PRESENTACIÓN UNIDAD DE A. SESIÓN DE A. ACTIVIDAD 2 ACTIVIDAD 1 ACTIVIDAD 4 ACTIVIDAD 3 EVALUACIÓN ACTIVIDAD 5 GLOSARIO SALIR

INSTITUCIÓN EDUCATIVA “CRISTO REY” DISTRITO: JOSÉ LEONARDO ORTIZ PROVINCIA:CHICLAYO DEPARTAMENTO:LAMBAYEQUE RESPONSABLE DE AIP: LUISA DIAZ AGUINAGA. PROFESORA : MARINA VILLEGAS VÁSQUEZ. Siguiente

MODULO DE MATEMÁTICA Inicio

OBSERVA EL SIGUIENTE GRÁFICO x2 ax a2 X+a a x Recuerda que: El área de un cuadrado Es l2, donde l = lado ¿Qué figura representa el gráfico? ¿Cuántos lados tiene? ¿Cuál es su área? Siguiente

HALLA LOS PRODUCTOS SIGUIENTES 5x2 (x) = 1/2n2(4/3) n= (X)(x – 3) = 2z ( z2 + 3) = (x + 2 )(x + 2 ) = 6. ( 2ª - 2b) (2ª - 2b ) = 7. ( x + 3 )2 = Siguiente

Cuadrado de dos Monomios Producto de la Forma: (a-b)(a+b) PRODUCTOS NOTABLES Cubo de dos Términos Producto de dos Binomios con un térnimo común Producto de Un binomio por un trinomio Inicio

DESARROLLANDO ELPRIMER CASO: CUADRADO DE DOS MONOMIOS Siguiente

donde : “x” es el primer término del binomio . (x+a)2=x2+2(x)(a)+a2 donde : “x” es el primer término del binomio . “a” es el segundo término del binomio “El cuadrado de dos términos es igual al cuadrado del primer término, mas el doble del producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término” Lenguaje Algebraico Lenguaje Aritmético (5+3)2=52+2(5)(3)+32 Lenguaje Natural Lenguaje Geométrico x a x2 ax a2 x+a a Siguiente

Ahora Halla (x - 3)2 = x2 - 2(x)(3) + 32 x2 - 6x +9 Si a = -b tenemos que: (x - b)2 = x2 – 2(x)(b) + b2 Donde: “x” es el primer término del binomio. “b” es el segundo término del binomio. Por lo que podemos decir que: El cuadrado de la diferencia de dos términos es igual al cuadrado del primer término, menos el doble del producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término. Ejemplo: Halla (x - 3)2 = x2 - 2(x)(3) + 32 x2 - 6x +9 2. halla (2/5m3 – 1/2n)2 = 3. halla (2x - 5)2 = Siguiente

Puedo hacerlo 1. Completa la siguiente tabla: a b (a +b)2 a2 2ab b2 5 7 2 5y 3x 2z 1/2 3n Siguiente

2. Desarrolla los siguientes binomios al cuadrado. (x- 3)2 2. (a – 15)2 3. (3x + 2y4)2 4. (6a2 +2a)2 5. (0,3 + x)2 6. (1,2m – 3n)2 7. (3p – 4q)2 8. (2/3x -y)2 9. (1 + )2 10. (x2 - y)2 11. (2m + 3n)2 12 (1/3 - 5n)2 Inicio

DEMOSTRANDO LO APRENDIDO 1. Haz clic en verdadero (V) o falso (F) en cada proposición siguiente: a) (x + 2)2 = x2 + 4x + 4 b) (2m – n)2 = 4m – 2m + n2 V F V F

c) (0,3x - 2y)2 = 0,9x2 – 1,2xy + 4y2 d) (1/2 + 2/3p)2 = ¼ + 2/3p +4/9p2 2. ¡ Piensa ! La suma de las edades de María y Juana es 9 y el producto de sus edades es 14, indica la suma de sus cuadrados. V F V F 53 49

CONOCIENDO EL SEGUNDO CASO CUBO DE DOS TÉRMINOS Siguiente

Al elevar al cubo el binomio (a + b) equivale a multiplicar tres veces el binomio. (a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) Pero existe una regla para resolver en forma más rápida: Que dice: El cubo de la suma de dos monomios es igual al cubo del primero, más el triple producto del primer término al cuadrado por el segundo término, más el triple producto del primer término por el segundo término al cuadrado, más el cubo del segundo termino. A si: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Siguiente

(a - b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Pero si cambiamos +b = -b tenemos: Notamos que es la misma regla , solo a cambiado los signos, es decir que los signos se van alternando: positivo negativo, positivo negativo. Veamos algunos ejemplos: (x + 2 )3 = x3 +3(x)2 (2) + 3(x)(2)2 +(2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8 b) (m - 3n)3 = m3 – 3(m)2(3n) + 3(m)(2n)2 – (3n)3 = m3 - 9m2n + 3m(4n2) - 27n3 Como ves es muy fácil… Siguiente

