TEMA 11. TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA. GUIÓN DEL TEMA 1.TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE. 2.ENERGÍA. 2.1. FORMAS DE ENERGÍA. 3. PRINCIPIO DE.

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1 TEMA 11. TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA

2 GUIÓN DEL TEMA 1.TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE. 2.ENERGÍA. 2.1. FORMAS DE ENERGÍA. 3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA. 4. POTENCIA.

3 1. TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE. En Física hay que distinguir entre esfuerzo y trabajo. Para que exista un trabajo debe de existir un desplazamiento y además que la fuerza tenga una componente en la dirección del movimiento, de manera que la fuerza facilite dicho movimiento.

4 1. TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE. La fórmula anterior sólo es válida si la fuerza es constante y la trayectoria es recta. El trabajo se mide en Julios (J) en el S.I. α es el ángulo entre la dirección de la fuerza y la del desplazamiento. Si la trayectoria no es recta se aplicará la ecuación vectorial: Si la fuerza no es constante se necesitan otros conocimientos matemáticos superiores a este curso.

5 1. TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE. El trabajo es una magnitud escalar. Si W es positivo, la fuerza que actúa tiene una componente en la dirección y sentido del movimiento y se transfiere energía al sistema. Ejemplo: la gravedad sobre un objeto que cae. Si W es negativo, la fuerza se encuentra en dirección y sentido contrario al movimiento, y la transferencia de energía ocurre desde el sistema. Ejemplo: cuando actúa la fuerza de rozamiento.

6 1. TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE.

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9 EJERCICIO 1. Un cuerpo se desplaza desde el punto A(-2,1) m, hasta el punto B(4,3) m. Sobre él actúa una fuerza constante medida en Newton N. ¿Qué trabajo realiza la fuerza en citado desplazamiento? EJERCICIO 2. Un bloque de masa m = 5 kg es arrastrado sobre una superficie plana y horizontal tirando de él por medio de una cuerda, que ejerce una fuerza paralela al plano de 40 N. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie es 0,5. Calcula el trabajo que realizan las siguientes fuerzas cuando el cuerpo se desplaza 8 m. a) La fuerza peso. b) La fuerza paralela al plano. c) La fuerza de rozamiento. EJERCICIO 3. Calcula el trabajo realizado por un hombre que levanta mediante una polea y con velocidad constante una carga de 50 kg hasta una altura de 18 m. ¿Qué trabajo realiza la fuerza peso?

10 1. TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE.

11 2. ENERGÍA. La energía se define como la capacidad que tiene un sistema para producir cambios en el propio o en otro sistema. La energía no es la causa de estos cambios. Las causas de los cambios son las interacciones o fuerzas y las consecuencias son las transferencias de energía. En el SI se mide en Julios (J). (Joule) La energía se puede manifestar de diferentes formas: energía térmica, química, nuclear, eléctrica, eólica, hidráulica, etc.

12 2.1. FORMAS DE ENERGÍA. Aunque la energía puede manifestarse de diferentes formas, todas ellas pueden reducirse en dos formas: La energía cinética Ec es la energía que tienen los cuerpos por el hecho de estar en movimiento. La energía potencial Ep es la energía que tienen los cuerpos por estar situados en una determinada posición en un campo de fuerzas. Llamamos energía mecánica Emec a la suma de ambas contribuciones. Emec = Ec + Ep

13 2.1. FORMAS DE ENERGÍA. ENERGÍA CINÉTICA Al realizar un trabajo sobre un cuerpo que está en reposo este adquiere una velocidad v, es decir adquiere una cantidad de energía que llamamos energía cinética E c. La expresión de la energía cinética se puede deducir teniendo en cuenta que el trabajo realizado sobre el cuerpo es igual a la Ec adquirida.

