Preparado por: Mitzelie Marengo Números complejo Preparado por: Mitzelie Marengo

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Tema: Números Complejos Nivel: Secundario Grado: Diez Estándar: Numeración y Operación Expectativa: ES.N.3.2 Usa la relación i² = -1 y las propiedades conmutativa y distributiva para sumar, restar y multiplicar números complejos.

Número complejo

¿Que es un número complejo? Un número complejo describe la suma de un número real y un numero imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra ἱ).

Números imaginarios Un número imaginario se denota por bἱ, donde : b es un número real ἱ es la unidad imaginaria: ἱ0 = 1 ἱ1 = i ἱ2 = −1 ἱ3 = −i ἱ4 = 1

Números imaginarios Ejemplos: 4 −1 = 4ἱ −16 = ἱ 16 = 4ἱ - −64 = -ἱ 64 = -8ἱ

Números complejos en forma binómica Un número complejo en forma binómica es a + bἱ. El número a es la parte real del número complejo. El número b es la parte imaginaria del número complejo. Si b = 0 el número complejo se reduce a un número real, ya que a + 0i = a. Si a = 0 el número complejo se reduce a bi, y se dice que es un número imaginario puro.

Número complejo a + bἱ Parte real a Parte imaginaria b 3 + 2ἱ 3 2 5 -6ἱ -6

Operaciones de complejos en forma binómica

Suma de números complejos (a + bἱ) + (c + dἱ) = (a + c) + (b + d)ἱ Ejemplo: (3 + 2ἱ) + (1 + 7ἱ) = (3 + 1) + (2 + 7)ἱ = (4 + 9ἱ)

Resta de números complejos (a + bἱ) − (c + dἱ) = (a − c) + (b − d)ἱ Ejemplo: (3 + 2ἱ) – (-7 + 8ἱ) = (3 – (-7)) + (2 -8)ἱ = 10 - 6ἱ

Multiplicación de números complejos (a + bἱ) · (c + dἱ) = (ac − bd) + (ad + bc)ἱ Ejemplo: (-2 + 8ἱ)(5 - 3ἱ) = (-10 – (-24)) + (6 + 40)ἱ = 14 + 46ἱ

Evaluación

Recursos para maestro En esta pagina interactiva provee actividades que se deben relacionar los números complejos, la cual provee un sin números de actividades educativas.

Esta aplicación interactiva es para repasar todo lo relacionado con los números complejos.

En esta pagina interactiva encontraras ejercicios de números complejos en donde puedes resolver sumas, restas, multiplicación, división y potencias con números complejos en forma binómica y polar.

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Portafolio electrónico

Selección Multiple Instrucciones: Escribe en el espacio provisto la letra de la mejor contestación para cada uno de los ejercicios.

1. Usa el número imaginario 𝔦 para reescribir la expresión como un número complejo. Simplifica todos los radicales. - −9 𝑎) 𝔦 Correcto b) 3𝔦 c) -3𝔦 Incorrecto d) 𝔦 9

2. Simplifica. 3𝔦 + 6𝔦 Escoge tu respuesta en la forma a + b𝔦. Correcto b) 2 +𝔦 c) 9 + 𝔦 Incorrecto d) 9𝔦

3. Simplifica en la forma a + bἱ. -6ἱ - 9ἱ   a) -3ἱ Correcto b) -15ἱ c) -12ἱ Incorrecto d) 6ἱ

4. Simplifica en la forma a + bἱ. -5ἱ × 5 Correcto b) 25𝔦 c) -25𝔦 Incorrecto d) -25 + 𝔦

5. Escoge la expresión en la forma a + bἱ. (1 + 2ἱ) (5 +4 ἱ) -3 + 14𝔦 Correcto b) 5 - 8𝔦 c) 10𝔦 Incorrecto d) -3 + 8𝔦

Cierto o Falso Lea cada enunciado e indique cuales son ciertas y cuales son falsas.

6. Es -6𝔦 la respuesta correcta de -8ἱ + 2ἱ. Correcto Cierto Incorrecto Falso

7. Es 21 – 13𝔦 la respuesta correcta de (8 - 11𝔦) + (13 + 2𝔦). Cierto Correcto Falso Incorrecto

8. Es 15𝔦 la respuesta correcta de -6ἱ - 9ἱ. Correcto Cierto Falso Incorrecto

9. Es -2 + 4𝔦 la respuesta correcta de (4 + 7ἱ) - (6 + 3ἱ). Cierto Correcto Falso Incorrecto

10. Es 2𝔦 la respuesta correcta de -ἱ(-2). Cierto Correcto Falso Incorrecto