Ahora tú Soluciona los ejercicios siguientes: a) (x + 4)3 = b)(3- 2y)3 = c)(x2 + 0,3)3 = d) (m/2 – 1/5)3 = Inicio

Compruebo mi Aprendizaje Resuelve los siguientes productos notables y marca la alternativa correcta: (2x + 3)3 8x3 - 36x2 + 24x + 8 8x3 + 36x2 + 54x + 27 2. (0,2a – 0,3b)3 0,4a3 – 0,036a2b + 0,9ab 0,008a3 –0,036a2b+0,054ab2–0,027b3

3. El lado de un cubo mide x. Si cada lado se agranda en 4 unidades, lo cual aumenta el volumen del nuevo cubo. El volumen del nuevo cubo es: X3 + 12x2 + 48x +64 X3 + l2x +48x2 +64 4. Juan ha obtenido una fotocopia borrosa del siguiente ejercicio, ayuda a Juan a completrar la solución de su ejercicio: (a -3)3 = ( )3 -3(a)2( ) + 3(a)( )2 – ( 3)3 a ; 3 y 3 3; a y 3

PRODUCTO DE LA FORMA: (a - b)(a +b) Seguimos estudiando Productos Notables PRODUCTO DE LA FORMA: (a - b)(a +b) Si utilizamos la propiedad distributiva, tenemos: (a -b)(a +b) = (a)(a) + (a)(b) – (b)(a) – (b)(b) Se obtiene: a2 + ab - ab - b2 Cancelando +ab y – ab , nos queda a2 – b2 En el lenguaje cotidiano podemos decir: El producto de la diferencia de dos monomios por su suma es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término. (a- b)(a + b) = a2 - b2 ¡Atención! A la expresión a2 – b2 Se denomina Diferencia de Cuadrados Siguiente

RESOLVIENDO EJERCICIOS 1. Halla el resultado de: (x + 5)(x - 5) = 2. Resuelve: (3a - 4)(3a - 4) = 3. Soluciona: ( 0,3y – 2b)(0,3y + 2b) = 4. Halla el resultado de: (3/2n – 8/9n5)(2/3n + 8/9n5) ¡ATENCIÓN! En la práctica: a2 – b2 = (a-b)(a+ b) 5.Calcula mentalmente 372 - 362 Inicio

DEMUESTRO MI APRENDIZAJE Hallo el resultado, luego marco mi alternativa correcta: 1. El resultado de (y + 13)(y - 13) es: Y2 - 169 Y2 - 26 2.La solución de (a2m –b3n)(a2m + b3n) es: a4m - bn a4m – b6n

3. El área de la región sombreada de la siguiente figura es: 2x2 - 8 2x - 18

PRODUCTO DE UN BINOMIO POR UN TRINOMIO (a +b)(a2 - ab +b2) = a3 + b3 Si multiplicamos (a +b)(a2 –ab + b2) obtenemos como resultado una suma de cubos, que se expresa así: (a +b)(a2 - ab +b2) = a3 + b3 Si multiplicamos (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 – b3 es una Diferencia de cubos Siguiente

El trinomio debe reunir características especiales (a2 - ab +b2) Cuadrado del primer término del binomio. El cuadrado del segundo término del binomio. Producto de los términos del binomio. Siguiente

TEN PRESENTE QUE: (a + b)3 a3 +b3 (a -b)3 a3 – b3 Siguiente

PODEMOS RESOLVER EJERCICIOS (x + 2)(x2 – 2x + 4) = x3 + 8 b) (3a - 1)(9a2 + 3a + 1) = 27a3 – 1 c) (0,4 + 5y)(0,16 – 2y + 25y2) = 0,064 + 125y3 Inicio

Hallo el resultado de los ejercicios siguientes: luego hago clic en la respuesta 1. Al efectuar (x +5)(x2 – 5x + 25), se obtiene: X + 125 X3 + 125 2. Soluciona (3m – 2n)(9m2 + 6mn + 4n2), y haz clic en la respuesta. 27m – 8n 27m3 – 8n3 Inicio

GLOSARIO Binomio. Polinomio que consta de dos términos. Trinomio. Polinomio que tiene tres término. Término Algebraico. Expresión matemática que consta de coeficiente y parte literal. Monomio. Polinomio de un solo término. Productos notables. Son ciertas multiplicaciones que se pueden efectuar utilizando reglas establecidas. Siguiente

Área. Medida de la superficie de una figura geométrica = Símbolo de área del cuadrado. Término Común. Término que se repite en los factores. Factores. Elementos de una multiplicación. A Inicio