Física Cuántica

ANTECEDENTES DE LA MECÁNICA CUÁNTICA LA RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO Y LA HIPÓTESIS DE PLANCK. EL EFECTO FOTOELÉCTRICO Y LA EXPLICACIÓN DE EINSTEIN. LOS ESPECTROS ATÓMICOS Y LA EXPLICACIÓN DE BÖHR.

El cuerpo negro Imaginemos un cuerpo que absorbe toda la radiación que le llega. Un agujero en una cavidad que absorbe toda la radiación que le llega.

Radiación del cuerpo negro La radiación emitida por un cuerpo negro escapaba a la explicación de la física clásica. Cuando se somete un cuerpo negro a distintas temperaturas, éste emite radiación electromagnética. Si para cada temperatura se representa la intensidad de la radiación emitida en función de la longitud de onda, se obtiene un espectro que sólo es función de la temperatura.

Espectro del cuerpo negro La intensidad de la radiación de un cuerpo negro aumenta con la temperatura T, pero la longitud de onda del máximo de emisión disminuye con la misma: I

Ley de desplazamiento de Wien La longitud de onda del máximo y la temperatura están relacionadas de forma que: I

¿Qué ley física podría explicar la forma de las gráficas de emisión del cuerpo negro?

La ley de Rayleigh-Jeans y la catástrofe ultravioleta . La ley empírica clásica deducida de las gráficas conducía a una conclusión inconsistente que se denominó CATRÁSTOFE ULTRAVIOLETA: “Para valores altos de longitud de onda se ajustaba bien, pero para longitudes de onda pequeñas (del orden del ultravioleta) la intensidad irradiada tiende a infinito.”

La solución de Planck Para resolver el problema, Max Planck propuso en 1900 una ecuación que estaba perfectamente de acuerdo con las observaciones:

Hipótesis de Planck Para llegar a esa solución Planck tuvo que hacer una hipótesis “atrevida”: Los “osciladores atómicos” de la cavidad sólo pueden emitir energía en cantidades ENTERAS: E=nhn con h = 6.626076·10-34 J·s n = 1, 2, 3, etc… La energía del oscilador esta “cuantizada” La energía se emite en forma de paquetes mínimos de energía hn, que Planck denominó CUANTOS DE ENERGÍA

El efecto fotoeléctrico y la física clásica Las ondas electromagnéticas de luz aportan energía a los electrones de un metal hasta que son capaces de arrancarlos del mismo: Cuanto más intensa sea la luz, más energía cinética adquirirán los electrones. Si la luz es muy tenue, habrá que esperar un rato hasta que los electrones adquieren energía suficiente y sean arrancados Cualquier luz (longitud de onda) es válida para arrancar electrones

EFECTO FOTOELÉCTRICO

El efecto fotoeléctrico y la física clásica (Contradicciones) Los experimentos parecían contradecir la teoría clásica: La energía cinética de los electrones NO depende de la intensidad de la luz. Los saltos electrónicos se producen INMEDIATAMENTE (no hay retraso), si se utiliza luz de la frecuencia adecuada, aunque ésta sea muy tenue ( de intensidad luminosa baja). Si la luz tiene una frecuencia por debajo de un umbral, no se produce NINGÚN salto electrónico. Si la frecuencia es superior a la frecuencia umbral, aumentará la energía cinética: Ec ∩ frecuencia de emisión de la luz. Por encima de la frecuencia umbral, un aumento de la intensidad luminosa produce un aumento de electrones emitidos, pero no de su energía cinética máxima: nº electrones ∩ intensidad luminosa

La solución de Einstein Albert Einstein propone una solución basada en la teoría de Planck. La luz está compuesta de “fotones” o paquetes de energía, y solo puede ser absorbida o emitida en estos paquetes y no de forma “continua”. Cada paquete tiene una energía dada por la ecuación de Planck

¿La hipótesis de Einstein explica el experimento? La luz está formada por infinidad de fotones de diferentes “tamaños energéticos” que se propagan en el vacío a la velocidad de 300 000 km/s. Cuando la luz interacciona con la materia, cada electrón absorben toda la energía de un fotón. Si la energía del fotón es la adecuada para que el electrón escape de la atracción del núcleo del metal, se observará el efecto fotoeléctrico de forma inmediata. Si la energía del fotón es insuficiente, no se observará el efecto fotoeléctrico, aunque estemos iluminando al metal mucho tiempo. Cada metal necesitará una energía diferente para observar en él el efecto fotoeléctrico.

