Aritmética Mercantil.

Aritmética Mercantil. ÍNDICE. AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES PROGRESIONES GEOMÉTRICAS. CÁLCULO DE ANUALIDADES O MENSUALIDADEs DE CAPITALIZACIÓN Y PARA AMORTIZAR DEUDAS. Ver resumen de aritmética mercantil (Departamento de Matemáticas Colegio Alcaste )

Aumentos y disminuciones porcentuales Cuando aplicamos una aumento (+r %) o disminución porcentual (-r %) de una cantidad C, se debe de multiplicar, dicha cantidad C por el índice de variación Ejemplo: Un televisor que cuesta 345 € lo han subido el 12 %. Sin embargo, dado que no tiene mucha venta, lo han bajado un 18 %. ¿Cuál es su precio actualmente? Tras el aumento el televisor cuesta 345 € x 1,12 = 386,4 €, pero con el descuento ahora cuesta 386,4 € x 0,82 = 316,848 € Otros conceptos económicos relacionados con las Matemáticas que se utilizan son: TASAS.- Que son indicadores porcentuales con respecto a un total, como por ejemplo: Tasa de paro, tasa de mortalidad, tasa de natalidad, etc. NÚMEROS ÍNDICES.- Que permiten estudiar las variaciones de una magnitud en relación al tiempo o al espacio, como por ejemplo: el índice de precios de consumo I.P.C.

Pago o cobro de intereses bancarios Si tenemos una cantidad C de dinero depositado o prestado por el banco, nos pagan o nos cobran unos INTERESES que dependerán del REDITO r % que nos ofrezcan o nos cobre. Para calcular el INTERÉS utilizamos: Ejemplo: Recibimos un préstamo de 50 000 € del banco para devolver al cabo de 18 meses al 12 % anual de intereses. ¿Cuánto dinero tendremos que devolver? 50 000 € x (1,01)18 = 59 807,37 € Se puede observar que el interés aumentan al aplicarlo por meses (T.A.E.)

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS Una SUCESIÓN numérica es una PROGRESIÓN GEOMÉTRICA, cuando al dividir dos términos cualesquiera consecutivos ( an+1 : an ) resulta un valor distinto de 1 y positivo r (RAZÓN DE LA PROGRESIÓN). Es decir una PROGRESIÓN GEOMÉTRICA cumple la siguiente relación: a n + 1 = a n . r para todo número natural > 0. Ejemplo: La sucesión numérica 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, … Es una PROGRESIÓN GEOMÉTRICA de RAZÓN 2, y que cumple la siguiente relación de recurrencia: a1 = 2; an+1 = an . 2 = an-1 . 2 . 2 = an-1 + 22 = … = a1 + 2n para todo número natural > 0

SUMA DE LOS n PRIMEROS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA. Si denomínanos S a la suma de los n primeros términos de una PROGRESIÓN GEOMÉTRICA, se cumplirá: r . S = a 1.r + a 2 .r + a 3 .r + … + a n .r = a 2 + a 3 + a 4 + … + a n + a n . r S = a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + … + a n = a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + … + a n Restando ambas expresiones: -------------------------------------------------- r. S - S = ( r – 1 ) . S = - a 1 + 0 + 0 + 0 + …. + 0 + r. a n. Luego: Ejemplo: La suma de los 7 primeros términos de la PROGRESIÓN GEOMÉTRICA 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, … Es:

CÁLCULO DE ANUALIDADES DE CAPITALIZACIÓN Si en un plan de ahorro se deposita una cantidad A, denominada, anualidad de capitalización, durante n años consecutivos a un interés compuesto del r %:

CÁLCULO DE ANUALIDADES DE CAPITALIZACIÓN En un plan de pensiones se depositan 2500 euros al principio de cada año durante 25 años a un interés del 5,5 %. Calculemos el capital que se podrá retirar transcurridos esos años

CÁLCULO DE ANUALIDADES O MENSUALIDADES PARA AMORTIZAR UNA DEUDA Si denomínanos C al capital que el banco presta a un interés anual r %, si dicha cantidad con los intereses hay que devolverla en un periodo determinado de n AMORTIZACIONES A (anuales o mensuales)

EJEMPLO.- Si el banco nos ha prestado una cantidad de 10 000 € al 12 % de interés anual, para devolverlo en 24 mensualidades iguales, tendremos que pagar cada mensualidad a:

Mas ayuda del tema de la página Matemática de DESCARTES del Ministerio de Educación y ciencia (http://recursostic.educacion.es/descartes/web/) En la siguiente diapósitiva