RECTAS PARA 3º E.S.O. 4 2 y = mx + n -4 -2 Yuytu 2 4 6 -2 -4

Función afín Ecuación y = mx + n Ejemplos y = x + 3 y = 5x - 2 m es la pendiente Si m = 0 se llama función constante con ecuación y = n Cuanto mayor es el valor absoluto de m, mayor es la inclinación de la recta. n es la ordenada en el origen. Ejemplos y = x + 3 y = 5x - 2 y = -x + 3

Ejemplo y = x + 3 Tabla Función x y -2 1 3 6

Ejemplo y = 5x - 2 Tabla Función x y -1 -7 -2 1 3 2 8

Ejemplo y = -x + 3 Tabla Función x y -2 5 3

Todos los ejemplos juntos Función A mayor m en módulo, mayor es la inclinación de la recta Analogías Ninguna pasa por el punto (0,0) Pasan por el punto (0,n) Diferencias Si m>0 la recta es creciente Si m<0 la recta es decreciente y = 5x - 2 y = -x + 3 y = x + 3

Función lineal (n = 0) Ecuación y = mx Ejemplos y = x y = 3x y = -3x m es la pendiente Ejemplos y = x y = 3x y = -3x

Ejemplo y = x Tabla Función x y -2 1 3

Ejemplo y = 3x Tabla Función x y -2 -6 3 9

Ejemplo y = -3x Tabla Función x y -2 6 3 -9

Todos los ejemplos juntos Función A mayor m en módulo, mayor es la inclinación de la recta Analogías Todas pasan por el punto (0,0) Diferencias Si m>0 la recta es creciente Si m<0 la recta es decreciente y = 3x y = -3x y = x

Estudio de la pendiente Considera la recta que pasa por el origen y forma un ángulo de inclinación con el eje x. Como los triángulos de catetos x1 y1 , x2 y2 y x3 y3 son semejantes; se tiene por Tales que:

Ecuaciones de la recta Explícita Punto pendiente Recta que pasa por dos puntos General

Explícita y = mx + n Ejemplo. Halla la recta de pendiente 5 y de ordenada en el origen -3. Sol: y = 5x - 3

Punto pendiente y - y0= m(x - x0) Ejemplo. Halla la recta que pasa por el punto (1,-2) y tiene por pendiente -1. Sol: y - (-2) = -1(x - 1) y + 2 = -x + 1 y = -x - 1

Recta que pasa por dos puntos La pendiente de la recta que pasa por los puntos P =(x0,y0) y Q =(x1,y1) es Dados los puntos (0,1) y (-2,5) de una recta, halla su pendiente. Sol:

General ax+by+c=0 Si despejamos en la ecuación el valor de y, nos queda: m n

Ejemplos de ecuaciones de la recta Sea la ecuación explícita de la recta r y = 5x – 3 Halla las restantes ecuaciones de dicha recta. General Punto pendiente Recta que pasa por dos puntos

Solución del ejemplo 1 General: y - 5x – 3 = 0 Punto pendiente. Se ve en la ecuación explicita que la pendiente es 5 y elijo un punto que cumpla la recta (1,2). y – 2 = 5 (x - 1) Recta que pasa por dos puntos. Elijo dos puntos que cumplan la recta para hallar la pendiente. A (1,2) y B (2,7) Ahora uso la ecuación de la recta pendiente y – 1 = 5 (x - 2)

Ejemplos entre las diferentes ecuaciones de la recta Sea la ecuación general de la recta r 4x + 2y - 6 = 0 Halla las restantes ecuaciones de dicha recta. Explícita Punto pendiente Recta que pasa por dos puntos

Solución del ejemplo 2 Explícita: y = - 2x + 3 Punto pendiente. Se ve en la ecuación explicita que la pendiente es -2 y elijo un punto que cumpla la recta (2,-1). y + 1 = -2 (x - 2) Recta que pasa por dos puntos. Elijo dos puntos que cumplan la recta para hallar la pendiente. A (2,-1) y B (4,-5) Ahora uso la ecuación de la recta pendiente y – 1 = 5 (x - 2)

Ejercicio 1 En el arreglo de una persiana se invierten 30 minutos. a) Realiza una tabla que muestre el tiempo necesario para arreglar 2, 3, 5 y 10 persianas. b) Representa la gráfica acorde con estos datos. c) Halla la expresión analítica de la función. d) ¿Hay relación entre el tiempo y el número de persianas arregladas? ¿De qué tipo?

Ejercicio 2 Al realizar un viaje en taxi, el conductor cobra una cantidad fija (bajada de bandera) de 3 euros y una cantidad variable que depende de la duración del viaje. Cada minuto cuesta 0.75 euros. a) Realiza una tabla que muestre el coste de un trayecto de 5, 10, 20 y 30 minutos. b) Representa la gráfica acorde con estos datos. c) Halla la expresión analítica de la función. d) Si disponemos de un máximo de 20 euros ¿cuánto tiempo durará el viaje?

Posiciones relativas de dos rectas en el plano Dos rectas cualesquiera del plano pueden adoptar una de estas tres posiciones relativas. c) Rectas secantes (se cortan) a) Rectas paralelas b) Rectas coincidentes 1 -1 2 3 4 5  L x y 1 -1 2 3 4 5  L x y 1 -1 2 3 4 5  L x y Son rectas con distinta pendiente Son rectas con misma pendiente y distinta ordenada en el origen Son rectas con misma pendiente y misma ordenada en el origen