14 2.1. FORMAS DE ENERGÍA. Por tanto, la energía cinética se calcula así: Ec = ½ · m · v 2 Si la velocidad inicial no es cero, el trabajo realizado sobre el cuerpo es igual a la variación de energía cinética (TEOREMA DE LAS FUERZAS VIVAS). W = Ec – Ec 0 W = ½ · m · v 2 – ½ · m · v 0 2

15 2.1. FORMAS DE ENERGÍA. EJERCICIO. Un coche de 1000 kg se mueve a 108 km/h. De repente frena y su velocidad disminuye a 18 km/h. Calcula: a) El trabajo realizado por la fuerza de frenado. b) Si la distancia recorrida mientras frena es de 50 m calcula la fuerza de frenado. EJERCICIO. Una bala de 40 g choca horizontalmente contra una tabla con una velocidad de 300 m/s, y se incrusta en ella a una profundidad de 6 cm. Calcular la fuerza, supuesta constante, que ejerce la madera oponiéndose a la penetración de la bala. EJERCICIO. Un proyectil de 100 g atraviesa horizontalmente una pared de madera de 40 cm de espesor. Sabiendo que la rapidez del proyectil al llegar a la pared era de 400 m/s y que al salir es de 150 m/s, determine el valor de la fuerza, supuesta constante, que ejerce la madera sobre el proyectil mientras atraviesa la pared.

16 2.1. FORMAS DE ENERGÍA.

17 ENERGÍA POTENCIAL Llamamos fuerzas conservativas a aquéllas que devuelven íntegramente el trabajo que se realiza para vencerlas. El trabajo realizado por estas fuerzas sólo depende de la posición inicial y final. Son fuerzas conservativas las fuerzas gravitatorias, las fuerzas electrostáticas y las fuerzas elásticas. En estos casos, podemos hablar de una energía potencial que cumple la expresión: W cons = - ∆Ep

18 2.1. FORMAS DE ENERGÍA. Por tanto, la energía potencial es una energía almacenada por ocupar una determinada posición en un campo de fuerzas. ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA Podemos hablar de energía potencial gravitatoria como la que tienen los cuerpos por encontrarse a cierta altura. Aplicando la ecuación anterior: Wpeso = - ∆Ep p · d = - (Ep – Ep 0 ) m · g · (h 0 – h) = Ep 0 – Ep m · g · h 0 – m · g · h = Ep 0 – Ep Por tanto, la Ep gravitatoria se calcula: Ep = m · g · h

19 2.1. FORMAS DE ENERGÍA.

20 ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA La fuerzas elásticas cumplen la ley de Hooke F = - K · (x – x 0 ) No se trata de una fuerza constante, ya que cambia su valor durante la deformación del muelle. Por este motivo, para calcular la expresión de la energía potencial, se debe recurrir al cálculo integral, resultando: Ep = ½ · K · x 2

21 2.1. FORMAS DE ENERGÍA.

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23 3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA.

24 A nuestro alrededor están ocurriendo cambios continuamente en los que se producen transformaciones energéticas. Sin embargo, la energía no se puede crear ni destruir, sino sólo transformarse o transmitirse de unos cuerpos a otros. A)Cuando solamente actúan fuerzas conservativas sobre el sistema que analizamos, dicho sistema conserva su energía mecánica. W = W CONS + W NCONS (1) W = ΔEc (2) W CONS = - ΔEp (3) Sustituyendo las ecuaciones (2) y (3) en la ecuación (1): ΔEc = W NCONS + (- ΔEp) Si tenemos en cuenta que no actúan fuerzas no conservativas W NCONS = 0, por tanto: ΔEc + ΔEp = 0 (4)

25 3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA. Es decir, si no actúan fuerzas no conservativas (rozamiento, fuerzas exteriores), se conserva la energía mecánica ya que: ΔEc + ΔEp = 0 → E mec1 = E mec2 Ec 2 – Ec 1 + Ep 2 – Ep 1 = 0 Reagrupando términos: Ec 1 + Ep 1 = Ec 2 + Ep 2 → E mec1 = E mec2

26 3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA.

27 EJERCICIO. Se lanza un cuerpo de 5 kg con una rapidez de 3 m/s por un plano inclinado 30º. ¿Qué altura máxima alcanzará? ¿Qué distancia recorre sobre el plano? Considera despreciable el rozamiento. EJERCICIO. Desde 2 m de altura, por encima de un resorte, dejamos caer una bola de 100 g. El resorte se comprime 5 cm por la acción de la bola. Calcula: a) La constante elástica del muelle. b) La velocidad con la que saldrá despedida la bola cuando el resorte se recupere su posición.

28 3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA.

