Física para Ciencias: Fuerzas Conservativas y Potencia Dictado por: Profesor Aldo Valcarce 2do semestre 2014 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014 FIS190C-2: Física para Ciencias.

Teorema del Trabajo (𝑊) y la Energía Cinética (𝐾) Un cambio en la energía de un objeto se mide a partir de todos los efectos que el objeto sufre: cambio de velocidad. Para el trabajo, esos efectos son todas las fuerzas que se aplican sobre el objeto (trabajo neto). Teorema: El trabajo efectuado por la fuerza neta sobre una partícula es igual al cambio de energía cinética de la partícula 𝑲= 𝟏 𝟐 𝒎 𝒗 𝟐 𝑾 𝒏 =∆𝑲= 𝑲 𝒇 − 𝑲 𝒊 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Ejemplo: Una bala de 20 𝑔 choca contra una trinchera hecha de bolsas de arena. La bala penetra 6 𝑐𝑚 antes de detenerse. Calcule la fuerza de frenado si la velocidad de entrada fue de 80 𝑚/𝑠. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Fuerzas Conservativas El trabajo realizado por una fuerza conservativa siempre tiene éstas propiedades: Siempre puede expresarse como la diferencia entre los valores inicial y final de una función de energía potencial. Es reversible. Es independiente de la trayectoria del cuerpo y depende sólo de los puntos inicial y final. Si los puntos inicial y final son el mismo, el trabajo total es cero. Si las únicas fuerzas que realizan trabajo son conservativas, la energía mecánica total 𝑬=𝑲+𝑼 es constante. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Ejemplo Una bola de 500 𝑔 se encuentra en equilibrio sobre un resorte comprimiéndolo 5 𝑐𝑚. Determine la constante de fuerza del resorte. Si se levanta la bola hasta la posición de equilibrio del resorte y luego se suelta: Escribir las ecuaciones de energía inicial y cuando se comprime el resorte 5 𝑐𝑚. ¿Cuánto es la velocidad de la bola cuando el resorte se comprimió 5 𝑐𝑚? ¿Cuánto es lo máximo que se comprime el resorte? Determine la velocidad de la bola cuando el resorte no se encuentra comprimido. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Fuerzas No Conservativas La fuerza de fricción que actúa sobre un cuerpo siempre se opone al movimiento, y como 𝑾 = 𝑭×𝒅, la fuerza de fricción siempre es negativa en éste producto; por lo tanto, el trabajo no es reversible. Trabajo no reversible Un trabajo es no reversible si para realizar el mismo movimiento se debe agregar más energía. Ley de conservación de Energía La energía nunca se crea ni se destruye, sólo se transforma. ∆𝑲+∆ 𝑼 𝒈 +∆ 𝑼 𝒆 + 𝑾 𝑹 =𝟎 con 𝑾 𝑹 <𝟎 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Ejemplo Considere un sistema similar al del ejercicio anterior. Ahora la bola de 500 g posiciona a una altura de 50 cm sobre un resorte con constante de fuerza de k=100 N/m. Si el resorte se encuentra en mal estado y 25% de la energía que se le entrega es disipada como calor. Determine la altura máxima que llega la bola luego de revotar en el resorte: 1 vez. 2 veces. N veces. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Ejemplo Un bloque de 2 𝐾𝑔 situado sobre una pendiente rugosa se conecta a un resorte de masa despreciable que tiene una constante de resorte de 100 𝑁/𝑚. El bloque se suelta desde el reposo cuando el resorte no está deformado, y la polea no presenta fricción. El bloque se mueve 20 𝑐𝑚 hacia abajo de la pendiente antes de detenerse. Encuentre el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la pendiente. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Potencia (𝑃) Desde un punto de vista práctico no solo es necesario conocer el trabajo que se realiza sobre un objeto, sino también la rapidez con lo cual se efectúa el trabajo. Por ejemplo, dos autos con diferentes motores subiendo un cerro. Uno llega a la cima en 10 min y el otro 15 min. ¿Cuál hizo más trabajo? Los dos autos hicieron el mismo trabajo. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Potencia (𝑃) La relación entre el trabajo (𝑊) hecho con el tiempo (∆𝑡) se llama Potencia (𝑃). 𝑷= 𝑾 ∆𝒕 Por ejemplo, dos autos con diferentes motores subiendo un cerro. Uno llega a la cima en 10 min y el otro 15 min. ¿Cuál tiene mayor potencia? El auto más rápido tiene mayor potencia. Las unidades de la potencia son los Watts (W) donde 1 W = 1J/s. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Resumen 𝑾 𝒏 =∆𝑲= 𝑲 𝒇 − 𝑲 𝒊 ∆𝑲+∆ 𝑼 𝒈 +∆ 𝑼 𝒆 + 𝑾 𝑹 =𝟎 𝑷= 𝑾 ∆𝒕 Teorema del Trabajo y la Energía Cinética: Fuerzas Conservativas y No Conservativas Ley de conservación de energía Potencia 𝑾 𝒏 =∆𝑲= 𝑲 𝒇 − 𝑲 𝒊 ∆𝑲+∆ 𝑼 𝒈 +∆ 𝑼 𝒆 + 𝑾 𝑹 =𝟎 con 𝑾 𝑹 <𝟎 𝑷= 𝑾 ∆𝒕 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014