Cuerpos geométricos

Cuerpos Geométricos Cuerpos geométricos son regiones del espacio limitadas por superficies planas y curvas , o solamente curvas

Los cuerpos geométricos se diferencian de los cuerpos planos porque poseen volumen, es decir, tienen tres dimensiones: Largo, Ancho, Alto Alto Ancho Largo

Elementos de los Cuerpos Geométricos Los elementos que constituyen los cuerpos geométricos son: Aristas Caras Vértices

Elementos de los Cuerpos Geométricos Caras: son los polígonos que limitan al cuerpo Aristas: son los segmentos de recta que limitan las caras. Corresponden a la intersección de dos caras Vértices: son los puntos de intersección de tres o más aristas.

Ejercicio.-Cuantas caras, aristas y vértices tiene el siguiente cuerpo geométrico:

Ejercicios Identifica cuantas y de qué formas son las caras que componen las siguientes figuras:

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Figura 5

Armar un cuerpo geométrico A partir de una plantilla, podemos armar un cuerpo geométrico. Necesitaremos: Plantilla Tijeras Pegamento

En esta ocasión partiremos con un cuerpo muy simple: el cubo. Primero cortamos con la tijera la plantilla (solamente el borde de la figura).

Hacemos los dobleces en las alitas que están en los bordes. Estas alas nos ayudarán a armar el cuerpo; en ellas pondremos el pegamento necesario para unir las partes. Las líneas nos servirán de guía para hacer los dobleces.

Alas Líneas Líneas Alas

Colocamos el pegamento y hacemos los dobleces.

Pegamento Pegamento

¡Felicitaciones!, ya tienes tu cubo.

Clasificación de los cuerpos Geométricos Regulares Prisma Poliédros Pirámide Cuerpos Geométricos Cono Redondos Esfera Cilindro

POLIEDROS Son sólidos geométricos cuyas caras son polígonos planos La palabra viene del griego, poli =“muchas” y edro=“cara” Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro Regulares Clasificación de los Poliedros Prisma Pirámide Irregulares

POLIEDROS REGULARES Son aquellos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cada vértice concurren el mismo número de caras. También llamados Solidos platónicos en honor al filósofo griego Platón, quien los estudio con mucha profundidad.

POLIEDROS REGULARES Solo existen cinco poliedros regulares: TETRAEDRO CUBO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO 4 caras 6 caras 8 caras 12 caras 20 caras 4 vértices 8 vértices 6 vértices 20 vértices 12 vértices 6 aristas 12 aristas 30 aristas

POLIEDROS IRREGULARES Pirámide Definición: Son poliedros formados por una cara poligonal, llamada base, y varias caras laterales triangulares que concurren en un mismo punto llamado vértice.

Elementos de la Pirámide La base: es la cara en la que se apoya la pirámide. Las caras laterales: son las caras que comparten uno de sus lados con la base.. Las aristas: son todos los lados Los vértices: son los puntos en donde se encuentran las aristas. Los apotemas: son las alturas de las caras laterales

Tipos de Pirámides Las pirámides se clasifican según sea el polígono de su base

POLIEDROS IRREGULARES Prisma Definición: Son los poliedros que están limitados por dos bases que son polígonos iguales y por caras laterales que son paralelogramos

Elementos del Prisma Las bases: cara en la que se apoya el prisma y su opuesta. Las caras laterales: caras que comparten dos de sus lados con las bases y son paralelogramos. Las aristas: son todos los lados. Los vértices: son los puntos de encuentro de las aristas. 

Tipos de Prismas El prisma se clasifican según sea el polígono de su base TRIANGULAR CUADRANGULAR PENTAGONAL HEXAGONAL

LA FÓRMULA DE EULER C + V – A = 2. La fórmula de Euler indica que si C representa el número de caras del poliedro, A representa el número de aristas y V representa el número de vértices del poliedro entonces se cumple que: C + V – A = 2.

Ejemplo: Aplique la formula de Euler a un cubo cualquiera. Un cubo tiene 6 caras, 8 vértices y 12 aristas. Es decir: C = 6; V = 8; A = 12 C + V - A = 6 + 8 – 12 = 2

Ejemplo: Si hacemos un corte al cubo anterior en una esquina obtenemos un poliedro irregular. C = 7 V = 10 A = 15 C + V - A = 7 + 10 – 15 = 2

LOS CUERPOS REDONDOS Son cuerpos geométricos que se obtienen al girar una figura plana alrededor de un eje. También se los conoce como cuerpos de revolución. Cilindro Cono Esfera

LOS CUERPOS REDONDOS Cilindro Definición: Cuerpo geométrico generado por el giro de un rectángulo alrededor de uno de sus lados. Cuerpo geométrico limitada por una superficie cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases. El eje del cilindro es la recta que pasa por los centros geométricos de las bases; es paralelo a la generatriz.

¿Cómo se obtiene el cilindro? Se obtiene al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados

LOS CUERPOS REDONDOS Cono Definición: Cuerpo geométrico generado por el giro de un triangulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al circulo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.

¿Cómo se genera el Cono? Se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos .

LOS CUERPOS REDONDOS Esfera Definición: cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera. Es decir, la distancia (radio) al centro desde cualquier punto de la esfera es siempre la misma.

¿Cómo se genera la Esfera? Se obtiene al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro. } eje de giro eje de giro

6.1 El cilindro: Definición: Un cilindro es una figura geométrica limitada por una superficie cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases. Como cuerpo de revolución, se obtiene mediante el giro de una superficie rectangular alrededor de uno de sus lados. El eje del cilindro es la recta que pasa por los centros geométricos de las bases; es paralelo a la generatriz.