1.- E(incidente) = E(umbral) + Ec E(incidente) = hn E(umbral) = hno FÓRMULAS 1.- E(incidente) = E(umbral) + Ec E(incidente) = hn E(umbral) = hno 2.- Vf o potencial de frenado, potencial para el cual no llegan electrones a la placa positiva. http://www.educaplus.org/play-112-Efecto-fotoel%C3%A9ctrico.html

El efecto fotoeléctrico: Hechos

Espectros

El espectro del hidrógeno

El átomo de Bohr (I). POSTULADOS 1.- El electrón solamente gira alrededor del núcleo en “órbitas permitidas” en las que se mueve a velocidad constante, sin emitir radiación alguna. 2.- Las órbitas permitidas están “cuantizadas”. 3.- El electrón puede saltar de una órbita permitida a otra, absorbiendo o emitiendo fotones: - Fotón absorbido → salto a órbita superior. - Salto a órbita inferior → fotón emitido.

El átomo de Bohr (II)

El átomo de Bohr (III) Energía órbitas Radio órbitas

Bohr y el espectro del hidrógeno

PRINCIPIOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA LA HIPÓTESIS DE “DE BROGLIE” EL PRINCIPIO DE INDETERMINACIÓN DE “HEISENBERG” LA FUNCIÓN DE PROBABILIDAD DE “SCHRÖDINGER” http://www.youtube.com/watch?v=vfkdzNN2VLo&

Hipótesis de De Broglie. La dualidad onda-corpúsculo. De Broglie extendió estas “nociones” a la materia. Propuso que: “Al igual que la luz tiene propiedades corpusculares (fotones), también la materia tiene una naturaleza ondulatoria con una longitud de onda asociada”.

El experimento de Davisson-Germer Midiendo la longitud de onda asociada a los electrones difractados, demostraron la hipótesis de DE BROGLIE

El principio de incertidumbre de Heisenberg No se puede determinar simultáneamente y con precisión, ciertos pares de variables físicas, como son, por ejemplo, la posición y el momento lineal (cantidad de movimiento) de un objeto dado. Cuanta mayor certeza se busca en determinar la posición de una partícula, menos se conoce su cantidad de movimiento y viceversa. Esto implica que las partículas, en su movimiento, no tienen asociada una trayectoria definida como lo tienen en la física newtoniana Dp Dx > h / 2p Otra forma de expresar el Principio de Indeterminación: DE Dt > h / 2p

Según el principio de indeterminación de Heisenberg, se tiene: El angstron (Å) es una unidad de longitud típica de los sistemas atómicos que equivale a 10-10m. La determinación de la posición de un electrón con una precisión de 0,01 Å es más que razonable. En estas condiciones, calcular la indeterminación de la medida simultánea de la velocidad del electrón. (Dato: la masa del electrón es 9,1096 · 10-31 Kg). Según el principio de indeterminación de Heisenberg, se tiene:                                                                                                            Si se supone que la masa del electrón está bien definida y es m = 9.1096 · 10-31 Kg                                                  

La ecuación de Shrödinger En general, el estado de un sistema cuántico, viene dado por una “función de onda” ψ cuyo módulo al cuadrado nos da la probabilidad de encontrar a la partícula en un estado determinado. La función de onda es la solución de la ecuación:

CONSECUENCIAS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA No se pueden identificar trayectorias precisas de un electrón. Hablaremos de regiones alrededor del núcleo donde existe máxima probabilidad de hallar al electrón. El concepto de ÓRBITA es sustituido por el de ORBITAL, como representación gráfica de dicha región espacial.

Átomos Para el caso del átomo de hidrógeno se puede resolver la ecuación anterior. Se encuentra que: Los niveles de energía son los mismos que en el modelo de Bohr El estado de un electrón viene dado por 4 números cuánticos: n=1,2,3,.. Núm cuántico principal l=0,1,…,n-1 Núm cuántico orbital m=-l, ..0 ., +l Núm cuántico magnético orbital s = +1/2 , -1/2 Núm cuántico magnético spin

Principio de exclusión de Pauli En 1925 Wolfgang Pauli estableció que en un sistema cuántico, no puede haber dos electrones con los cuatro números cuánticos (n, l, ml, ms) iguales. En un nivel n caben 2(n2) electrones. En una misma subcapa (s,p,d,f) los electrones se mantienen el mayor tiempo posible desapareados (regla de Hund).

La tabla periódica