Bienvenidos a la séptima Conferencia Magistral UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE NICARAGUA UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE NICARAGUA FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA DE MATAGALPA   Bienvenidos a la séptima Conferencia Magistral

Objetivos: Interpretar el procedimiento para resolver sistemas de ecuaciones lineales y desigualdades lineales. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos variables e inecuaciones lineales con una variable.

Contenidos Métodos para resolver sistemas de ecuaciones. Desigualdades lineales con una variable. Aplicaciones.

Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos variables

Sistemas de Ecuaciones. Un sistema de dos ecuaciones lineales, es un par de ecuaciones de la forma   donde x e y son cantidades desconocidas (variables), y el resto de cantidades son conocidas y no todas iguales a cero.

Métodos para resolver Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos variables

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN 3x + y = 11: E1 5 x – y = 13: E2

Método de Sustitución X = 3 3x + y = 11: E1 y = 11 – 3x : E2   X = 3

y = 11 – 3x y = 11 – 3(3) y = 11 – 9 y = 2 Método de Sustitución La solución es (3 ,2)

MÉTODO DE IGUALACIÓN 3x + y = 11 : E1 : E2 5 x – y = 13

MÉTODO DE IGUALACIÓN 3x + y = 11 y = 11 – 3x 5 x – y = 13 –y = 13 – 5x (–y = 13 – 5x)(–1) y = 5x – 13

MÉTODO DE IGUALACIÓN 11 – 3x = –13 + 5x – 3x – 5x = – 13 – 11 – 8x = – 24 (– 8x = – 24)(–1) 8x = 24   X = 3

MÉTODO DE IGUALACIÓN y = 5x – 13 y = 5(3) – 13 y = 15 – 13 y = 2 La solución es (3, 2)

MÉTODO DE REDUCCIÓN 8x – 5 = 7y : E1 : E2 6 x = 3y + 6

MÉTODO DE REDUCCIÓN Buscamos el m. c. m. de 8 y 6, que son los coeficientes de x. Este m. c. m. lo dividimos entre 8 y 6, por ejemplo 24 ÷ 8 = 3; 24 ÷ 6 = 4 Los resultados serán multiplicados por la ecuaciones del sistema respectivamente.

MÉTODO DE REDUCCIÓN (8x – 7y = 5)(– 3) (6x – 3y = 6)(4)   y = 1

MÉTODO DE REDUCCIÓN 8x – 7y = 5 8x – 7(1) = 5 8x – 7 = 5 8x = 5 + 7 12 8 x = 3 2 x = 3 2 La solución es ( , 1)

Desigualdades lineales Es una expresión que indica que una cantidad es mayor o menor que otra. Los signos de desigualdad son: Mayor que:  Menor que:  Mayor o igual que:  Menor o igual que: 

Resolver una desigualdad o inecuación es hallar los valores de las incógnitas que satisfacen la misma.

Resolver la desigualdad lineal Todos los números menores que menos siete sextos.

Resolver la desigualdad lineal Todos los números menores que ocho.

Resolver la desigualdad lineal Todos los números menores mayores o iguales que dos.

Resolver la desigualdad lineal “Todos los números menores o iguales que -88/23”

Resolver la desigualdad lineal con doble signo “Todos los números mayores que -13/5 y menores o iguales que 1”

Aplicaciones de sistemas de ecuaciones lineales con dos variables.

Por lo tanto le contamos a Maggie que el precio de las hamburguesas es de $5 cada una, y el de las gaseosas $2, también cada una.

Gracias por su atención