MÁQUINAS ELÉCTRICAS II CAPÍTULO 1: ELECTROMAGNETISMO Curso: Máquinas Eléctricas II. Institución: Instituto Tecnológico Metropolitano – ITM -IU Programa: Ingeniería Electromecánica. Docente: Mg. Martha Guzmán. 2015.

TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN Y ALGO DE HISTORIA DEFINICIONES DE CAMPOS Y FUERZAS ELÉCTRICAS Y MAGNÉTICAS – LEY LORENTZ DEFINICIONES DE CAMPOS Y FUERZAS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS FLUJO ELÉCTRICO Y FLUJO MAGNÉTICO CARGAS q MOVIÉNDOSE DENTRO DE UN CAMPO B UNIFORME Y EXTERNO CARGAS q MOVIÉNDOSE DENTRO DE UN CAMPO B NO UNIFORME Y EXTERNO CORRIENTES I DENTRO DE UN CAMPO B UNIFORME Y EXTERNO ESPIRAS RECTANGULARES QUE TRANSPORTAN I DENTRO DE UN CAMPO B UNIFORME Y EXTERNO LAS CARGAS q EN MOVIMIENTO PRODUCEN CAMPOS MAGNÉTICOS B LAS CORRIENTES ELÉCTRICAS I GENERAN CAMPOS MAGNÉTICOS B LEY DE FARADAY – FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA LEY DE AMPERE REFERENCIAS

INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN El magnetismo es una propiedad por la cual los materiales se atraen o repelen de otros. Todos los materiales tienen propiedades magnéticas aunque sólo unos pocos las tienen en una medida mucho mayor que los demás y los denominamos magnéticos. Los materiales tienen momentos magnéticos, que podemos representar como pequeños vectores de fuerza. Cada uno de estos momentos magnéticos tiene una dirección y sentido.

INTRODUCCIÓN ELECTROMAGNETISMO Un campo magnético es una descripción matemática de la influencia magnética de los materiales magnéticos y de las corrientes eléctricas.

DEFINICIONES DE CAMPOS Y FUERZAS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS

FUERZA ELÉCTRICA Fe Y CAMPO ELÉCTRICO E SOBRE UNA CARGA q

RESUMEN: Fe Y E SOBRE UNA CARGA q E = Fe q Trabajo = Fuerza . Distancia We = Fe . dS = Fe dS Cosφ Φ: Ángulo entre Fe y el dS Como son paralelas Φ=0, Cosφ=1 Entonces: We = Fe dS ≠ 0 We ≠ 0 Siempre.

FUERZA MAGNÉTICA FB Y CAMPO MAGNÉTICO B SOBRE UNA CARGA q

FB Y B SOBRE UNA CARGA q

FB Y B SOBRE UNA CARGA q LEY LORENTZ φ

FB Y B SOBRE UNA CARGA q

RESUMEN: FB Y B SOBRE UNA CARGA q B = __Fm___ q v SenФ Trabajo = Fuerza . Distancia WB = FB . dS WB = FB . v dt = FB v dt Cosφ Φ: Ángulo entre FB y la v Como son perpendiculares Φ=90, Cosφ=0 Entonces: WB = FB v dt = 0 WB = 0 Siempre. Considere: v = ds Entonces: ds = v dt dt

DIFERENCIAS ENTRE CAMPO ELÉCTRICO E Y CAMPO MAGNÉTICO B We ≠ 0 Siempre. WB = 0 Siempre. E = Fe [N / c] q B = __Fm___ [Tesla] q v SenФ Fe = q E Fm = q v B SenФ

FLUJO ELÉCTRICO Y FLUJO MAGNÉTICO

FLUJO ELÉCTRICO φe Y FLUJO MAGNÉTICO φm dA: Diferencial de Área, con dirección siempre perpendicular a la superficie. [m2] φe: Flujo eléctrico. [N m2 / C] φm: Flujo magnético. [ Wb = T m2] Φe = E Área = E Á N m2 = N m2 = 1 Kg m m2 = Kg m3 C C A s s2 A s3 Á: Área C: Coulomb A: Amperio E = Φe S: segundo Área Φm = B Área = B Á Wb = T m2 = N m2 = 1 1 Kg m m2 C m A s m s2 s s Wb = Kg m2 A s2 B = Φm Área

Se presenta el mayor valor del Flujo magnético Φm CAMPO MAGNÉTICO B UNIFORME Y SUPERFICIE PLANA Y PARALELA AL B PERO CON VECTOR DIRECCIÓN PERPENDICULAR AL B Se presenta el mayor valor del Flujo magnético Φm

CAMPO MAGNÉTICO B UNIFORME Y SUPERFICIE PLANA Y PARALELA AL B PERO CON VECTOR DIRECCIÓN PERPENDICULAR AL B

LEY DE GAUSS

LEY DE GAUSS

LEY DE GAUSS

LEY DE GAUSS Ɛ0 : Permitividad eléctrica del vacío.

