Inteligencia Artificial 2 Representación de Problemas Profesor: Dr. José Ruiz Pinales

Representación de Problemas “Si, para un problema dado, tenemos un medio de verificar una solución propuesta, entonces podemos resolver el problema probando todas las respuestas posibles. Pero esto siempre toma mucho tiempo para ser de uso práctico. Cualquier artificio que pueda reducir esta búsqueda sería valioso.” Marvin Minsky, Steps Toward Artificial Intelligence El tipo de representación es importante Evitar hacer cálculos inútiles que hacen la solución más tardada. La representación debe tener relación con el problema a resolver La representación debe incluir un medio de resolver el problema

Representación de Problemas Representación por espacios de estado El problema es representado como estados, cambios de estado y metas. Representación por reducción de problema Reducir un problema complejo en sub-problemas más pequeños y más fáciles de resolver

Representación por Espacio de Estado Estados En ajedrez, un estado puede ser una configuración dada del juego Estado inicial: la configuración inicial Estados meta: las configuraciones de gane Operadores o acciones Los diferentes movimientos que puede tener cada pieza de una configuración dada.

Otros conceptos Función sucesor Da estado resultante de aplicar una acción a un estado Costo de ruta Costo en tiempo, dinero, etc. Costo individual Costo de una acción en un solo estado Estado terminal Estado que no tiene estado siguiente Solución óptima Ruta de costo más bajo Problema juguete Se usa para ilustrar o probar métodos de solución Problema del mundo Problema que la gente desea resolver real

Formulación de Problemas Abstracción Proceso de eliminar detalles de una representación Buena abstracción Quitar tantos detalles como sea posible mientras se conserve la validez de la abstracción y las acciones sean fáciles de realizar

Rompecabezas de las 8 piezas Estado inicial Estado meta Espacio de estados={Estados alcanzables desde estado inicial} Número de estados alcanzables = 9!/2 = 181440 Mover cuadro arriba, Mover cuadro abajo, Mover cuadro derecha, Mover cuadro izquierda Operadores =

Solución Estado inicial 1 6 2 8 3 7 5 4 1 6 2 8 5 3 7 4 1 6 2 8 3 7 5 arriba izquierda abajo derecha 1 6 2 8 5 3 7 4 1 6 2 8 3 7 5 4 1 2 8 6 3 7 5 4 1 6 2 8 3 7 5 4 derecha izquierda 1 6 2 8 5 3 7 4 1 6 2 8 5 3 7 4

Solución Costo de la solución: 6

Rompecabezas de las N piezas Tamaño del espacio de estados ≈ 1.3×1012 N = 24 Tamaño del espacio de estados ≈ 1025 El problema es NP completo Muy difícil de resolver

Problema de las 8 reinas Colocar 8 reinas en un tablero sin que se amenacen.

Representación Estados = {cualquier combinación de 0 a 8 reinas} Estado inicial = ninguna reina en tablero Estados meta = 8 reinas en tablero, ninguna reina es atacada Función sucesor = poner una reina en casilla vacía Prueba objetivo = estado actual es estado meta Hay aproximadamente 3×1014 estados

Otra Representación Estados = {cualquier combinación de n reinas, 0≤n≤8, una por columna, desde la primera columna, sin que se ataquen} Función sucesor = poner una reina en cualquier casilla de una columna vacía más a la izquierda ¡Hay sólo 2057 estados!

Problema del Viajante de Comercio Un comerciante desea recorrer un conjunto de ciudades de manera que recorra la mínima distancia.

Representación Espacio de estados = las ciudades ya visitadas en orden, las ciudades aún sin visitar Estado inicial = ciudad de partida, demás ciudades sin visitar Estado meta: Todas las ciudades visitadas Costo individual = distancia entre ciudad siguiente y ciudad anterior visitada Función sucesor = visitar cualquier ciudad no visitada Costo de ruta: suma de distancias recorridas Problema NP difícil Hay N!/2N recorridos posibles

La Torre de Hanoi Se tienen n discos y tres postes. Se trata de colocar todos los discos en el tercer poste uno por uno y sin saltar un poste.

Representación Estado meta Estado inicial Espacio de estados Hay 27 estados posibles