PLANTEO DE ECUACIONES 3° SEC

Planteo de ecuaciones Si bien no existe una regla general para resolver este tipo de problemas, te vamos a proporcionar algunos pasos que te van a ayudar a su solución: Lee detenidamente el problema, hasta familiarizarte con él. Haz un esquema, si es necesario, para aclarar la situación. Haz una lista de datos conocidos y otra de los que se quiere hallar. Representa el término desconocido por medio de una variable, generalmente “x”. Representa todas las demás cantidades en términos de “x”. Expresa la situación descrita en el problema en lenguaje matemático. Resuelve la ecuación. Comprueba la solución.

Planteo de ecuaciones “El idioma del álgebra es la ecuación”. Isaac Newton en su manual de álgebra titulado Aritmética Universal escribió: «Para resolver un problema referente a números o relaciones abstractas de cantidades basta con traducir dicho problema, del idioma que hablamos al idioma algebraico» También mostró con ejemplos como debía efectuarse dicha traducción. He aquí alguno de ellos:

El comerciante Un comerciante tenía una determinada suma de dinero. El primer año gastó 100 soles y aumentó el resto con un tercio de éste, al año siguiente volvió a gastar 100 soles y aumentó la suma restante en un tercio de ella. El tercer año gastó de nuevo 100 soles, si después de que hubo agregado su tercera parte, el capital llegó al doble del inicial. ¿Cuál fue el capital inicial del comerciante?

El comerciante 𝐱 𝐱−𝟏𝟎𝟎 𝐱−𝟏𝟎𝟎 + 𝟏 𝟑 𝐱−𝟏𝟎𝟎 = 𝟒 𝟑 𝐱−𝟏𝟎𝟎 𝟒 𝟑 𝒙−𝟏𝟎𝟎 −𝟏𝟎𝟎 Un comerciante tenía una determinada suma de dinero 𝐱 El primer año gastó 100 soles 𝐱−𝟏𝟎𝟎 y aumentó el resto con un tercio de éste 𝐱−𝟏𝟎𝟎 + 𝟏 𝟑 𝐱−𝟏𝟎𝟎 = 𝟒 𝟑 𝐱−𝟏𝟎𝟎 Al año siguiente volvió a gastar 100 soles 𝟒 𝟑 𝒙−𝟏𝟎𝟎 −𝟏𝟎𝟎 y aumentó la suma restante en un tercio de ella  𝟒 𝟑 𝟒 𝟑 𝒙−𝟏𝟎𝟎 −𝟏𝟎𝟎

que resolver la ecuación y así obtendremos El comerciante El tercer año gastó de nuevo 100 soles 𝟒 𝟑 𝟒 𝟑 𝒙−𝟏𝟎𝟎 −𝟏𝟎𝟎 −𝟏𝟎𝟎 Si después de que hubo agregado su tercera parte  𝟒 𝟑 𝟒 𝟑 𝟒 𝟑 𝒙−𝟏𝟎𝟎 −𝟏𝟎𝟎 −𝟏𝟎𝟎 El capital llegó al doble del inicial 𝟒 𝟑 𝟒 𝟑 𝟒 𝟑 𝒙−𝟏𝟎𝟎 −𝟏𝟎𝟎 −𝟏𝟎𝟎 =𝟐𝒙 Para determinar cuál es el capital inicial del comerciante no queda más que resolver la ecuación y así obtendremos    x = 1 480

Para la clase ….. 1. La suma de cinco números enteros consecutivos es 325. Calcular el menor de los números.   2. Si se suma a 19, la cuarta parte de un número, la suma es 5 veces dicho número, éste número es: 3.Dos cajas rectangulares tienen el mismo volumen. Las dimensiones de una caja son: 4, 6 y “x”. Las dimensiones de la otra son: 8, 6 y “x-3”. El valor de “x” es: 4.La suma de las edades de los cuatro miembros de una familia es 104 años. El padre es 6 años mayor que la madre, que tuvo a los dos gemelos a los 27 años. ¿Cuál es la edad de cada uno? 5. Un hortelano ha plantado 1/6 de su huerta con ajos, 5/12 con tomates, 1/3 con papas y el resto que son 250m2 de pimientos. ¿Cuál es la superficie de la huerta?

Para la clase ….. 6. En un número de dos cifras las decenas son el triple que las unidades. Si se invierte el orden de las cifras, se obtiene otro número 36 unidades menor. El número primitivo es: 7. El quíntuplo de un número disminuido en 60 es igual al triple del mismo, aumentado en 20. El exceso de dicho número sobre 75 es: 8. En un árbol hay 80 plátanos, un mono sube y coge las 2/5 partes de éstos y baja para comérselos, luego vuelve a subir y baja con las 3/4 partes del resto. ¿Cuántos plátanos quedan en el árbol? 9. En una canasta hay 40 huevos y en otra 140, ¿cuántos huevos se debe pasar de la segunda canasta a la primera, para que en esta haya la mitad de la segunda?

Para la clase ….. 10. Si Luis diese S./ 15 a Andrés, éste tendría el triple de lo que le quedaría a Luis, si juntos tienen S./280. ¿Cuánto tenía Andrés? 11. Existen dos números consecutivos tal que el menor exceda en 81 a la diferencia entre los 3/4 del menor y los 2/5 del mayor. El menor de los números es: 12. Los ahorros de un niño constan de: (p + 1), (3p - 5) y (p + 3) monedas de 5, 10 y 20 soles, respectivamente. ¿A cuánto ascienden sus ahorros, si al cambiarlo en monedas de 25 soles el número de monedas obtenidas es el doble del número de monedas de 5 soles?