NOMBRE DE LA UNIDAD: ECUACION DE LA RECTA FRUTILLAR, SEPTIEMBRE DEL 2006

OBJETIVO FUNDAMENTAL Conocer y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio de la ecuación de la recta, sistemas de ecuaciones lineales, semejanzas de figuras planas y nociones de probabilidad, iniciándose en el reconocimiento y aplicación de modelos matemáticos.

CONTENIDOS MINIMOS OBLIGATORIOS Ecuación de la recta. Interpretación de la pendiente y del intercepto con el eje de las ordenadas. Condición de paralelismo y perpendicularidad.

Objetivos de la Clase 1)Identificar y establecer las ecuaciones de rectas paralelas y de rectas perpendiculares. 2) Reconocer la pendiente y el intercepto con el eje de las ordenadas en las respectivas gráficas. 3) Utilizar el software graphmática para graficar rectas y profundizar conceptos.

¿ Qué tienen en común todas estas imágenes? En estas imágenes encontramos algo común……es un concepto matemático que permite modelar situaciones de la vida real. Aterrizaje de un avión

Los lados del techo de una casa también tienen…..

Aquí está más claro el concepto que buscamos…..

Los discapacitados ahora cuentan con entradas a los edificios públicos que tienen una forma especial y que se construyen usando el concepto que buscamos.

¿Te es conocido este Volcán? Aquí es más fácil ver el concepto matemático que analizaremos en esta clase.

El Volcán que vemos casi todos los días del año tiene laderas con mucha pendiente…. La pendiente es el ángulo ( medido en grados) de inclinación de una recta con respecto al eje “X” X Y

PENDIENTE DE UNA RECTA Se denomina pendiente “m” de una recta al grado de inclinación “  ” que tiene la recta respecto del eje de las abscisas (eje x) x1x1 x2x2 y1y1 y2y2 L   x 2 – x 1 y2–y1y2–y1  x y

Pendiente e Intercepto con el eje de ordenadas “y” Si la ecuación se encuentra en la forma general Ax + BY + C =0 La pendiente m se calcula - A B Si la ecuación se presenta en la forma principal se identifica por m el coeficiente de x y = mx + n m es pendiente En la ecuación principal “n” es el intercepto con el eje de ordenadas o coeficiente de posición y es el punto donde la recta intercepta al eje “y”

Condición de Paralelismo y Perpendicularidad

Rectas Paralelas ¿Qué pasaría si en este resbalín los dos lados no fueran paralelos? Los lados de este aparato son paralelos es decir describen segmentos de recta que son paralelos.

Y ¿si los lados de esta pasarela no fueran paralelos? No puede haber un lado que no sea paralelo al otro no cumpliría la función para el cual están hechas, que es el facilitar el acceso a los discapacitados a un edificio.

Posiciones relativas de dos rectas en el plano Dos rectas L1 y L2 en el plano pueden adoptar 3 posiciones: a)Que sean Paralelas b) Que se intercepten c) Que sean Coincidentes   L x y   L x y   L x y

Dos rectas L 1 y L 2 son paralelas si sus pendientes son iguales: Es decir: Sea L 1 : recta de ecuación y = m 1 x + n L 2: recta de ecuación y = m 2 x + n L 1 // L 2 si m 1 = m 2 Rectas Paralelas x1x1 x2x2 y1y1 y2y2 L   x 2 – x 1 y2–y1y2–y1  x y L2L2

Ejemplo Grafiquemos las rectas de ecuaciones y = x y = x – 2 y = x +1 y = x -7 En el mismo plano cartesiano Usaremos para esto el software graphmática

Dos rectas que se cortan en un punto cualquiera se llaman rectas secantes, pero si además de cortarse en un punto, ambas rectas forman un ángulo recto ( de 90º), se dice que son perpendiculares. si L 1 es una recta de ecuación y=m 1 x + n L 2 es una recta de ecuación y= m 2 x +n L 1 ┴ L 2 si m1 m2 = -1 Rectas Perpendiculares x1x1 x2x2 y1y1 y2y2 L   x 2 – x 1 y2–y1y2–y1  x y L1L1

Ejemplo Grafiquemos las rectas de ecuaciones y = 4x + 3 y = - ¼ x – 2 En el mismo plano cartesiano Usemos de nuevo el software graphmática para comprobar.