 8. Ing. Wladimir Oré Bendaño

…Relación VAN y K – Herramienta Tabla de datos Como resultado la tabla construida (B24:C40) se completará con los resultados del VAN para cada tasa de descuento (K) desde 0% (celda B25) y hasta 30% (celda B40), como se muestra en la figura de la derecha. Como último paso se graficará la tabla mostrando como varía el VAN ante diferentes tasas de descuento (K) 10. Ing. Wladimir Oré Bendaño

…Relación VAN y K – Herramienta Tabla de datos Como resultado del empleo de la Herramienta: Tabla de datos de MS Excel, se ha podido construir rápidamente una tabla que muestra el VAN a diferentes tasas de descuento. Si bien en la práctica la tasa de descuento no puede conllevar una variación tan drástica, el ejercicio es útil para visualizar la relación VAN y K y observar la sensibilidad del VAN a la tasa de descuento. Tener como resultado gráfico una línea mas vertical indicará una mayor sensibilidad ante cambios en la tasa de descuento que si se tuviera una línea mas horizontal. VAN K Ing. Wladimir Oré Bendaño

Tasa Interna de Retorno (TIR) Es aquella tasa que aplicada a los flujos de caja de un proyecto, iguala el valor actual de estos a las inversiones previstas. VA(Flujo de caja) VA (Inversiones) Es la tasa que equipara todos los ingresos con los egresos del proyecto medidos en el momento inicial o de evaluación del proyecto. Ingresos el proyecto Egresos del proyecto Hoy Flujo de caja del proyecto K SI NO Depende de los flujos del proyectos. No depende de la tasa de descuento. Es la tasa a la cual el VAN se hace igual a cero. VAN(TIR) = 0 Ing. Wladimir Oré Bendaño

…Tasa Interna de Retorno (TIR) Mide la rentabilidad de una inversión y de los flujos que permanecen invertidos en el proyecto. Rentabilidad del Proyecto Es la tasa de rentabilidad máxima que se obtendría en un proyecto. TIR = Tasa máxima Puede ser una medida práctica , pero, también puede ser una medida engañosa. Por ello se requiere cuidado en su aplicación. TIR Múltiples Desde el punto de vista comercial, hablar de TIR es mas entendible que hablar de VAN. El término rentabilidad es ampliamente empleado, de allí su sencillez para tomar y trasmitir decisiones de inversión. TIR RENTABILIDAD Ing. Wladimir Oré Bendaño

Estimación de la TIR … + + + + + … + Ing. Wladimir Oré Bendaño 1 2 3 4 F1 F2 F3 F4 n Fn … 5 F5 I0 = Inversión Fórmula F1 (1+TIR) F2 (1+TIR)2 F3 (1+TIR)3 F4 (1+TIR)4 Fn (1+TIR)n VAN = 0 = – I0 + + + + + … + Función en Ms. Excel TIR = TIR(–I0 , F1, F2, F3, F4,…Fn) Fj : Flujo de caja del periodo “ j ” TIR : Tasa interna de retorno VAN : Valor actual neto n : Número de periodos I0 : Inversión inicial Ing. Wladimir Oré Bendaño 30 30

Estimación de la TIR … – + … Ing. Wladimir Oré Bendaño VAN = 0 = – I0 1 2 3 4 F3 F4 n Fn … 5 F5 I0 I1 I2 Fórmula VAN = 0 = – + I1 (1+TIR) I2 (1+TIR)2 F3 (1+TIR)3 F4 (1+TIR)4 Fn (1+TIR)n … – I0 Función en Ms. Excel TIR = TIR(–I0,–I1, –I2, F3, F4,…Fn) Fj : Flujo de caja del periodo “ j ” TIR : Tasa interna de retorno VAN : Valor actual neto n : Número de periodos I0 : Inversión inicia I1 : Inversión del periodo 1 I2 : Inversión del periodo 2 Ing. Wladimir Oré Bendaño 31 31

Tasa Interna de Retorno - TIR Criterio de decisión  TIR > K TIR > K, habrá una ganancia por encima de la tasa. TIR = K, el inversionista solo obtiene su costo de oportunidad. TIR < K, no es recomendable realizar el proyecto por que no se alcanza la rentabilidad que el inversionista usualmente obtiene. Criterio de decisión Indistinto TIR = K  TIR < K Ing. Wladimir Oré Bendaño

Valor Actual Neto, Ejercicio 1 Calcular el valor actual neto de los siguientes flujos de caja considerando una tasa de descuento igual a 10% por periodo. 1 2 3 4 5 8,000 4,000 6,500 7,000 5,000 Años (20,000) [ ] + 8000 (1+TIR) 4000 (1+TIR)2 6500 (1+TIR)3 7000 (1+TIR)4 5000 (1+TIR)5 Fórmula 1° VAN = 0 = –20000 + 2° TIR = 16.62% Función en Ms. Excel 1° TIR = TIR(-20000, 8000, 4000, 6500, 7000, 5000) 2° TIR = 16.62% Ing. Wladimir Oré Bendaño

Tasa Interna de Retorno, Ejercicio En valores En función de Excel Ing. Wladimir Oré Bendaño

Tasa Interna de Retorno, Ejercicio Se desea evaluar un negocio de “Comida criolla por delivery”. La inversión estimada es de $25,800 y los flujos de caja estimados para los siguientes 5 años son: 11000, 12500, 14500, 16700, 18900. Considerando que los inversionista deseen obtener una rentabilidad de 20% ¿Cuál sería la rentabilidad que se estaría obteniendo en la inversión? 18,900 16,700 12,500 14,500 11,000 1 2 3 4 5 Años (25,800) Ing. Wladimir Oré Bendaño

Múltiples Tasas Internas de Retorno En los flujos de caja convencionales se suele tener un solo cambio de signo, el cual sucede cuando en primer lugar se realiza la inversión y luego se suceden los ingresos como resultado del proyecto. Sin embargo, existen situaciones en las que a lo largo del horizonte de evaluación del proyecto se pueden presentar salidas o desembolsos de dinero. Si imaginamos una línea de tiempo, tendremos entonces, un flujo negativo, correspondiente a la inversión, luego flujos positivos y nuevamente un flujo negativo, ocasionado por alguna salida importante de dinero. Situaciones como las señaladas se presentan cuando por ejemplo Existen costos importantes de desinstalación (ej. Si se explota una mina, puede que se tenga que invertir en recuperar el terreno). Teniendo en cuenta situaciones como las descritas previamente, al momento de estimar la TIR, nos encontraremos con que habrá mas de un resultado que produzca un VAN igual a cero, ello producto de los cambios de signo en la ecuación que estimar la TIR. De allí que teniendo en cuenta la “regla de los signos “ de Descartes, puede haber tantas soluciones diferentes para un polinomio como cambios de signo tenga. Ing. Wladimir Oré Bendaño

Múltiples Tasas Internas de Retorno Hallar el VAN y la TIR para el siguiente flujo de caja anual. La tasa de descuento es 35% anual. 1,000 1 2 (160) -1,000 Ing. Wladimir Oré Bendaño

Múltiples Tasas Internas de Retorno 1,500 1,410 Hallar el VAN y la TIR para el siguiente flujo de caja anual. La tasa de descuento es 35% anual. 770 510 1 2 3 4 5 6 (650) -2,100 -1,400 TIR= 4.40% TIR= 30.65% TIR= 95.78% Ing. Wladimir Oré Bendaño