FÍSICA DE SEMICONDUCTORES Principio de incertidumbre de Heisenberg UN Nelson Leonardo Tovar Orjuela fsc39Nelson Mayo de 2015 Werner Karl Heisenberg (Wurzburgo, Alemania, 5 de diciembre de 1901 – Múnich, 1 de febrero de 1976)

PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG El principio de Incertidumbre es una abstracción matemática que define el limite fundamental para el cual es posible conocer simultáneamente ciertos pares de variables denominadas complementarias. Fue introducido por el físico Werner Heisenberg en 1927. Igualmente el principio de incertidumbre que dice: En cualquier medición de la posición y momentum de una partícula, la incertidumbre de las cantidades medidas estará relacionada por: Similarmente, la incertidumbre de la medición de la energía estará relacionada con la incertidumbre en la medición del tiempo de la siguiente forma.

PROBLEMA Calcule la mínima incertidumbre en el momento que puede tener la posición de un electrón en un átomo de hidrogeno Hallando un

PROBLEMA Multiplique por 106 el valor de la constante de Planck y compare el resultado que obtiene. Tenemos que La incertidumbre del momentum será un millón de veces mayor.

PROBLEMA Si la incertidumbre en la velocidad de un avión de 300 toneladas fuera de 1 km/h. Calcular cual sería la menor incertidumbre en su posición aplicando el PIH Hallando un delta x; La incertidumbre respecto a la posición seria despreciable. Además de ser una cantidad que se encuentra por debajo de la longitud de Planck.

Problema Δ𝑥= 10 2 2×2𝜋Δ 𝜌 𝑥 =95.485× 10 −6 (𝑚) Considere el valor de la constante de Planck h=102 y comente el resultado que obtiene. Δ𝑥= 10 2 2×2𝜋Δ 𝜌 𝑥 =95.485× 10 −6 (𝑚) Incluso en este escenario, la incertidumbre seria despreciable considerando las dimensiones del avión.

CONCLUSIONES Discuta cómo sería el impacto en la naturaleza si la constante de Planck no fuera tan pequeña Posiblemente a una escala macro el efecto no seria tan perceptible, tal como se vio en el ejercicio del avión. Sin embargo, suponiendo una constante de Planck como la de la segunda parte del ejercicio (i.e. h=100), el desarrollo micro tecnológico estaría fuertemente limitado debido a no tener la posibilidad de trabajar viablemente a escalas micrométricas. Será la constante de Planck la más importante del Universo? Existen múltiples constante que definen el universo como lo conocemos (e.g. el tiempo de Planck). Un cambio en cada una de ellas cambiaria el universo como lo conocemos. De manera que no es recomendable decir que una constante es más fundamental que otra.