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31 B) Si sobre el sistema actúan fuerzas no conservativas como las de rozamiento, se cumple: ΔEc + ΔEp = W NCONS Si la fuerza no conservativa es la de rozamiento, entonces: Wncons = Wroz = Froz · Δs · cos 180º De donde se obtiene la expresión final: Ec 1 + Ep 1 = Ec 2 + Ep 2 + Froz · Δs

32 3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA. EJERCICIO. Se lanza un bloque por una superficie horizontal con una rapidez de 15 m/s. Calcula la distancia que recorrerá hasta pararse si el coeficiente de rozamiento es 0,4. EJERCICIO. Desde lo alto de una rampa de 10 m de longitud y 6 m de altura, se deja caer un cuerpo de 4 kg de masa. Calcula la velocidad con la que llega a la base del plano si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 0,25. EJERCICIO. Se lanza un bloque de 2 kg con una rapidez de 3 m/s, desde la base de un plano inclinado 30º con la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento es 0,3, calcula la altura a la que asciende.

33 3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA.

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35 C) Si sobre el sistema actúan fuerzas exteriores que suministran energía al sistema (no conservativas también) pero no hay rozamiento se cumplirá: ΔEc + ΔEp = W NCONS → ΔEc + ΔEp = W ext de donde se obtiene: F ext · Δs + Ec 1 + Ep 1 = Ec 2 + Ep 2 D) Si sobre el sistema actúan fuerzas exteriores y además hay rozamiento se cumplirá: F ext · Δs + Ec 1 + Ep 1 = Ec 2 + Ep 2 + F roz · Δs

36 3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA. EJERCICIO. Un cuerpo de 40 kg que está a 30 m de altura lleva una velocidad de 15 m/s. ¿Qué energía habría que suministrarle si queremos que ascienda hasta una altura de 90 m y se mueva con una velocidad de 12 m/s? EJERCICIO. Un cuerpo desliza primero a lo largo de un plano inclinado 30º y luego continúa moviéndose sobre el plano horizontal. Determinar el coeficiente de rozamiento, si se sabe que el cuerpo recorre la misma distancia en el plano inclinado que en la zona horizontal.

37 3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA. EJERCICIO. Dado el esquema de la figura, determine la máxima compresión del muelle, cuya constante elástica es de 20 N/m, cuando el cuerpo impacte sobre el mismo. a)En ausencia de rozamiento. b)Si el coeficiente del rozamiento en el tramo AB es 0,2 y en el tramo horizontal es despreciable

38 4. POTENCIA. La potencia es la rapidez con la que se realiza un trabajo o se transfiere energía. La potencia es, por tanto, el trabajo realizado o la energía transferida por unidad de tiempo. Podemos hablar de potencia media como la potencia desarrollada en un determinado intervalo de tiempo.

39 4. POTENCIA. En el S.I. la unidad de potencia es el vatio o watt (W). Otras unidades son: - El kilovatio o kilowatt (kW): 1kW = 1000 W - El caballo de vapor (C.V.): 1 C.V. = 736 W También podemos hablar de potencia instantánea. Si la fuerza y la velocidad son constantes y de la misma dirección y sentido se puede expresar así: P = F · v

40 4. POTENCIA. El kilovatio-hora (kWh) es una unidad de energía de uso común que se define en términos de potencia. Es la energía que se transfiere durante una hora con una rapidez de 1 kW. Teniendo en cuenta que ∆E = P · ∆t Su equivalencia en Julios es la siguiente: 1kWh = 1 kW · 1 h = 1000 W · 3600 s = 3,6· 10 6 J El rendimiento de un proceso es el cociente entre la energía útil y la energía total consumida, o bien entre la potencia útil y la potencia total consumida.

41 4. POTENCIA. EJERCICIO. Un hombre tarda media hora en cargar un camión, elevando hasta una altura de 1 metro 15 sacos de 80 kg cada uno. Calcular la potencia desarrollada. EJERCICIO. Calcula los kWh que consume en 8 h una estufa cuya potencia es de 2000 W. Expresa el resultado en MJ. ¿Cuánto costará su mantenimiento las 8 h si el kWh está a 0,09 €? EJERCICIO. ¿Cuántos litros de agua podrá elevar un motor de 2 C.V. hasta una altura de 12 m en 20 min, si el proceso tiene un rendimiento del 78 %? EJERCICIO. Un montacargas de masa 450 kg tiene que subir hasta una altura de 12 m en 30 s. Calcula la potencia del motor si se estima que el rendimiento de la instalación es del 60 %.

42 4. POTENCIA.