Apuntes Matemáticas 1º ESO Tema 3.9 * 1º ESO MÁXIMO COMÚN DIVISOR @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Máximo común divisor: MCD MAXIMO COMUN DIVISOR de dos o más números, es el mayor de los divisores comunes. Se forma tomando los factores comunes a todos los números con el menor exponente que presenten. Ejemplo: Hallar el MCD de los números 18 y 24 Factorizamos los números: 18 = 2.32 24 = 23.3 Tomamos los factores comunes ( 2 y 3 ) con el menor exponente que presente cada uno ( 1 y 1 respectivamente ) Luego: MCD (18,24) = 2.3 = 6 El 6 es el mayor de los divisores que tienen en común. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO MCD Verificamos la solución: Factorizamos los números: 18 = 2.32 24 = 23.3 Los divisores de 18 son { 1, 2, 3, 6, 9, 18 } Los divisores de 24 son { 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 } Los divisores comunes son { 1, 2, 3, 6 } El 6 es el mayor de los divisores que tienen en común. Se cumple: 18 = 3.6 24 = 4.6 Los factores 3 y 4 deben ser primos entre sí. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO MCD Ejemplo práctico: Dos cuerdas miden 18 y 24 cm. Y deseamos cortarlas en trozos de igual longitud, siendo ésta la mayor posible. Hallamos el mcd de los números 18 y 24 Como ya hemos visto es 6 Es el mayor de los divisores comunes. Dividimos 18:6 = 3 trozos se obtienen de la cuerda de 18 cm Dividimos 24:6 = 4 trozos se obtienen de la cuerda de 24 cm En total tendremos 3+4 = 7 trozos de 6 cm cada uno. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO MCD Ejemplo práctico: Dos cuerdas miden 18 y 24 cm. Y deseamos cortarlas en trozos de igual longitud, siendo ésta la mayor posible. En total tendremos 3+4 = 7 trozos de 6 cm cada uno. 18 cm 6 cm 6 cm 6 cm 24 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Otro ejemplo práctico: Tres libros tienen 120, 150 y 180 hojas cada uno. Deseamos cortarlos y formar fascículos con la misma cantidad de hojas cada uno, de forma que esa cantidad sea la mayor posible. Hallamos el mcd de los números 120, 150 y 180 Factorizamos 120 = 23.3.5 Factorizamos 150 = 2.3.52 Factorizamos 180 = 2.32.5 Tomamos factores comunes con el menor exponente: Mcd = 2.3.5 = 6.5 = 30 Dividimos 120:30 = 4 fascículos de 30 hojas cada uno. Dividimos 150:30 = 5 fascículos de 30 hojas cada uno. Dividimos 180:30 = 6 fascículos de 30 hojas cada uno. En total tendremos 4+5+6 = 15 fascículos de 30 hojas cada uno. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Relación MCM y MCD PROPIEDAD: Sean A y B dos números naturales cualesquiera. Siempre se cumple: A.B = MCM.MCD Veamos con un ejemplo: MCM (18 y 24) = 72 MCD (18 y 24) = 6 18.24 = 72.6 432 = 432 Hemos comprobado que se cumple la propiedad mencionada. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO