FUNDAMENTOS DE FÍSICA MODERNA Aplicaciones de la Ecuación de Schrodinger UN Luis Felipe Cepeda Vargas -G1E05Luis- 15/06/2015
Ecuación de Schrodinger - caso: Electrón Libre -
Condiciones para que una función de onda (independiente del tiempo) sea válida: ψ(x) debe satisfacer la ecuación de Schrödinger ψ(x) y dψ(x)/dx deben ser continuas ψ(x) y dψ(x)/dx deben ser finitas ψ(x) y dψ(x)/dx deben ser univaluadas ψ(x)debe tender a cero suficientemente rápido cuando x tiende a infinito
CONCLUSIÓN: Por qué se le llama onda plana a un electrón libre? Al electrón libre se le considera una onda plana, porque la probabilidad esta distribuida de forma que no se puede retirar del potencial en el cual se encuentra ubicado, es decir el vector velocidad es normal a la superficie, y por ende el electrón no tiene la liberta de movimiento en dos potenciales diferentes. (Mecánica Cuántica II, ecuación de Schrödinger)
Ecuación de Schrodinger - caso: Pozo de Potencial Infinito -
Ecuación de Schrödinger - caso: Pozo de Potencial finito -
Las correspondientes energías (autoenergías) vienen dadas por: Las funciones de onda (autofunciones) vienen dadas por: Conclusión: Discuta qué pasa con la densidad de niveles de energía a medida que se acerca a la parte superior del pozo.
A medida que se vaya ascendiendo en el pozo de potencial la densidad de los niveles de energía va aumentando, esto se puede verificar por el distanciamiento de las líneas (cuantización) mostrando que la primera de estas esta muy cerca de la base aproximadamente a unos 1,95 eV, en la siguiente probabilidad, la energía es de aproximadamente 7,76 eV, teniendo una diferencia de 5,81 eV, con la línea de n = 3, la energía esta en el orden de 17,4 eV con una diferencia respecto a la segunda de 9,64 eV mucho mayor a la diferencia anterior, gracias a esto se puede concluir que a medida que se va ascendiendo en el pozo, la energía necesaria es mucho mayor y su diferencia varia de modo exponencial, como lo expresa la solución de la ecuación de Schrödinger.
Referencias bibliográficas Mecánica Cuántica II, ecuación de Schrödinger. (s.f.). Recuperado el 12 de Junio de 2015, de Uam: Capitulo4.pdf