Apuntes Matemáticas 2º ESO TEMA 11.1 Figuras semejantes @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO FIGURAS SEMEJANTES Dos figuras son semejantes si presentan la misma forma pero distinto tamaño. Ejemplos: Un árbol en la realidad y una fotografía impresa del mismo árbol. O un edificio y la maqueta de dicho edificio. Al reducir o ampliar una figura obtenemos otra figura semejante. Las dimensiones (largo, ancho y alto) de las figuras semejantes son proporcionales. La constante que permite pasar de las dimensiones de una figura a las dimensiones de la figura semejante se llama razón de semejanza (r) o escala (E). Para ampliar, la razón de semejanza es mayor que la unidad. Ejemplo: Al dibujar un virus o una bacteria visto por microscopio. Para reducir la razón de semejanza es menor que la unidad. Ejemplo: Al dibujar el plano callejero de mi ciudad. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Ejemplos de figuras semejantes Un plano callejero es semejante a la ciudad que representa. longitud en el dibujo 1 cm r=E=------------------------------- = ---------- = 1:10000 medida real 100 m La fotografía de un ácaro es semejante al visto por el microscopio. longitud en el dibujo 10 cm r=E=------------------------------- = ---------- = 10000:1 medida real 10 μm @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Triángulos semejantes C C’ A’ B’ A B Dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y los lados correspondientes proporcionales. En ángulos: A=A’ , B=B’ y C=C’ En lados: A’B’=k.AB , B’C’=k.BC y C’A’=k.CA En los triángulos rectángulos semejantes dibujados, podemos poner: Hipotenusa verde Cateto mayor verde Cateto menor verde ------------------------ = ----------------------------- = ------------------------------- = r Hipotenusa roja Cateto mayor rojo Cateto menor rojo @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO POLÍGONOS SEMEJANTES Cualquier polígono se puede trocear, dividir, en triángulos. Aplicando Thales podemos construir triángulos semejantes a los que tenemos. Si la razón de semejanza utilizada es la misma en todos los triángulos, el resultado es un polígono semejante al original. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Rectángulos SEMEJANTES Dividimos el rectángulo en dos triángulos, gracias a la diagonal. Llevamos sobre la prolongación de un lado la medida del lado correspondiente que deseamos construir. Y construimos el rectángulo semejante mediante paralelas a los lados. B’ C’ C B B’’ C’’ A D’’ D D’ @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Trapezoides SEMEJANTES Dividimos el trapezoide en dos triángulos, gracias a la diagonal. Llevamos sobre la prolongación de un lado la medida del lado correspondiente que deseamos construir. Y construimos el trapezoide semejante mediante paralelas a los lados. B’ B C C’ A D D’ @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Pentágonos SEMEJANTES C’ C D’ B’ B D E’ E A @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO