1 Pared esférica sin generación interna de calor Régimen permanente a  2  + q G /  cp =  /  t a  2  + q G /  cp =  /  t  =  ( r,Φ,φ ) Ecuación.

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Transcripción de la presentación:

1 Pared esférica sin generación interna de calor Régimen permanente a  2  + q G /  cp =  /  t a  2  + q G /  cp =  /  t  =  ( r,Φ,φ ) Ecuación general de la conducción  =  ( r,Φ,φ,t ) Campo temperaturas  /  t = 0 Sin generación interna de calor q G = 0 a  2  = 0 a  2  = 0 λ  2  = 0 λ  2  = 0 r2r2r2r2 r1r1r1r1 Φ φ

2 r2r2r2r2 r1r1  =  ( r)  =  ( r) Flujo unidimensional Grad  =   =  /  r + 1/rsenφ (  / Φ ) + 1/r (  /  φ) Grad  =   =  /  r + 1/rsenφ (  / Φ ) + 1/r (  /  φ) Grad  =   = (  /  r) = d  /dr Grad  =   = (  /  r) = d  /dr  2  = 0 = 1/r 2 d(r 2 d  /dr)/dr d(r 2 d  /dr)/dr = 0 r 2 d  /dr = C 1 d  /dr = C 1 / r 2  (r) =C 1 / r + C 2  (r) =C 1 / r + C 2 Pared esférica sin generación interna de calor Pared esférica sin generación interna de calor

3 1.c.c.: r = r 1  =  1 2. c.c.: r = r 2  =  2 1.c.c. :  1 = C 1 / r 1 + C 2 2.c.c.:  2 = C 1 / r 2 + C 2 C 1 = (  1 -  2 ) / ( 1/ r 1 - 1/ r 2 ) C 2 =  1 - (  1 -  2 ) / r 1 ( 1/ r 1 - 1/ r 2 ) Pared esférica sin generación interna de calor Pared esférica sin generación interna de calor  (r) =C 1 / r + C 2 = (  1 -  2 ) / r ( 1/r 1 - 1/r 2 ) +  1 - (  1 -  2 ) / r 1 ( 1/r 1 - 1/r 2 ) =  (r) =  1 + (  1 -  2 ) · [ ( 1/r - 1/r 1 ) / ( 1/r 1 - 1/r 2 ) ]

4 Ley de Fourier: Q r = - λ A  = - λ A d  /dr = - λ 4  r 2 (  1 -  2 ) / r 2 ( 1/r 1 - 1/r 2 ) = Q r = (  1 -  2 ) / [( 1/r 2 - 1/r 1 )/ 4  λ ] Resistencia térmica pared esférica: R = ( 1/ r 2 - 1/ r 1 )/ 4  λ = ( r 2 -r 1 ) / 4  λ r 2 r 1 r2r2r2r2 r1r1r1r1 Q I R Pared esférica sin generación interna de calor Pared esférica sin generación interna de calor