Física de Semiconductores Clase 12 de Febrero Cristalografía Cristiam Camilo Bonilla Angarita Cód:285743

Factores de Empaquetamiento

Ejemplo: calcular el porcentaje de ocupación de una esfera cual interior de un cubo donde el diámetro de la esfera es igual al largo de la arista del cubo. 𝐹𝐸𝐴= 1∗ 4π 3 ( 𝑎 2 ) 3 𝑎 3 𝐹𝐸𝐴=0.5235 𝐹𝑬𝑨=𝟓𝟐,𝟑𝟓 % Ejemplo: calcular el FEA de una estructura cubica simple 𝐹𝐸𝐴= 1 8 ∗ 4π 3 𝑎 2 3 ∗8 𝑎 3 𝐹𝐸𝐴=0.5235 𝐹𝑬𝑨=𝟓𝟐,𝟑𝟓 %

Factor de Empaquetamiento Aplicando el método anterior se puede calcular el factor de empaquetamiento para cada estructura cristalina. Estructura Factor de Empaquetamiento Cubica simple (CS) 52,35% Cubica centrada en el cuerpo (BCC) 68% Cubica centrada en las caras (FCC) 72% Hexagonal 74% Diamante 34%

Índices de Miller En ocasiones es necesario conocer la cantidad de átomos y ubicación De estos en un plano auxiliar de una red cristalina, esto con el fin de entender como se comporta un material respecto a los esfuerzos y determinar la dirección de la propagación de una Falla. Con el fin de estudiar estos planos se aconseja el uso de los índices de Miller el cual emplea una serie de convenciones para referirse a planos como los que se pueden ver en la imagen.

Como obtener los índices de Miller La forma de obtenerlos es relativamente fácil y básicamente consiste en solo 3 pasos: 1. Se toman las coordenadas de intersección de un plano con los ejes x,y,z respectivamente. 2. Se halla el inverso de cada coordenada reportada. 3. Se multiplican los 3 valores obtenidos por un numero que vuelva a los 3 números e un número entero y se reportan las tres coordenadas entre paréntesis rectangulares y con un espacio de separación entre cada una. En conclusión y plasmándolo en forma de ecuación: Índices de miller: <(N/x) (N/Y) (N/Z)> Donde N es el numero que convierte a los inversos de las coordenadas en números enteros.

ejemplo: hallar los índices de miller del siguiente plano El plano intercepta en 1,2,3 Se hallan los inversos: < (1/1) (1/2) (1/3)> Se multiplica por 6 cada inverso de la coordenada y se obtiene: <6 3 2 > Lo cual equivale a los índices de miller para dicho plano

Otros cálculos a tener en cuenta: La medida de átomos por centímetro cubico es una medida que puede expresar la densidad de un elemento. Ejercicio: ¿Cuántos átomos hay por centímetro cubico de silicio ? Se sabe que la arista de la celda unitaria del silicio mide 5.43 Armstrong y que el silicio tiene 8 átomos por celda unitaria, entonces: =numero de átomos/(cm)3 =[8]/[5.43*(10^(-8)cm)] =4.99*10^22 átomos/cm^3 Ahora si queremos saber cuantos gramos hay en un cm3 a partir de la cantidad de átomos podemos generar las siguiente ecuación: =4.99*10^22 átomos/cm^3 *(28.1g)/(6.023*10^23 átomos) =2.328 (g/cm^3)

Algunos datos curiosos a tener en cuenta: Cantidad de partículas 1 mol= 6.023*10^23 átomos En un centímetro cubico de aire hay 10^19 partículas en suspensión. Cantidad de partículas Estado del elemento Hasta 10^19 Gases Entre 10^22 y 10^24 Sólidos y líquidos 10^27 Inexistente (si los cálculos arrojan esto es probable que este mal jajajajja)

¿Cuál es el elemento mas denso de la tabla periódica ¿Cuál es el elemento mas denso de la tabla periódica? El elemento mas denso de la tabla periódica es el osmio, el cual es ligeramente mas denso que el iridio Densidad del osmio: 22,65 g/cm3 Densidad del iridio: 22,61 g/cm3 Seguido a estos estará el platino con 21.450 g/cm3 y el renio con 21.02 g /cm3