Variación de la resistencia con la temperatura
Variación de la resistencia con la temperatura Para la mayoría de los materiales, la resistencia R cambia en proporción a la resistencia inicial Ro y al cambio en temperatura Dt. Cambio en resistencia: 𝑹 𝑻 = 𝑹 𝟎 𝟏+(𝜶)(𝑻) El coeficiente de temperatura de la resistencia, a es el cambio en resistencia por unidad de resistencia por unidad de grado en cambio de temperatura.
𝑹 𝑻 = 𝑹 𝟎 𝟏+(𝜶)(𝑻) 𝑹 𝑻 Resistencia del conductor en ohm Ω A cierta temperatura 𝑹 𝟎 Resistencia del conductor en ohm Ω a 0°C 𝜶 Coeficiente de temperatura de la resistencia del material conductor en °C −𝟏 𝑻 Temperatura del conductor en °C
𝑹 𝑻 = 𝑹 𝟎 𝟏+(𝜶)(𝑻) EJEMPLO 1 𝑹 𝑻 = 𝑹 𝟎 1 𝜶 𝒄𝒖 = 𝟑.𝟖 𝒙 𝟏𝟎 −𝟑 𝑪 −𝟏 60°C La resistencia de un alambre de cobre es de 15 Ω a 0°C, calcular su resistencia a 60°C. DATOS 𝜶 𝒄𝒖 = 𝟑.𝟖 𝒙 𝟏𝟎 −𝟑 𝑪 −𝟏 “Consultar Cuadro 12.3” 𝑹 𝟎 =𝟏𝟓 Ω 𝑹 𝑻 =? T = 60°C 𝑹 𝑻 = 𝑹 𝟎 𝟏+(𝜶)(𝑻) 𝑹 𝑻 = 𝑹 𝟎 1 𝜶 𝒄𝒖 = 𝟑.𝟖 𝒙 𝟏𝟎 −𝟑 𝑪 −𝟏 60°C 𝑹 𝑻 = 18.42 Ω
EJEMPLO 2 Un termómetro de platino tiene una resistencia de 8 Ω a 150°C, calcular su resistencia a 400°C. Como desconocemos la resistencia del termómetro de platino a 0°C primero calculamos 𝑹 𝟎 de la siguiente manera DATOS 𝜶 𝒑𝒕 = 𝟑.𝟗 𝒙 𝟏𝟎 −𝟑 𝑪 −𝟏 “Consultar Cuadro 12.3” 𝑹 𝟎 =? 𝑹 𝑻 =? T = 400°C 𝑹 𝑻 = 8 Ω a 150°C 𝑹 𝑻 = 𝑹 𝟎 𝟏+(𝜶)(𝑻) Despejando a 𝑹 𝟎 de la formula tenemos: 𝑹 𝟎 = 𝑹 𝑻 𝟏+(𝜶)(𝑻) 𝑹 𝟎 = 8 Ω 1+ 𝟑.𝟗 𝒙 𝟏𝟎 −𝟑 𝑪 −𝟏 150°C = 5.05 Ω
𝑹 𝑻 = 𝑹 𝟎 𝟏+(𝜶)(𝑻) 𝑹 𝑻 =5.05 Ω 𝟏+( 𝜶 𝒑𝒕 = 𝟑.𝟗 𝒙 𝟏𝟎 −𝟑 𝑪 −𝟏 )(𝟒𝟎𝟎°𝑪) Una vez conocido 𝑹 𝟎 determinaremos 𝑹 𝑻 a 400°C 𝑹 𝑻 = 𝑹 𝟎 𝟏+(𝜶)(𝑻) 𝑹 𝑻 =5.05 Ω 𝟏+( 𝜶 𝒑𝒕 = 𝟑.𝟗 𝒙 𝟏𝟎 −𝟑 𝑪 −𝟏 )(𝟒𝟎𝟎°𝑪) 𝑹 𝑻 = 𝟏𝟐.𝟗𝟑 Ω
Actividad #9