SUMA DE VECTORES METODO ANALITICO

ALUMNOS EN ESTA PRESENTACION ENCONTRAREMOS COMO REALIZAR LA SUMA DE VECTORES CON EL METODO ANALITICO, PASO POR PASO DE LA MANERA MAS SIMPLIFICADA Y SENCILLA POSIBLE.

Tenemos el vector F2=35N F1=25N F3=55N F4=45N Datos V1=25N------Ø1=15º Notas: Recuerden. Ø2=18º(grados) 35´(minutos) 25”(segundos) Para conocer bien que función utilizar se necesita ver el dibujo. Ø2=18º 35´ 25” F2=35N F1=25N Ø1=15º Ø4=35º10´ F3=55N F4=45N Ø3=50º 47´ 25”

Descomponer el vector Para poder descomponer un vector en sus componentes “x” y “y” se utilizan las funciones seno y coseno. Recuerden: senØ=(cateto opuesto)/Hipotenusa senØ=co/H-----abreviado cosØ=(cateto adyacente)/Hipotenusa nota: Observar en que vértice esta el Angulo, esto es muy importante al momento de identificar los catetos. B Hipotenusa cateto opuesto (enfrente del ángulo) Ø A C cateto adyacente (a un lado del ángulo)

Descomposición del vector #1 Y Primero usaremos la función seno para ver que componente obtendremos senØ=co/H-----abreviado Si ponemos un poco de atención podemos comparar el vector y sus componentes con un triangulo rectángulo, por lo tanto se pueden utilizar las funciones trigonométricas,. en el cual vértice donde esta el ángulo y lo que dice la función seno: senØ= Cateto opuesto / hipotenusa Donde: Cateto opuesto en pocas palabras es el que esta enfrente del ángulo por lo tanto en este caso Cateto opuesto= Fy La hipotenusa seria la fuerza que tiene el vector por lo tanto Hipotenusa= F F1=25N Fy X Fx Esta linea siempre se pone enfrente del angulo Ø1=15º DATOS: F1=fuerza utilizada en el vector 1 Fy= componente en “Y” del vector Fx= componente en “X” del vector Ø= angulo

Componente Y del vector #1 Entonces la formula quedaria. senØ=Fy/F Haora Como andamos buscando los componentes despejamos la formula Para obtenerlo. quedando: Fy=FsenØ Entonces para este vector utilizando la función seno despejada podemos obtener el componente “Fy” sustituyendo: Fy=25N sen(15°) → Fy=25N (0.25) → Fy=6.47N

Descomposición del vector #1 Y Haora usaremos la función coseno para ver que componente obtendremos cosØ=ca/H-----abreviado Si ponemos un poco de atención podemos comparar el vector y sus componentes con un triangulo rectángulo, por lo tanto se pueden utilizar las funciones trigonométricas,. en el cual vértice donde esta el ángulo y lo que dice la función seno: cosØ= Cateto adyacente / hipotenusa Donde: Cateto opuesto en pocas palabras es el que esta enfrente del ángulo por lo tanto en este caso Cateto adyacente= Fx La hipotenusa seria la fuerza que tiene el vector por lo tanto Hipotenusa= F F1=25N Fy X Fx Esta linea siempre se pone enfrente del angulo Ø1=15º DATOS: F1=fuerza utilizada en el vector 1 Fy= componente en “Y” del vector Fx= componente en “X” del vector Ø= angulo

Componente X del vector #1 Entonces la formula quedaria. cosØ=Fy/F Haora Como andamos buscando los componentes despejamos la formula Para obtenerlo. quedando: Fx=cosØ Entonces para este vector utilizando la función seno despejada podemos obtener el componente “Fy” sustituyendo: Fy=25N cos(15°) → Fx=25N (.96) → Fx=24.15N

Descomposición del vector #2 Esta linea siempre se pone enfrente del angulo F2 =35N Y Fy X Recordando de la descompocicion del vector #1 obtubimos 2 forumas co=FsenØ ca=FcosØ Para el vector uno recuerden que los catetos obtubieron Fy o Fx dependiendo de la localizacion del angulo. Pero para darle mas velocidad a la resolucion del problema los dejaremos en catetos identificandolos de acuardo al dibujo Fx Ø2=18º 35´ 25”

