Lizbeth Morales Martínez 1169216 Profesor: Miguel Ángel Ríos CAPITULO 3 Capitulo 3: Torsión Lizbeth Morales Martínez 1169216 Profesor: Miguel Ángel Ríos

Esfuerzos de un eje Al efectuar un corte perpendicular sobre un eje, eventualmente se generan fuerzas cortantes perpendiculares al radio del eje. Este sistema de fuerzas debe ser equivalente a un par de torsión conocido como T, teniendo un opuesto T’. Cuando se consideran dos caras planas que contienen al eje de la flecha, los esfuerzos deben ser iguales para satisfacer las condiciones de equilibrio. Los esfuerzos pueden ocurrir tanto en planos longitudinales como planos perpendiculares al eje de la flecha.

Deformaciones en un eje circular Cuando se ejerce torsión sobre un eje circular tiene un ángulo de giro llamado ∅. Cuando ocurre la torsión, todas las secciones permanecen planas y sin deformación alguna gracias a su eje asimétrico. La deformación de corte se conoce como ƴ. 𝜸= 𝝆∅ 𝑳 donde 𝜸 y ∅ están en radianes y la L= distancia desde el eje de la flecha. 𝜸 es máxima en la superficie del eje cuando 𝝆=c 𝜸= 𝝆 𝒄 𝜸𝒎á𝒙

Esfuerzos en el rango elástico Todos los esfuerzos cortantes en el eje permanecen por debajo del límite de proporcionalidad y del límite elástico. Aplicando la ley de Hooke, no existe deformación permanente. 𝝉=𝑮𝜸 donde G es el módulo de rigidez o corte del material. 𝝉= 𝝆 𝒄 𝝉𝒎á𝒙 𝝉𝒎á𝒙= 𝑻𝒄 𝑱 ; 𝝉= 𝑻𝝆 𝑱  Fórmulas de torsión elástica

Momento polar de inercia 𝐽= 1 2 𝜋 𝑐 4 𝐽= 1 2 𝜋 (𝑐 2 4 − 𝑐 1 4 )

Concentraciones de esfuerzo en ejes circulares Cuando se tienen engranes conectados al eje o acoplamientos modificando el eje circular con sección transversal uniforme, es cuando ocurre la concentración de esfuerzos. En el caso de tener un cambio exagerado en el diámetro de la sección transversal, las concentraciones de esfuerzo existen cerca de la discontinuidad. 𝝉 𝒎𝒂𝒙 =𝑲 𝑻 𝒄 𝑱 Donde 𝑇 𝑐 𝐽 es el esfuerzo calculado para el eje con menor diámetro y k es el factor de concentración de esfuerzos.

Deformaciones Plásticas La distribución de las deformaciones en los ejes circulares es lineal. Para graficar el esfuerzo cortante vs la distancia con el eje de la flecha se debe conocer el diagrama de esfuerzo- deformación a cortante para el material que se desea usar. Esfuerzos Residuales: Se determinan sumando los esfuerzos máximos alcanzados cuando se hace una carga y los inversos de la descarga.

Módulo de rotura de torsión Existe un par ultimo que causa la falla del eje y puede definirse suponiendo una distribución lineal de los esfuerzos. 𝑹 𝒕 = 𝑻 𝒗 𝒄 𝑱 Cuando se tiene un eje sólido circular de material elastoplástico, la distribución de esfuerzos se mantiene lineal siempre que la 𝜏 𝑚𝑎𝑥 no exceda la resistencia de cedencia del material. Máximo par de torsión elástico: 𝝉 𝒎á𝒙 = 𝝉 𝜸 donde 𝝉 𝜸 = 𝟏 𝟐 𝝅 𝒄 𝟑 𝝉 𝜸

Par de torsión plástico Cuando 𝜌 𝛾 se aproxima a 0, el par equivalentemente se aproxima a un valor limitante: 𝜏 𝑟 = 4 3 𝜏 𝛾 Deformación permanente: cuando se carga un eje circular y sobrepasa el inicio de cedencia y su ángulo de giro se define como ∅ 𝒑 = ∅−∅′ donde ∅ depende de la carga y ∅’ depende de la descarga.