TEMA 14.4 * 1º ESO CUADRILÁTEROS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Tipos de polígonos SEGÚN EL NÚMERO DE LADOS Lados = 3 TRIÁNGULOS Lados = 4 CUADRILÁTEROS Lados = 5 PENTÁGONOS Lados = 6 EXÁGONOS Lados = 7 HEPTÁGONOS Lados = 8 OCTÓGONO ETC. SEGÚN LOS ÁNGULOS INTERIORES Todos los ángulos interiores son convexos, menores de 180º. POLÍGONO CONVEXO Algún ángulo interior es cóncavo, mayor de 180º. POLÍGONO CÁNCAVO @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO CUADRILÁTEROS CUADRILÁTEROS Son polígonos de cuatro lados Pueden ser cóncavos o convexos CLASIFICACIÓN Por el paralelismo de sus lados PARALELOGRAMOS, lados paralelos dos a dos. Cuadrado. Tiene iguales los cuatro lados y los cuatro ángulos. Rectángulo. Tiene iguales los cuatro ángulos. Rombo. Tiene iguales los cuatro lados. Romboide. Tiene iguales dos a dos, los lados paralelos. TRAPECIOS, dos lados paralelos. Trapecio isósceles. Tiene iguales los lados no paralelos. Trapecio rectángulo. Tiene dos ángulos rectos. Trapecio escaleno. No tiene ángulos rectos, y son desiguales los lados no paralelos. TRAPEZIODES, no tienen lados paralelos. Son cuadriláteros que no tienen ningún par de lados paralelos. A destacar un caso particular, la cometa, que tiene sus lados iguales dos a dos, y sus diagonales perpendiculares. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

CUADRILATEROS CONVEXOS Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide Trapecios Trapezoides @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO TRAPECIOS Un trapecio es el cuadrilátero que tiene dos lados ( bases) paralelos, otros dos lados no paralelos, y por altura la distancia entre bases. La base mayor se designa por “B” y la base menor por “b”. Las diagonales pueden o no ser iguales o perpendiculares. Hay tres tipos de trapecios: Rectángulos, isósceles y escalenos. PROPIEDAD Si unimos dos trapecios, como en la figura, se forma un romboide. b b B l l’ h B B b @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO TRAPECIO ISÓSCELES TRAPECIO ISÓSCELES Es aquel en que los dos lados no paralelos son IGUALES. Se podría decir que es la parte de un triángulo isósceles que queda entre su base y una recta paralela a dicha base. En el trapecio isósceles la semidiferencia de las bases, la altura y el lado oblicuo forman un triángulo rectángulo. Por ello se puede determinar la altura conociendo las bases y el lado oblicuo; o también se puede determinar el lado oblicuo conociendo las bases y la altura. b l l h B Por el Teorema de Pitágoras: l = √ (h2 + [ ( B – b ) / 2 ]2 ) l = lado oblicuo = hipotenusa. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO TRAPECIO RECTÁNGULO TRAPECIO RECTÁNGULO Es aquel en que uno de los lados no paralelos es perpendicular a las bases, formando dos ángulos rectos. En él la diferencia de las bases, la altura y el lado oblicuo forman un triángulo rectángulo. En el triángulo rectángulo que se resalta, por el Teorema de Pitágoras: l = √ ( h2 + ( B – b )2 ) b l l’=h h El perímetro es la suma de sus cuatro lados: P = B + b + h + l B – b B @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO TRAPEZOIDE Es aquel cuadrilátero que no tiene ningún par de lados paralelos. Todo trapezoide se puede descomponer en cuatro triángulos, cuyos vértices serán los extremos de cada lado y un punto interior, P, cualquiera del trapezoide. Un caso particular de trapezoide es la cometa, donde las diagonales son perpendiculares (como el rombo o el cuadrado) y los lados iguales dos a dos. Ello hace que se forme un triángulo rectángulo, y por consiguiente se pueda utilizar el teorema de Pitágoras para su construcción. c P d b a La cometa @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO CIRCUNFERENCIA CIRCUNFERENCIA Una circunferencia es una línea curva, cerrada y plana cuyos puntos están a la misma distancia (equidistan) de un punto interior llamado centro. ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA Centro: Punto interior tal que la distancia del mismo a cualquier punto de la circunferencia es la misma. Radio: Segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia. Diámetro: Segmento que, pasando por el centro, une dos puntos de la circunferencia. El diámetro es el doble del radio. P R D O B A @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO CIRCUNFERENCIA ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA Cuerda: Segmento que une dos puntos de la circunferencia. El diámetro es la mayor de las cuerdas. Arco: Parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos. Semicircunferencia: Media circunferencia. Cada una de las partes en que un diámetro divide a una circunferencia. LONGITUD DE UNA CIRCUNFERENCIA Es su perímetro. L = 2.π.r A Arco Cuerda O B Diámetro Semicircunferencia @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO