Robótica M.C. Fco. Javier de la Garza S. Cuerpo Académico Sistemas Integrados de Manufactura

Cinemática Ciencia que estudia el movimiento sin analizar las fuerzas que lo causan. Posición Velocidad Aceleración El estudio de la cinemática de los manipuladores se refiere a todas las propiedades geométricas y basadas en tiempo del movimiento.

Cinemática El estudio analítico de la geometría del movimiento de un brazo robótico: Respecto a un sistema fijo de coordenadas Sin tomar en cuenta las fuerzas o momentos que causan el movimiento

Cinemática Directa Dados los ángulos de las juntas se determina la posición y orientación del efector final.

Cinemática Inversa Dada una posición deseada del efector final se determinan los ángulos necesarios en las articulaciones.

Cinemática inversa Dada una posición deseada del efector final se determinan los ángulos necesarios en las articulaciones. Este es el problema de uso más frecuente en robótica puesto que parte de la especificación de un punto en el espacio. Es el problema más complicado de resolver ya que varias posiciones de los ejes pueden llevar a una misma posición del efector final.

Cinemática inversa El controlador debe resolver una serie de ecuaciones simultaneas no lineales. Debe tomarse en cuenta: Pueden existir varias soluciones Puede no existir una solución Pueden existir singularidades

Ejemplo

Eje de Referencia Ejes de Referencia del Robot T P W R Eje Mundial (World frame) Eje de Articulaciones (Joint frame) Eje de la Herramienta (Tool frame) T P WF is a universal coordinate frame. JF is used to specify movements of each individual joint of the robot. HF specifies movements of the robot’s hand relative to a frame attached to the hand W R

Mecanismos Los manipuladores tienen múltiples grados de libertad, son tridimensionales, de lazo abierto y forman cadenas. Fig. 2.1 Un mecanismo de cuatro barras con un grado de libertad en lazo cerrado Fig. 2.2 Comparación de mecanismos de (a) Lazo cerrado (b) lazo abierto

Análisis de Posiciones Un punto P en el espacio: 3 coordenadas relativas a un eje de referencia Fig. 2.3 Representación de un punto en el espacio

Análisis de Posiciones Representación de un vector en el espacio utilizando sus tres puntos iniciales y finales. Fig. 2.4 Representación de un vector en el espacio

Análisis de Posiciones Representación de un eje en el origen de un eje fijo de referencia Cada vector unitario es mutuamente perpendicular: normal, orientación y vector de aproximación Fig. 2.5 Representación de un eje en el origen del eje de referencia

Análisis de Posiciones Representación de un eje en un eje fijo de referencia Cada vector unitario es mutuamente perpendicular: normal, orientación y vector de aproximación Fig. 2.6 Representación de un eje en otro

Análisis de Posiciones Representación de un objeto rígido: Un objeto puede ser representado en el espacio agregando un eje y representando ese eje en el espacio. Fig. 2.8 Representación de un objeto en el espacio

Análisis de Posiciones Transformación de matrices homogéneas. Para hacer la transformación las matrices deben ser cuadradas: Es más sencillo calcular el inverso de una matriz cuadrada. Para multiplicar dos matrices sus dimensiones deben coincidir.

Análisis de Posiciones Representación de una translación. Una transformación se define como hacer un movimiento en el espacio: Solo de translación Solo de rotación en un eje Combinando translación y rotación Fig. 2.9 Representación de una translación en el espacio

Análisis de Posiciones Representación de una rotación respecto a un eje Asumiendo que el eje esta en el origen del eje de referencia y paralelo a él. Fig. 2.11 Coordenadas de un punto relativa a un eje de referencia y un eje rotado visto desde el eje x. Fig. 2.10 Coordenadas de un punto antes y después de la rotación.

Análisis de Posiciones Representación de transformaciones combinadas Fig. 2.13 Efecto de tres transformaciones sucesivas Fig. 2.14 Alterando el orden de las transformaciones cambia el resultado final