Descomposición del vector #2 Recuerden que el cateto opuesto es el que esta enfrente del angulo . siempre que se refiere a cateto opuesto se usa la funcion seno por lo tanto en este vector la formula que contiene seno se usa para calcular el componente en “x” Por descarte utulizaremos la funcion coseno para el componente en “Y” Quedando como: Fy=FsenØ Fx=-FcosØ Solo es cuestion de sustituir y poner el signo negativo en la fuerza en el componente que este en sentido negativo dentro del plano cartesiano F2 =35N Y Fx Fy X Ø2=18º 35´ 25” Signo negativo: Observen el signo negativo en la fuerza del componente “X” este signo se pone por que el componente x va en direccion negativa de las x en el plano cartesiano

Descomposición del vector #2 Quedando como resultado Fx=-35N sen(Ø2=18º 35´ 25”) Fx=-35N (0.32) Fx=-11.2N Fy=35N cos(Ø2=18º 35´ 25”) Fy=35N (0.94) Fy=33.25N F2 =35N Y Fx Fy X Ø1=15º

Descomposición del vector #3 Y Recordando el cateto opuesto es para seno entonces con el seno sacamos el componente en “x” Quedando como resultado Fx=-55N sen(Ø2=35º 10´ ) Fy=-55N (0.58) Fy=-31.9N Fy=-55N cos(Ø2=35º 10´ ) Fy=-55N (0.82) Fy=-44.96N X Fy Fx F3=55N Recordando que las 2 fuerzas son negativas por el sentido que tienen en el plano cartesiano Ø4=35º10´

Descomposición del vector #4 Ø3=50º 47´ 25” Y Recordando el cateto opuesto es para seno entonces con el seno sacamos el componente en “x” Quedando como resultado Fx=45N sen(50º 47´ 25”) Fx=45N (0.77) Fx=34.87N Fy=-45N cos(Ø2=50º 47´ 25”) Fy=-45N (0.63) Fy=-28.45N X Fy Fx F3=45N Recordando que las 2 fuerzas son negativas por el sentido que tienen en el plano cartesiano

Segundo paso ∑Fx Fx1=24.15N Fx2=-11.2N Fx3=-44.96N Fx4=34.87N Ya que tenemos todas las componentes, sumamos todos los componeytes x con los x y los Y con lo y ∑Fx Fx1=24.15N Fx2=-11.2N Fx3=-44.96N Fx4=34.87N ∑Fx=2.86N ∑Fy Fy1=6.47N Fy2=33.25N Fy3=-31.9N Fy4=-28.45N ∑Fy=20.63N

Teorema de pitagoras Haora utilizaremos esta formula del teorema de pitagoras. R = (ΣFy)²+(ΣFx)² R = (20.63N) ²+(2.86N) ² R = 433.77 R= 20.83N R= es el vector resultante

Paso 3 Haora calcularemos el angulo despejando de la formula de tangente. TanØ =cateto o puesto/ cateto adyacente tanØ=co/ca Ø=tanˉ¹ (co/ca)-----esta usaremos

Descomposición del vector #4 Ø=tanˉ¹ (co/ca) Ø=tanˉ¹ (Fy/Fx) Ø=tanˉ¹ (20.63N/2.86N) Ø=tanˉ¹ (7.21N) Ø=82.1072º Ø=82º 6´ 25.99” FIN Y ∑Fx=-42.05N X ∑Fy=-20.3 F3=45N

Los datos de color rojo son los resultados en el caso de la tangente con solamente obtener un resultado es suficiente. Para meter los grados en la calculadora depende de esta misma, para las calculadoras casio solamente se pone el icono que aparece masomenos asi. º’” Ejemplo: Ø2=18º 35´ 25” Se presiona 18 y la tecla despues 35 y la tecla y al final 25 y la tecla de grados nuevamente y listo Cualquier duda en el salon la resolveremos, o me pueden preguntar comentando en el blog