Área y volumen de cuerpos geométricos Profesora: Joselyn Rojas Morgado IV º Medios Septiembre 2010

Cuerpos geométricos Es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y por consecuencia tiene un volumen. Se clasifican en: Poliedros: Tienen todas sus caras planas Cuerpos redondos: compuestos total o parcialmente por superficies curvas, también se denominan cuerpos de revolución.

Área y superficie Superficie: formas que caracterizan a un cuerpo, pueden ser planas o curvas. Área: medida que se asocia a una superficie, se mide en cm.² o mt.² A = 4 · área triángulo + área cuadrado

Poliedros Cuerpo geométrico cuya superficie se compone de una cantidad finita de polígonos planos que encierran un volumen finito y no nulo. Caras: son las porciones del plano que limitan el cuerpo, en forma de polígonos. Puede estar limitada por superficies curvas (cuerpos redondos)

Aristas: son los segmentos formados por la intersección de dos caras. Vértices: son los puntos del plano en los que concurren tres o más aristas.

Poliedros Convexo: es aquel en el que se verifica que cualquier par de puntos ubicados en su interior determinan un segmento de recta también interior. Cóncavo: si algún par de puntos ubicados en su interior determinan un segmento exterior al poliedro.

nº de caras + nº de vértices - nº de aristas = 2 Fórmula de Euler En 1750 Leonhard Euler publicó su teorema de poliedros, el cual indica la relación entre el número de caras, aristas y vértices de un poliedro convexo (sin orificios, ni entrantes) cualquiera, en el que también concluye que sólo pueden ser cinco los sólidos regulares y establece para ellos la siguiente relación: nº de caras + nº de vértices - nº de aristas = 2 C+V-A=2

Poliedros Regulares Platón “No entre aquí quien no sepa geometría” Todas sus caras son polígonos regulares iguales, sus aristas unen las mismas caras y en cada vértice concluyen el mismo numero de aristas. Tetraedro Hexaedro Octaedro Dodecaedro Icosaedro Esta frase se podía leer encima de la puerta de entrada a la Academia de Platón (siglo IV a. de C.) donde se reunían a discutir problemas de filosofía, lógica, política, arte, etc. y nos da una idea de la importancia que desde antiguo se ha concedido al conocimiento de la Geometría. En esta unidad vas a iniciar el estudio de unos cuerpos geométricos omnipresentes en la Naturaleza y en las obras de los humanos: los poliedros. Haremos un estudio más profundo de los más habituales y sencillos (los poliedros regulares) y acabaremos con los cuerpos de revolución (cilindro, cono y esfera). Te vendrá bien recordar los polígonos regulares y sus aplicaciones en teselados y cubrimientos del plano. Esta unidad necesitará de tu trabajo manual, para el cual utilizaremos cartulinas, tijeras, pegamento, hojas de polígonos troquelados, varillas, plastilina, polydrón, plástico poroso (porespan), etc. Un cuerpo sólido es todo lo que ocupa lugar en el espacio. En Geometría se estudian sus formas y medidas (Geometría sólida o espacial). Los cuerpos geométricos pueden ser de dos clases: o formados por caras planas (poliedros), o teniendo alguna o todas sus caras curvas (cuerpos redondos).

Poliedros Irregulares Prismas: Un sólido que tiene dos extremos iguales y todos sus lados planos. La sección cruzada es la misma en toda su longitud. La forma de los extremos da al prisma el nombre, como en la figura "prisma triangular".

Poliedros Irregulares Pirámide: La base es un polígono (una figura de lados rectos), los lados son triángulos que se encuentran en la punta (el ápice). En la figura tenemos una pirámide cuadrada, pero también existen pirámides triangulares, pirámides pentagonales, y así sucesivamente.

Cuerpos redondos Cilindro: se obtiene al girar un rectángulo en uno de sus lados. Cono: Se obtiene al girar un triángulo en un eje de simetría. Esfera: Se obtiene a través de la rotación de una semicircunferencia sobre un eje.

Proyecto: La geometría en mi entorno Grupos de 3 o 4 estudiantes. Identificar en el entorno del colegio cuerpos geométricos. Tomar fotografías: - Una que muestre el objeto en su entorno. - Una del objeto aislado (zoom) que permita identificar medidas tales como: altura, ancho, radio, lados de la base, etc.

Proyecto: La geometría en mi entorno Elaboración de una descripción del entorno del objeto, señalando sus principales características. (Lugar, hora, personas, entre otras) Cálculos de áreas de caras del objeto, de la medida de aristas, de su volumen, de su manto, determinan si se podría generar por rotación, etc. Publicación en un blog (diseñado para la clase), en el que se incluirán las fotografías, la descripción del entorno y los cálculos realizados.

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES Fecha Inicio: 13 de Septiembre. Toma de fotografías: 14 al 20 de Septiembre. Presentación de fotografías: 21 de Septiembre. Fecha máxima publicación: 28 de Septiembre

Pauta de evaluación: La fotografía corresponde a un objeto ubicado en el entorno del colegio (5 pt) El texto de la publicación corresponde a una descripción del entorno (5 pt) Existe una correspondencia entre el objeto y un (os) cuerpo (s) geométrico (s) (6 pt) Cálculos correspondientes a volumen, áreas, medida de aristas nº de aristas, nº de vértices, nº de caras, etc., (15 pt) Se realiza la publicación ocupando látex (6 pt) Se realiza la publicación en el blog dentro de los plazos (5 pt) Total: 42 puntos.

Dirección blog: http://matematicainteractiva.wordpress.com/