ANUALIDADES Son una serie de pagos periódicos iguales Sirven para formar capitales o para reducir deudas mediante cuotas periódicas Se emplean en los cálculos de pólizas de seguros, cuotas de pago, cuotas de depósito, cálculo actuarial, compras a plazo, préstamo a largo plazo, préstamos hipotecarios etc.

TIPOS DE ANUALIDADES A. Ordinarias o vencidas.- depósito o pago se realizan al final de cada período ej. Pago de cuotas mensuales por deuda a plazo. Anualidades anticipadas.- depósito o pago se realizan al principio de cada período ej. Pago de cuotas por adelantado.

Formulas de Anualidades Vencidas F=A [(1 + i )n -1] =VALOR FUTURO i   P= A [ 1 – (1+ i )-n ] =VALOR PRESENTE F = Valor futuro; A = anualidad; n = tiempo EJEMPLO Calcular el valor futuro y el valor presente de las siguientes anualidades ordinarias. $2.000 semestrales durante 8 ½ años al 8%, capitalizable semestralmente. F = 2.000[(1 + 0, 04)17 -1] =47.395,07 valor futuro 0,04 P = 2.000[1 – (1+ 0, 04)-17] =24.331,34 valor presente

(b) $4.000 anuales durante 6 años al 7,3%, capitalizable anualmente. F = 4.000[(1 + 0, 073)6 -1] =28.830,35 0,073 (VALOR FUTURO)  P = 4.000[ 1 – (1+ 0, 073)-6 ]=18.890,85 (VALOR PRESENTE) (c) $200 mensuales durante 3 años 4 meses, al 8% con capitalización mensual. F = 200[ (1 + 0, 0067)40 -1] =9.133,50 0,0067 P = 200[ 1 – (1+ 0, 0067)-40 ]=7.001,81

EJERCICIOS Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: $20.000 de contado; $1.000 por mensualidades vencidas durante 2 años y 6 meses y un último pago de $2.500 un mes después de pagada la última mensualidad. Para el cálculo, utilizar el 9% con capitalización mensual. i =0,09/12=0,0075 P = 1.000[ 1 – (1+ 0, 0075)-30 ]=26.775,08 0,0075 2.500(1+0,0075)-31=1.983,09 26.775,08 + 1.983,09 + 20.000 = 48.758,17.

Cuál es el valor al contado de una COMPUTADORA comprado con el siguiente plan: $14.000 de cuota inicial; $1.600 mensuales durante 2 años 6 meses con un último pago de $2.500, si se carga el 12% con capitalización mensual? i =0,12/12=0,01 P = 1.600[ 1 – (1+ 0, 01)-30 ]=41.292,33 0,01 2.500(1+0,01)-31=1.836,44 41.292,33 + 1.836,44 + 14.000 = 57.128,78

Ejercicios : (VA) Tenemos una anualidad de 500 anual, durante cinco años vencidos. Si la tasa de descuento es igual a 13%, cual es el VA de la anualidad? Solución: C=500 N=5 i=0.13 VA=?

EJERCICIO 2 (VA) El dueño de una MYPE contrae una deuda para saldarla en 5 pagos iguales de 26913 al inicio de cada año, con una tasa de interés de 45.60% anual. Calcular el VA de esta obligación Solución: C=26913 N=5 i=0.456 VA=?

EJERCICIO3 (VF) Un microempresario deposita 2500 ahora en una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de interes del 1.8% mensual y considera retirarn390 mensuales, empezando dentro de 10 meses. Calcular por cuanto tiempo podra realizar retiros completos? Solucion VA=2500 i=0.018 C=390 N=10 VF=? VF=2500(1+0.018)10 =2988.2559

EJERCICIO (tasa) Una inversión de UM 120,000 hoy, debe producir beneficios anuales por un valor de UM 45,000 durante 5 años. Calcular la tasa de rendimiento del proyecto. Solución: VA = 120,000 C = 45,000 n = 5 i = ?