LEY DE GAUSS

CARGAS q MOVIÉNDOSE DENTRO DE UN CAMPO B UNIFORME Y EXTERNO

¿Qué le ocurre a una q+ moviéndose a velocidad v constante dentro de un B uniforme perpendicular? Experimentalmente se comprueba que la q+ experimenta una fuerza FB que la hace moverse en una trayectoria circular con radio de curvatura r dentro del B uniforme perpendicular a su velocidad v, pero FB no cambia el módulo inicial de la velocidad de la carga, solo la trayectoria. Si : Ɵ = 90°, entonces: Sen 90°= 1 Por lo tanto: FB = q v B FB = m a = q v B En el movimiento circular uniforme at = 0, entonces: m v2 = q v B r De donde: m v = r q B

¿Qué le ocurre a una q+ moviéndose a velocidad v constante dentro de un B uniforme NO perpendicular? Experimentalmente se comprueba que la q+ experimenta una fuerza FB que la hace moverse en una trayectoria helicoidal con radio de curvatura r dentro del B uniforme NO perpendicular a su velocidad v, pero FB no cambia el módulo inicial de la velocidad de la carga, solo la trayectoria.

CARGAS q MOVIÉNDOSE DENTRO DE UN CAMPO B NO UNIFORME Y EXTERNO

¿Qué le ocurre a las cargas moviéndose dentro de un B No uniforme?

CORRIENTES I DENTRO DE UN CAMPO B UNIFORME Y EXTERNO

FUERZA MAGNÉTICA FB SOBRE CONDUCTOR QUE TRANSPORTA CORRIENTE EN UN CAMPO MAGNÉTICO B UNIFORME

FUERZA MAGNÉTICA FB SOBRE CONDUCTOR QUE TRANSPORTA CORRIENTE EN UN CAMPO MAGNÉTICO B UNIFORME Ɵ: Ángulo entre l y B La corriente I no depende de la longitud dl por lo tanto sale de la integral. = I l B Sen Ɵ

FUERZA MAGNÉTICA FB SOBRE CONDUCTOR QUE TRANSPORTA CORRIENTE EN UN CAMPO MAGNÉTICO B UNIFORME EXTERNO La corriente I no depende de la longitud dl por lo tanto sale de la integral. Ɵ: Ángulo entre l y B = I l B Sen Ɵ

ESPIRAS RECTANGULARES QUE TRANSPORTAN I DENTRO DE UN CAMPO B UNIFORME Y EXTERNO

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE LOS LADOS PERPENDICULARES AL B DE UNA ESPIRA RECTANGULAR QUE TRANSPORTA CORRIENTE I Para un conductor recto que transporta una corriente I, dentro de un campo magnético uniforme B, la fuerza magnética FB que experimenta el conductor es: FB = I l B Sen Ɵ Ɵ r Gracias a que en los lados tipo a siempre I perpendicular al B exterior: Sen Ɵ = 1

PAR Ƭ SOBRE LOS LADOS PERPENDICULARES AL B DE UNA ESPIRA RECTANGULAR QUE TRANSPORTA CORRIENTE I

µ: IA µ // 𝐴 : El momento magnético de la espira µ=IA es paralelo al vector de área A contenida por la espira, que siempre es perpendicular al plano que contiene la espira.

RESUMEN SOBRE EL PAR DE GIRO Ƭ µ // 𝑨 : El momento magnético de la espira µ=IA es paralelo al vector de área A contenida por la espira. El par de giro Ƭ es nulo cuando µ y 𝑩 son paralelos: Ɵ 𝑩

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE LOS LADOS, NO PERPENDICULARES AL B, DE UNA ESPIRA RECTANGULAR QUE TRANSPORTA CORRIENTE I FB = I l B Sen Ɵ Ɵ: Ángulo entre l y B En el lado b: Ɵ Ɵ = 90° - Ф = π - Ф 2 a

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE LOS LADOS b, NO PERPENDICULARES AL B, DE UNA ESPIRA RECTANGULAR QUE TRANSPORTA CORRIENTE I

