FUNCIONES DÍA 21 * 1º BAD CS

Definición de función y=f(x) Una función es toda correspondencia entre dos magnitudes de modo que a cada valor de la primera (x) le corresponde un único valor de la segunda (y). A las magnitudes que intervienen en dicha correspondencia se las llama variables. Variable independiente (x): Su valor se fija previamente. Variable dependiente (y): Su valor depende del que se fije para la variable independiente. Al conjunto de valores de la variable independiente (x) se le llama DOMINIO de la función. Al conjunto de valores de la variable dependiente (y) se le llama IMAGEN o RECORRIDO de la función. Una función se suele denotar de la siguiente manera: y=f(x)

Ejemplo de Función DOMINIO RECORRIDO 3 9 2 4 1 1 - 4 4 16 - 2 X f (x)=x2 Y

Sea la función f(x) = x3 +x2 - 5x +3 EJEMPLOS DE FUNCIONES EJEMPLO_1 Sea la función f(x) = x2 EJEMPLO_2 Sea la función f(x) = x3 +x2 - 5x +3 Si una línea VERTICAL corta a la gráfica en un solo punto es una función

EJEMPLO_4 Sea la ecuación x = y2 No es una función. Cada valor de x no corresponde un único valor de y. EJEMPLO_3 Sea la ecuación de la elipse: x2 y2 --- + --- = 1 9 4 No es una función. Si una línea VERTICAL corta a la gráfica en dos o más puntos, NO es una función.

Para poder trabajar con ecuaciones que no son funciones, se trabajará por separado obteniéndose dos funciones distintas: EJEMPLO 1 Ecuación x = y2 y = +/- √x f (x) = √x  Función 1 f (x) = - √x  Función 2 EJEMPLO_2 Ecuación de la circunferencia x2 + y2 = 25 y = +/- √ (25 - x2) f (x) = √ (25 - x2)  Función 1 f (x) = - √ (25 - x2)  Función 2 f(x)=√(25 – x2) f(x)=√x f(x)= - √x f(x)= - √(25 – x2)

Ejemplo 1: Ejemplo 2: Dominio de f(x) Sea la función y = √ x Para que y pueda tomar valores reales ( números reales), está claro que x debe ser mayor o igual que 0. El dominio de esta función es pues x ≥ 0 Dom f(x) = [0, +oo ) Ejemplo 2: Sea la función y = √ (4 – x) Para que y pueda tomar valores reales ( números reales), está claro que: 4 – x ≥ 0  4 ≥ x Dom f(x) = (-oo , 4]

Ejemplo 3: Ejemplo 4: Dominio de f(x) Sea la función y = √ (4 - x2) Para que y pueda tomar valores reales ( números reales), está claro que x2 debe ser menor o igual que 4, o sea |x| ≤ 2. El dominio de esta función es pues |x| ≤ 2 Dom f(x) = [-2, 2] Ejemplo 4: Sea la función y = 1 / (4 + x) Cuando x = - 4 el denominador se hace cero, con lo cual y no toma ningún valor real Dom f(x) = R – { – 4 }

Ejemplo 5 Sea la función y = - 1 / √ (4.x – x2 ) Está claro que 4.x – x2 no puede tomar valores negativos, y tampoco puede ser 0. El dominio de esta función es pues Dom f(x) = {x / (4.x – x2 ) > 0} Resolveremos la inecuación: 4.x – x2 > 0 x.(4 – x) > 0  x.(x – 4) < 0 -oo 0 4 +oo X - + + X – 4 - - + + - + Solución: Dom f(x) = (0, 4)

Recorrido o Imagen de f(x) Ejemplo 1 Sea la función y = √ – x Está claro que y no puede tomar valores negativos, y el valor más pequeño será el 0 cuando x = 0. El recorrido de esta función es pues Img f(x) = [0, +oo) Ejemplo 2 Sea la función y = 4 / (x – 2) Aparentemente para cualquier valor que tome x habrá un valor de y real. El valor de y no puede ser nunca 0. El recorrido de esta función es pues Img f(x) = R – { 0 }