CIRCUNFERENCIA Actualizado agosto 2009 Prof: María Consuelo Cortés Díaz y Guiomar Mora de Reyes

Circunferencias Una circunferencia está formada por el conjunto de todos los puntos de un plano cuya distancia a un punto fijo llamado centro C es constante. La distancia se llama radio r (r>0) . C

Circunferencia No es lo mismo hablar de circunferencia que de círculo, la circunferencia corresponde al borde y el círculo a la región del plano limitada por la circunferencia .

Circunferencia con centro en el origen La circunferencia tiene centro en el origen, C (0,0) y radio r (x, y) r Aplicando la fórmula de distancia entre dos puntos se tiene: C Ecuación de la circunferencia con centro C(0, 0) 5

Circunferencia con centro (h, k) y radio r Por la fórmula de distancia se tiene: Luego: Ecuación canónica de la circunferencia con centro en (h,k) radio r. 6

Circunferencia con centro (h, k) y radio r La ecuación general de una circunferencia esta dada en la forma: 7

Circunferencia Ejemplo1. Determine la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y de radio 2. (x, y) 2 Solución. o Aplicando la fórmula de la ecuación canónica se tiene. 8

Circunferencia Ejemplo2. Determine la ecuación de la circunferencia con centro en (1/2, -1) y de radio 1. Solución. Aplicando la fórmula de la ecuación canónica se tiene: (x, y) 1 (1/2, -1) Efectuando operaciones se tiene: Ecuación general 9

Circunferencia Ejemplo3. Encuentre el centro y el radio de una circunferencia, que tiene como ecuación general a: Solución. Se transforma la ecuación general a ecuación canónica, con el siguiente procedimiento: Asociando los términos con x entre sí y los términos con y entre sí se obtiene: 10

Circunferencia Continuación ejemplo3. completando trinomios cuadrados perfectos, se obtiene: que es equivalente a: y de esto se puede concluir que: C(-7/4,-1) 11

Circunferencia La gráfica correspondiente es: C(-7/4,-1) 12

Circunferencia Ejemplo4. Determinar la ecuación de la circunferencia si el segmento que une los puntos (4, 4) y (-2, -3) es uno de sus diámetros: Solución. Para hallar la coordenada del centro, se halla el punto medio entre (4, 4) y (-2, -3) : (4, 4) r C (-2, -3)

Circunferencia Continuación ejemplo4. Para hallar el radio, se encuentra la distancia entre uno de los puntos y el centro : (4, 4) r (-2, -3) C Luego, la ecuación de la circunferencia con centro (1,1/2) y radio es:

SEMICIRCUNFERENCIA Media Circunferencia