YA NO MÁS CAMPOS B EXTERNOS

LAS CARGAS q EN MOVIMIENTO INDUCEN CAMPOS MAGNÉTICOS B

B CREADO EN UN PUNTO P DEL ESPACIO POR UNA CARGA PUNTUAL q CON VELOCIDAD v

LAS CORRIENTES ELÉCTRICAS I GENERAN CAMPOS MAGNÉTICOS B

B CREADO POR UN ELEMENTO DE CORRIENTE I SOBRE UN PUNTO P DEL ESPACIO

B CREADO POR UN ELEMENTO DE CORRIENTE I SOBRE UN PUNTO P DEL ESPACIO r : Distancia del punto P al elemento de corriente. dl: Longitud del elemento del conductor que transporta la corriente. µr: Vector unitario en la dirección r. µ0: Permeabilidad magnética del vacío.

B CREADO POR LA CORRIENTE I SOBRE UN PUNTO P DEL ESPACIO

EJEMPLO: B CREADO POR UNA CORRIENTE EN CONDUCTOR RECTO

RESULTADO DE BIOT-SAVART: B GENERADO POR UN CONDUCTOR RECTO QUE TRANSPORTA CORRIENTE.

LEY DE FARADAY LEY FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA fem

FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA fem La ley de Faraday representa la fem = e en una espira cerrada estacionaria, debida a una tasa de cambio de la densidad de flujo magnético respecto al tiempo. e = fem = Como: Φm = B A Entonces se cumple, solo para circuitos magnéticos físicamente iguales en su principio y su fin:   e = fem

LEY DE LENZ, O EL SIGNO MENOS EN LA LEY FARADAY

LEY DE LENZ Y DE FARADAY

LEY DE LENZ Y DE FARADAY

OTRA PRESENTACIÓN DE LA LEY DE INDUCCIÓN DE FARADAY LEY FARADAY PARA MÁQUINAS ELÉCTRICAS ROTATORIAS

LEY FARADAY PARA MÁQUINAS ELÉCTRICAS ROTATORIAS B F A v Para el caso de un conductor con corriente moviéndose con velocidad constante, dentro de un campo magnético B externo y uniforme, se tiene: α : v y B e: Máxima + - e = fem = v B l Sen α + - e: Aumenta + - e: Disminuye + - e: 0. Mínima

LEY FARADAY PARA MÁQUINAS ELÉCTRICAS ROTATORIAS B F A v e = fem = v B l Sen α e: v B l e: Máxima + - + - e: 0 E: Mínima α : v y B fem es máxima cuando la velocidad v y el campo B son perpendiculares, el flujo solo atraviesa los conductores, pero no el área contenida. fem es mínima cuando la velocidad v y el campo B son paralelos, el flujo atraviesa toda el área contenida.

LEY DE AMPERE

LEY DE AMPERE El campo magnético es un campo angular con forma circular, cuyas líneas encierran la corriente. La dirección del campo en un punto es tangencial al círculo que encierra la corriente. El campo magnético disminuye inversamente con la distancia al conductor.

LEY DE AMPERE

LEY AMPERE SOBRE CONDUCTOR RECTILÍNEO INFINITO

LEY AMPERE SOBRE CONDUCTOR SOLENOIDE

LEY DE AMPERE PARA UN TOROIDE Si tomamos un solenoide, lo curvamos y pegamos sus extremos obtenemos un anillo o toroide. Las líneas de campo magnético que en el solenoide son segmentos rectos se transforman en circunferencias concéntricas en el solenoide. El campo magnético es tangente en cada punto a dichas circunferencias. El sentido de dicho campo viene determinado por la regla de la mano derecha. Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radio r, cuyo centro está en el eje del toroide, y situada en su plano meridiano. El campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r. El campo magnético B tiene el mismo módulo en todos los puntos de dicha circunferencia.

La circulación (el primer miembro de la ley de Ampère) vale: Vamos a calcular ahora la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r (en color azul) en los tres casos siguientes: Como vemos en la figura, la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r (en color azul) es cero. Aplicando la ley de Ampère

Cada espira del toroide atraviesa una vez el camino cerrado (la circunferencia de color azul de la figura) la intensidad será Ni, siendo N el número de espiras e i la intensidad que circula por cada espira.

Cada espira del toroide atraviesa dos veces el camino cerrado (circunferencia de color azul de la figura) transportando intensidades de sentidos opuestos .La intensidad neta es Ni-Ni=0, y B=0 en todos los puntos del camino cerrado.

Referencias

Referencias en la Web http://www.fisicapractica.com/imanes-magnetismo.php http://www.esi2.us.es/DFA/FFII/Apuntes/Curso%200708/tema6.pdf